Un tronco cónico (la forma que se obtiene cortando la punta de un cono) está completamente definido por tres números: el radio de su extremo más ancho, el radio de su extremo más estrecho y su altura. Sólo a partir de esos tres valores, se puede derivar la altura inclinada, el área de la superficie lateral, el área de la superficie total y el volumen. Esta calculadora los calcula todos instantáneamente y los reduce limpiamente a las fórmulas de cono estándar cuando un radio es cero.

Cómo funciona la Calculadora de Tronco de Cono

La calculadora parte de la fórmula del volumen V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), una generalización de la fórmula del volumen del cono que promedia la contribución de ambos extremos circulares. Luego encuentra la altura inclinada con el teorema de Pitágoras, l = √((R − r)² + h²), ya que la diferencia entre los dos radios y la altura forman un triángulo rectángulo a lo largo del lado inclinado del tronco. El área de la superficie lateral es π(R + r)l, y la suma de las dos áreas de los extremos circulares (πR² y πr²) da el área de la superficie total.

Entradas y qué significan

Ingresa el radio mayor (R) y el radio menor (r) — los radios de los dos extremos circulares paralelos — y la altura (h), la distancia perpendicular entre ellos. Los tres deben ser números no negativos en la misma unidad; la calculadora no convierte entre unidades, así que elige pulgadas, pies, centímetros o metros por adelantado y mantén la consistencia. Cada fórmula aquí es simétrica en R y r, así que ingresar el radio más pequeño como R y el más grande como r sigue produciendo resultados correctos — la calculadora simplemente notará que el tronco de cono está invertido respecto a las etiquetas mayor/menor.

Límites y casos extremos

Establecer el radio menor r en 0 convierte cada fórmula del tronco en la fórmula del cono coincidente exactamente: el volumen se convierte en (1/3)πR²h, la altura inclinada se convierte en √(R² + h²) y el área de superficie total se convierte en πRl + πR². Utilice la Calculadora de conos directamente si siempre trabaja con un cono puntiagudo. Establecer ambos radios iguales (R = r) convierte el tronco en un cilindro, ya que la altura inclinada es igual a la altura y la fórmula lateral colapsa a 2πRh. Esta calculadora requiere una altura positiva y radios no negativos que no sean ambos cero; no modela troncos oblicuos (de eje inclinado).