Calculadora del Principio de Incertidumbre de Heisenberg
Calcule la incertidumbre mínima en posición, momento, energía o tiempo utilizando el principio de incertidumbre de Heisenberg: Δx·Δp ≥ ħ/2 y ΔE·Δt ≥ ħ/2.
Entradas
Leave blank un solve para Δx de Δp instead. Fill both un check whether el pair satisfies el principle.
Leave blank un solve para Δp de Δx instead.
Incertidumbre
—
Ingrese Δx o Δp arriba (o ambos) para ver el resultado.
Entradas
Leave blank un solve para ΔE de Δt instead. Fill both un check whether el pair satisfies el principle.
Leave blank un solve para Δt de ΔE instead — e.g. un excited estado's de toda la vida.
Incertidumbre
—
Ingrese ΔE o Δt arriba (o ambos) para ver el resultado.
Entradas
Elija la cantidad para la que desea el mínimo teórico.
Ingrese el known uncertainty en el paired quantity (e.g. Δp if solving para Δx).
Mínimo Uncertainty
—
Elija qué resolver e ingrese su valor conjugado arriba.
3 min de lectura3 pasos6 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesΔx · Δp ≥ ħ/2
El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los resultados más famosos — y más malinterpretados — de la física.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige posición-momento o energía-tiempo
Usa la pestaña Posición-Momento para Δx y Δp, o la pestaña Energía-Tiempo para ΔE y Δt. Ambas siguen la misma relación: el producto de las dos incertidumbres nunca puede caer por debajo de ħ/2.
2
Ingresa un valor, o ambos
Ingresa solo una incertidumbre para obtener el valor mínimo posible de su par. Ingresa ambos para ver el producto real y si satisface el límite de Heisenberg.
3
Usa Mínimo para una resolución rápida de un solo valor
En la pestaña Mínimo, elige qué cantidad resolver (Δx, Δp, ΔE o Δt), ingresa su conjugado conocido, y lee el piso teórico directamente.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Incertidumbre posición-momento
Δx · Δp ≥ ħ/2
El producto de la incertidumbre en la posición de una partícula (Δx, metros) y la incertidumbre en su momento (Δp, kg·m/s) nunca puede ser menor que la mitad de la constante de Planck reducida, ħ/2 ≈ 5.273 × 10⁻³⁵ kg·m²/s.
Incertidumbre energía-tiempo
ΔE · Δt ≥ ħ/2
El producto de la incertidumbre en la energía de un sistema (ΔE, julios) y la incertidumbre en el tiempo durante el cual se mide esa energía o persiste el estado (Δt, segundos) también está acotado por debajo por ħ/2.
Constante de Planck reducida
ħ = h / (2π) ≈ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s
ħ ('h barra') es la constante de Planck h dividida entre 2π. Fija la escala universal de la incertidumbre cuántica — cada cálculo de incertidumbre mínima en esta página se remonta a este único número.
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Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Principio de incertidumbreEl resultado de Werner Heisenberg de 1927 según el cual ciertos pares de propiedades físicas — como posición y momento, o energía y tiempo — no pueden conocerse ambas con precisión arbitraria simultáneamente; afinar una necesariamente difumina la otra.
Posición (Δx)La incertidumbre, o dispersión, en dónde puede encontrarse una partícula, medida en metros. Un Δx más pequeño significa que la ubicación de la partícula está más precisamente fijada.
Momento (Δp)La incertidumbre en el momento de una partícula (masa por velocidad), medida en kg·m/s. Un Δp más pequeño significa que el movimiento de la partícula se conoce con más precisión.
Constante de Planck reducida (ħ)La constante de Planck h dividida entre 2π, igual a cerca de 1.055 × 10⁻³⁴ J·s. Es la constante fundamental que fija la escala de cada límite de incertidumbre cuántica.
Incertidumbre energía-tiempoLa relación de incertidumbre ΔE·Δt ≥ ħ/2 que vincula qué tan precisamente puede conocerse la energía de un sistema con cuánto dura esa medición (o el estado mismo) — los estados de vida corta necesariamente tienen una dispersión más amplia en energía.
Límite cuánticoEl producto de incertidumbre mínimo teórico (ħ/2) permitido por la mecánica cuántica — un piso fijado por la naturaleza misma, no por la precisión de ningún instrumento o técnica de medición.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Estudiante de química
Un electrón confinado en una caja a escala atómica
Incertidumbre de posición (Δx) 1 × 10⁻¹⁰ m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s — confinar un electrón a aproximadamente un diámetro atómico obliga a que su incertidumbre de momento sea enorme a escala atómica, que es exactamente la razón por la que los electrones no permanecen quietos en puntos fijos dentro de un átomo.
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Estudiante de física
Un estado atómico excitado con una vida media de 1 nanosegundo
Incertidumbre de tiempo (Δt) 1 × 10⁻⁹ s
ΔE ≥ ħ/(2·Δt) ≈ 5.3 × 10⁻²⁶ J (cerca de 3.3 × 10⁻⁷ eV) — un estado que solo vive un nanosegundo no puede tener una energía perfectamente definida; este ancho de línea natural es medible en espectroscopía atómica.
