Why do Python and JavaScript give different answers for −7 mod 3?

They use different division conventions. JavaScript (like C, Java, Go, and Rust) uses truncated division, so the remainder takes the sign of the dividend: −7 % 3 = −1. Python (like Ruby) uses floored division, so the remainder takes the sign of the divisor: −7 % 3 = 2. Both satisfy a = q·n + r — they just pick different quotients. To get the Python-style non-negative result in JavaScript, use ((a % n) + n) % n.

It depends on the convention. Truncated (JavaScript/C): −1. Floored (Python/Ruby): 2. Euclidean (mathematics): 2. The Euclidean answer 2 is the one meant when mathematicians write −7 ≡ 2 (mod 3), because the Euclidean remainder is always between 0 and |n| − 1.

Is modulo the same as the remainder?

For positive numbers, yes — they're identical. The distinction only appears with negative operands, where 'remainder' (often the truncated result your CPU produces) can be negative, while 'modulo' in the mathematical sense is the non-negative Euclidean residue. Because different languages use the word for different conventions, this calculator shows all of them so there's no ambiguity.

Can the divisor be zero or negative?

The divisor cannot be zero — division by zero is undefined, so the calculator shows an error for n = 0. A negative divisor is perfectly valid and is exactly where the conventions diverge: with floored division the remainder follows the sign of the divisor, so the answer can be negative even when the dividend is positive (for example 7 mod −3 = −2 in Python).

What is modular exponentiation used for?

It computes (base^exp) mod m efficiently and is the core operation of public-key cryptography. RSA encryption, decryption, and Diffie-Hellman key exchange all raise numbers to large powers modulo a large number. The fast square-and-multiply algorithm reduces modulo m after each step so intermediate values never explode — letting you handle thousand-bit exponents instantly. The Modular Exponentiation tab demonstrates this and even supports negative exponents via the modular inverse.

Does this calculator handle very large numbers?

Yes. Both the divisor calculations and modular exponentiation use JavaScript BigInt internally, so integers with hundreds of digits are computed exactly with no floating-point rounding. Non-integer (decimal) inputs are supported too, but those are evaluated in floating point and flagged as such.

What is a modular inverse?

The modular inverse of a modulo m is the number x with a·x ≡ 1 (mod m). It exists only when a and m are coprime (their greatest common divisor is 1) and is computed with the extended Euclidean algorithm. The Modular Exponentiation tab uses it to evaluate negative exponents — for example 3⁻¹ mod 11 = 4, because 3·4 = 12 ≡ 1 (mod 11). When no inverse exists (gcd ≠ 1), the calculator says so instead of returning a wrong answer.

Calculadora de Módulo — Resto, Módulo Euclidiano y Exponenciación Modular

Convention	Quotient q	Remainder r	a = q·n + r
Enter a dividend and a non-zero divisor.

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

3 pasos

1

Ingresa el dividendo y el divisor

Escribe el dividendo <code>a</code> (el número que se divide) y el divisor <code>n</code> (el módulo). Ambos pueden ser negativos, y el divisor puede ser un entero grande — la calculadora mantiene precisión total con BigInt. El resultado se actualiza al instante mientras escribes.

2

Lee los tres restos

La tarjeta de resultado muestra el resto bajo cada convención de signo, uno junto al otro: truncado (lo que devuelven JavaScript, C, Go, Rust y Java), piso (lo que devuelven Python y Ruby), y euclidiano (la respuesta matemática siempre no negativa). Cada tarjeta también muestra el cociente correspondiente para que se cumpla la identidad <code>a = q·n + r</code>.

3

Compara convenciones o salta a la exponenciación modular

Abre la pestaña Explicador de Convenciones para ver exactamente dónde cae cada resto en una recta numérica y por qué difieren — las convenciones solo discrepan cuando uno de los operandos es negativo. Para programación o criptografía, cambia a la pestaña Exponenciación Modular para calcular <code>(base^exp) mod m</code> con exponentes enormes usando el método rápido de elevar al cuadrado y multiplicar.

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

5 fórmulas

Módulo truncado (JavaScript, C, Go, Rust, Java)

q = trunc(a / n), r = a − n·q

El cociente se redondea hacia cero, así que el resto toma el signo del dividendo a. Esto es exactamente lo que devuelve el operador % en la mayoría de los lenguajes de la familia C: −7 % 3 = −1.

