Um tronco cônico – a forma que você obtém ao cortar a ponta de um cone – é totalmente definido por três números: o raio de sua extremidade mais larga, o raio de sua extremidade mais estreita e sua altura. Apenas a partir desses três valores, você pode derivar a altura inclinada, a área da superfície lateral, a área da superfície total e o volume. Esta calculadora calcula todos eles instantaneamente e reduz de forma clara às fórmulas de cone padrão quando um raio é zero.

Como funciona a Calculadora Frustum

A calculadora começa com a fórmula do volume V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), uma generalização da fórmula do volume do cone que calcula a média da contribuição de ambas as extremidades circulares. Em seguida, encontra a altura inclinada com o teorema de Pitágoras, l = √((R − r)² + h²), uma vez que a diferença entre os dois raios e a altura formam um triângulo retângulo ao longo do lado inclinado do tronco. A área da superfície lateral é π(R + r)l, e a soma das duas áreas finais circulares (πR² e πr²) dá a área da superfície total.

Entradas e o que elas significam

Insira o raio maior (R) e o raio menor (r) — os raios das duas extremidades circulares paralelas — e a altura (h), a distância perpendicular entre eles. Todos os três devem ser números não negativos na mesma unidade; a calculadora não converte entre unidades, portanto, escolha polegadas, pés, centímetros ou metros antecipadamente e mantenha a consistência. Cada fórmula aqui é simétrica em R e r, portanto, inserir o raio menor como R e o maior como r ainda produz resultados corretos — a calculadora simplesmente notará que o tronco é invertido em relação aos rótulos maiores/menores.

Limites e casos extremos

Definir o raio menor r como 0 transforma cada fórmula de tronco na fórmula de cone correspondente exatamente: o volume se torna (1/3)πR²h, a altura inclinada se torna √(R² + h²) e a área de superfície total se torna πRl + πR² — use a Calculadora de Cone diretamente se você sempre trabalha com um cone pontiagudo. Definir ambos os raios iguais (R = r) transforma o tronco em um cilindro, uma vez que a altura inclinada é então igual à altura e a fórmula lateral colapsa para 2πRh. Esta calculadora requer uma altura positiva e raios não negativos que não sejam zero; ele não modela troncos oblíquos (eixo inclinado).