La conjetura de Collatz es engañosamente simple de plantear — toma cualquier número entero positivo, divídelo entre dos si es par, tríplicalo y suma uno si es impar, y repite — y sin embargo ha resistido su demostración durante casi un siglo. Esta calculadora genera la secuencia para cualquier número inicial, reportando el número de pasos para llegar a 1, el valor máximo alcanzado en el camino y la cadena completa paso a paso.

Cómo se genera la secuencia

Partiendo de un número entero elegido, la calculadora aplica las mismas dos reglas una y otra vez: un número par se divide entre 2, y un número impar se triplica y se le suma 1. El proceso se repite hasta que el valor llega a 1, momento en el que la secuencia se detiene. Cada aplicación de la regla es una iteración, y el número total de iteraciones necesarias se llama tiempo de parada. La pestaña Pasos de esta calculadora reporta ese conteo directamente, mientras que la pestaña Secuencia lista cada valor intermedio.

Por qué la secuencia es impredecible

Aunque la regla es fija, la secuencia resultante puede comportarse de forma errática — ascendiendo muy por encima del número inicial antes de finalmente colapsar. Por eso a los valores se les apoda números de granizo: como el granizo rebotando arriba y abajo dentro de una nube de tormenta antes de finalmente caer, una secuencia de Collatz puede subir durante muchos pasos antes de comenzar su descenso final. El número inicial 27, por ejemplo, asciende hasta 9,232 — más de 340 veces su valor inicial — antes de asentarse en 1 después de 111 pasos. La pestaña Valor Máximo de esta calculadora señala exactamente qué paso produjo ese máximo.

Qué está demostrado y qué no

Todo número inicial probado hasta ahora — verificado computacionalmente hasta los billones — llega finalmente a 1. Pero la conjetura de Collatz en sí misma, planteada por primera vez por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937, afirma que esto se cumple para todo número entero positivo, y nadie lo ha demostrado. Sigue siendo uno de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas: lo bastante sencillo para explicárselo a un niño, pero sin resolver por matemáticos profesionales durante más de 85 años. Herramientas relacionadas como la Calculadora de Módulo y la Calculadora de Secuencias son útiles para explorar otros patrones numéricos en el mismo espíritu.