Módulo piso (Python, Ruby)

q = floor(a / n), r = a − n·q ⇒ r = ((a mod n) + n) mod n para n > 0

El cociente se redondea hacia menos infinito, así que el resto toma el signo del divisor n. Esto es lo que devuelve el % de Python: −7 % 3 = 2.

Módulo euclidiano (teoría de números)

r = a − |n|·floor(a / |n|), con 0 ≤ r < |n|

El resto siempre es no negativo, sin importar los signos de a y n. Este es el residuo al que se refiere 'a mod n' en la aritmética modular y las congruencias.

Identidad de la división

a = q·n + r

Cada convención satisface esta identidad — simplemente eligen pares (q, r) diferentes. Esa es toda la razón por la que un solo 'resto' puede tener tres valores distintos.

Exponenciación modular (elevar al cuadrado y multiplicar rápido)

(base^exp) mod m = reducir mod m tras cada multiplicación

Procesa el exponente bit por bit, elevando al cuadrado una base en ejecución y multiplicándola en el resultado cada vez que un bit está activo — siempre reduciendo mod m. Esto calcula resultados con cientos de dígitos de exponente al instante y es el motor detrás de RSA y Diffie-Hellman.

📖

Glosario

Términos clave explicados

11 términos

Módulo (mod) La operación que devuelve el resto que queda tras dividir un entero entre otro. 'a mod n' responde: ¿qué queda de a después de sacar tantas copias enteras de n como sea posible?

Dividendo (a) El número que se divide — el operando izquierdo de a mod n. Puede ser positivo, negativo o cero.

Divisor / Módulo (n) El número entre el que divides — el operando derecho y el tamaño del envolvimiento. Debe ser distinto de cero; dividir entre cero deja el resto indefinido.

Cociente (q) Cuántas veces enteras cabe el divisor en el dividendo. Cada convención de signo redondea el cociente de forma diferente (hacia cero, hacia −∞, o para que r sea no negativo).

Resto (r) Lo que queda después de sacar el cociente: r = a − q·n. Su signo depende de qué convención uses cuando a o n son negativos.

División truncada Redondea el cociente hacia cero. El resto entonces lleva el signo del dividendo. Usada por JavaScript, C, C++, Java, Go, Rust y Swift.

División de piso Redondea el cociente hacia menos infinito. El resto entonces lleva el signo del divisor. Usada por Python y Ruby.

Módulo euclidiano Define el resto para que siempre esté en el rango 0 ≤ r < |n|. Este es el residuo usado en teoría de números, congruencias y aritmética de reloj.

Congruencia (a ≡ b mod n) Dos enteros son congruentes módulo n cuando dejan el mismo resto euclidiano — de forma equivalente, cuando n divide su diferencia.

Inverso modular El número x tal que a·x ≡ 1 (mod m). Existe solo cuando a y m no comparten ningún factor común (mcd = 1) y se encuentra con el algoritmo de Euclides extendido.

Exponenciación modular Calcular (base^exp) mod m de forma eficiente sin formar nunca la potencia completa, reduciendo mod m tras cada elevación al cuadrado y multiplicación.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

🧮

Desarrollador migrando código

−7 mod 3 entre lenguajes

Dividendo a -7 Divisor n 3

JavaScript y C devuelven −1 (truncado: signo del dividendo). Python y Ruby devuelven 2 (piso: signo del divisor). La respuesta matemática también es 2 (euclidiano). Si migras una rutina de hashing o de envolvimiento de índices de Python a JavaScript sin ajustar esto, las entradas negativas producirán silenciosamente índices fuera de rango — el bug de módulo más común.

🕐

Aritmética de reloj

¿Qué hora es 17 horas después de la medianoche?

Dividendo a 17 Divisor n 12

17 mod 12 = 5, así que las 17:00 en términos de 12 horas son las 5 en punto. Como ambos operandos son positivos, las tres convenciones coinciden. La aritmética de reloj y calendario es la cara cotidiana del módulo euclidiano: las horas se envuelven a las 12, los minutos a los 60, los días de la semana a los 7.