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Escéptico curioso
Por qué una pelota lanzada nunca se ve 'borrosa'
Incertidumbre de posición (Δx) 1 × 10⁻⁵ m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5.3 × 10⁻³⁰ kg·m/s — incluso fijar la posición de un objeto macroscópico al ancho de un cabello deja un piso de momento unos 25 órdenes de magnitud más pequeño que cualquier momento que pudieras medir jamás, así que la incertidumbre cuántica es totalmente insignificante para objetos cotidianos.
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Referencia
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Análisis a fondo
Entendiendo la Calculadora del Principio de Incertidumbre de Heisenberg
El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los resultados más famosos — y más malinterpretados — de la física. No describe un límite en la tecnología de medición; describe una propiedad fundamental de la naturaleza. Esta calculadora convierte las dos relaciones de incertidumbre estándar, posición-momento y energía-tiempo, en una herramienta numérica directa.
Cómo funciona la Calculadora de Incertidumbre de Heisenberg
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Ambas relaciones de incertidumbre comparten la misma forma: el producto de dos cantidades emparejadas ('conjugadas') nunca puede caer por debajo de ħ/2, donde ħ es la constante de Planck reducida. Ingresa una incertidumbre y la calculadora devuelve la más pequeña que la otra puede posiblemente ser. Ingresa ambas, y en su lugar reporta el producto real y si ese par es físicamente consistente con el principio — un producto por debajo de ħ/2 no es un error de medición, es un valor que la mecánica cuántica prohíbe completamente.
Posición-momento vs. energía-tiempo
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Δx·Δp ≥ ħ/2 aplica a la ubicación de una partícula y su momento en un instante único — es la versión que la mayoría aprende primero, y explica por qué los electrones en los átomos no tienen órbitas nítidamente definidas. ΔE·Δt ≥ ħ/2 en cambio vincula la dispersión de energía de un sistema con cuánto persiste (o cuánto toma medir esa energía) — explica por qué las partículas inestables y los estados excitados de vida corta tienen un 'ancho' natural en su energía en lugar de un valor exacto.
Por qué esto nunca importa para objetos cotidianos
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Como ħ es tan pequeña (cerca de 1.055 × 10⁻³⁴ J·s), el piso de incertidumbre que fija está muchos órdenes de magnitud por debajo de lo que cualquier instrumento de laboratorio, y mucho menos un ojo humano, puede detectar para objetos de masa y tamaño cotidianos. El efecto solo se vuelve significativo a escalas atómicas y subatómicas — electrones, fotones y partículas de vida corta — que es exactamente donde se necesitó primero la mecánica cuántica. Para cálculos relacionados a escala atómica, consulta la Calculadora de Longitud de Onda de De Broglie y la Calculadora de Energía del Fotón.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del principio de incertidumbre de Heisenberg?+
Δx·Δp ≥ ħ/2 para posición y momento, donde Δx es la incertidumbre de posición, Δp es la incertidumbre de momento, y ħ es la constante de Planck reducida (≈1.055 × 10⁻³⁴ J·s). El producto de las dos nunca puede ser menor que ħ/2.
¿Qué es ħ (h barra)?+
ħ es la constante de Planck reducida, igual a la constante de Planck h dividida entre 2π: ħ ≈ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s. Es la constante fundamental que fija la escala de cada límite de incertidumbre cuántica.
¿Cuál es la relación de incertidumbre energía-tiempo?+
ΔE·Δt ≥ ħ/2, donde ΔE es la incertidumbre en la energía de un sistema y Δt es la incertidumbre en el tiempo durante el cual se mide o la duración que persiste el estado. Los estados de vida corta necesariamente tienen una dispersión de energía más amplia.
¿Por qué no notamos la incertidumbre cuántica en los objetos cotidianos?+
Porque ħ es extraordinariamente pequeña, el piso de incertidumbre que impone en objetos macroscópicos (una pelota lanzada, un auto, una persona) está muchos órdenes de magnitud por debajo de cualquier cantidad medible — es matemáticamente real pero prácticamente insignificante fuera de la escala atómica.
¿Qué unidades usa la calculadora?+
Posición (Δx) en metros, momento (Δp) en kg·m/s, energía (ΔE) en julios, y tiempo (Δt) en segundos — todas unidades del SI, consistentes con cómo se define ħ (en julio-segundos).
¿Qué significa 'incertidumbre mínima' en la pestaña Mínimo?+
Es el caso de igualdad de la relación de incertidumbre, Δx·Δp = ħ/2 (o ΔE·Δt = ħ/2) — la más pequeña que puede ser teóricamente la incertidumbre de la cantidad conjugada. Los estados físicos reales típicamente tienen un producto algo mayor que este piso, nunca menor.
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