🔐

Estudiante de criptografía

Potencia estilo RSA: 4¹³ mod 497

Base 4 Exponent 13 Modulus m 497

4¹³ es 67,108,864 — pero nunca necesitas ese número. El método rápido de elevar al cuadrado y multiplicar reduce mod 497 tras cada paso y devuelve 445 en apenas unas pocas operaciones. RSA real hace lo mismo con exponentes de 2048 bits, razón por la cual la criptografía de clave pública es lo bastante rápida para usarse en cada conexión HTTPS.

📄

Análisis a fondo

Módulo, Restos y Por Qué −7 mod 3 Tiene Tres Respuestas

3 capítulos · 6 min de lectura

El módulo parece la operación más simple en programación — solo el resto tras la división — hasta que aparece un número negativo y tu lenguaje discrepa con el de al lado. Esta calculadora muestra todas las respuestas a la vez, para que siempre sepas qué convención estás viendo, y añade exponenciación modular para los casos de criptografía y hashing donde el módulo realmente se gana su lugar.

El resto no es único — el cociente lo decide

La división de enteros produce un cociente y un resto vinculados por una identidad: a = q·n + r. El problema es que esta única ecuación tiene más de una solución entera una vez que entran en juego los signos. Fija cómo redondeas el cociente y el resto se sigue automáticamente.

Redondea el cociente hacia cero (división truncada) y el resto termina con el signo del dividendo a. Redondéalo hacia menos infinito (división de piso) y el resto toma el signo del divisor n. Insiste en que el resto sea no negativo y obtienes la convención euclidiana usada en toda la matemática. Ninguna de estas es 'incorrecta' — son tres respuestas internamente consistentes a una pregunta genuinamente ambigua.

Por qué JavaScript y Python discrepan

-7 % 3 es -1 en JavaScript, C, C++, Java, Go y Rust, pero 2 en Python y Ruby. Los lenguajes de la familia C estandarizaron la división truncada hace décadas, así que su % conserva el signo del dividendo. Los diseñadores de Python eligieron la división de piso porque hace que % se comporte bien para el uso real más común — envolver un índice dentro de un rango fijo — donde casi siempre quieres un resultado no negativo.

Esta es una fuente frecuente de errores al migrar código o llamar entre lenguajes. Un patrón como arr[i % len] es seguro en Python incluso cuando i es negativo, pero en JavaScript puede indexar con un número negativo. La solución portable es forzar explícitamente el resultado euclidiano: ((i % len) + len) % len.

Dónde realmente importa el módulo: relojes, hashing y criptografía

Aritmética de envolvimiento. Los relojes (mod 12 o 24), los días de la semana (mod 7) y los ángulos (mod 360) son todos módulo euclidiano. Cualquier cosa que se repite en ciclos es un módulo disfrazado.

Hashing y balanceo de carga. Las tablas hash colocan una clave en el bucket hash(clave) mod numBuckets. Como los hashes suelen tener signo, es exactamente aquí donde muerde el bug del resto negativo — y por qué la convención euclidiana es la que quieres para un índice de bucket válido.

Criptografía. RSA y Diffie-Hellman se basan en la exponenciación modular: elevar un número a una potencia grande módulo un número grande. Calcular la potencia directamente es imposible (los valores intermedios tendrían una cantidad astronómica de dígitos), así que el método rápido de elevar al cuadrado y multiplicar reduce módulo m tras cada paso. La pestaña de Exponenciación Modular de esta calculadora ejecuta exactamente ese algoritmo sobre BigInt.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

7 preguntas

¿Por qué Python y JavaScript dan respuestas diferentes para −7 mod 3?+

Usan convenciones de división diferentes. JavaScript (como C, Java, Go y Rust) usa división truncada, así que el resto toma el signo del dividendo: −7 % 3 = −1. Python (como Ruby) usa división de piso, así que el resto toma el signo del divisor: −7 % 3 = 2. Ambos satisfacen a = q·n + r — simplemente eligen cocientes diferentes. Para obtener el resultado no negativo al estilo Python en JavaScript, usa ((a % n) + n) % n.

¿Cuánto es −7 mod 3?+

Depende de la convención. Truncado (JavaScript/C): −1. Piso (Python/Ruby): 2. Euclidiano (matemática): 2. La respuesta euclidiana 2 es la que se quiere decir cuando los matemáticos escriben −7 ≡ 2 (mod 3), porque el resto euclidiano siempre está entre 0 y |n| − 1.

¿El módulo es lo mismo que el resto?+

Para números positivos, sí — son idénticos. La distinción solo aparece con operandos negativos, donde el 'resto' (a menudo el resultado truncado que produce tu CPU) puede ser negativo, mientras que el 'módulo' en sentido matemático es el residuo euclidiano no negativo. Como distintos lenguajes usan la palabra para convenciones diferentes, esta calculadora las muestra todas para que no haya ambigüedad.

¿El divisor puede ser cero o negativo?+

El divisor no puede ser cero — la división entre cero está indefinida, así que la calculadora muestra un error para n = 0. Un divisor negativo es perfectamente válido y es exactamente donde divergen las convenciones: con la división de piso, el resto sigue el signo del divisor, así que la respuesta puede ser negativa incluso cuando el dividendo es positivo (por ejemplo 7 mod −3 = −2 en Python).

¿Para qué se usa la exponenciación modular?+

Calcula (base^exp) mod m de forma eficiente y es la operación central de la criptografía de clave pública. El cifrado, descifrado RSA y el intercambio de claves Diffie-Hellman elevan números a potencias grandes módulo un número grande. El algoritmo rápido de elevar al cuadrado y multiplicar reduce módulo m tras cada paso para que los valores intermedios nunca exploten — permitiéndote manejar exponentes de miles de bits al instante. La pestaña de Exponenciación Modular demuestra esto e incluso admite exponentes negativos mediante el inverso modular.

¿Esta calculadora maneja números muy grandes?+

Sí. Tanto los cálculos del divisor como la exponenciación modular usan BigInt de JavaScript internamente, así que enteros con cientos de dígitos se calculan de forma exacta sin redondeo de punto flotante. Las entradas no enteras (decimales) también se admiten, pero esas se evalúan en punto flotante y se marcan como tales.

¿Qué es un inverso modular?+

El inverso modular de a módulo m es el número x con a·x ≡ 1 (mod m). Existe solo cuando a y m son coprimos (su máximo común divisor es 1) y se calcula con el algoritmo de Euclides extendido. La pestaña de Exponenciación Modular lo usa para evaluar exponentes negativos — por ejemplo 3⁻¹ mod 11 = 4, porque 3·4 = 12 ≡ 1 (mod 11). Cuando no existe inverso (mcd ≠ 1), la calculadora lo indica en lugar de devolver una respuesta incorrecta.

Descarga al instante un PDF de una página con tus números. Añade tu correo para recibir además nuestros consejos ocasionales sobre calculadoras — sin spam, puedes darte de baja cuando quieras. Privacidad.

Calculadora de Módulo

Inputs

Result

(base ^exp) mod m

Result

Why conventions disagree

Where the remainder lands

Cómo usar esta calculadora

Ingresa el dividendo y el divisor

Lee los tres restos

Compara convenciones o salta a la exponenciación modular

Fórmula y metodología

Términos clave explicados

Ejemplos del mundo real

Desarrollador migrando código

Aritmética de reloj

Estudiante de criptografía

Módulo, Restos y Por Qué −7 mod 3 Tiene Tres Respuestas

El resto no es único — el cociente lo decide

Por qué JavaScript y Python discrepan

Dónde realmente importa el módulo: relojes, hashing y criptografía

Preguntas frecuentes

Obtén un PDF con tus resultados

Calculadora de Módulo

Inputs

Result

(base exp) mod m

Result

Why conventions disagree

Where the remainder lands

Cómo usar esta calculadora

Ingresa el dividendo y el divisor

Lee los tres restos

Compara convenciones o salta a la exponenciación modular

Fórmula y metodología

Términos clave explicados

Ejemplos del mundo real

Módulo, Restos y Por Qué −7 mod 3 Tiene Tres Respuestas

El resto no es único — el cociente lo decide

Por qué JavaScript y Python discrepan

Dónde realmente importa el módulo: relojes, hashing y criptografía

Preguntas frecuentes

Obtén un PDF con tus resultados

Sigue explorando

Calculadoras relacionadas

Guías y artículos

(base ^exp) mod m