What is the de Broglie wavelength formula?

λ = h/p, where λ is the de Broglie wavelength in meters, h is Planck's constant (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s), and p is the particle's momentum in kg·m/s. For a non-relativistic particle, p = mv, so the formula is often written λ = h/(mv).

Why don't everyday objects show wave behavior?

Every moving object technically has a de Broglie wavelength, but for macroscopic objects it is so small — a thrown baseball's wavelength is around 10⁻³⁴ m — that no experiment could ever detect it. Wave effects only become observable when the wavelength is comparable to the size of the system a particle interacts with, such as the spacing between atoms in a crystal, which only happens for very light, slow-moving particles like electrons.

What units does the de Broglie Wavelength Calculator expect?

Mass is in kilograms, velocity in meters per second, momentum in kilogram-meters per second (kg·m/s), and kinetic energy (on the From KE tab) in electronvolts (eV). The result — the de Broglie wavelength — is displayed in whichever unit (μm, nm, pm, or fm) best fits the computed magnitude.

How is this different from a photon's wavelength?

A photon's wavelength comes from its energy and frequency (E = hf = hc/λ) and photons always travel at the speed of light. The de Broglie wavelength applies to particles with mass — electrons, atoms, baseballs — moving at any speed, and uses momentum (p = mv) rather than frequency. Both are expressions of the same underlying wave-particle duality, but the formulas and physical particles involved are different.

Can I share my results?

Yes — the calculator encodes your current tab and input values into the URL hash. Copying the address bar URL after entering your numbers is enough to share that exact scenario with a colleague or reproduce it later.

Is the From KE tab accurate for high-energy particles?

The From KE tab uses the non-relativistic formula p = √(2m·KE), which holds well for kinetic energies far below a particle's rest-mass energy (511 keV for an electron). At relativistic energies this approximation increasingly underestimates momentum, so the calculated wavelength becomes less accurate — for those cases a full relativistic momentum-energy relation is needed instead.

de Broglie Wavelength Calculator — λ = h/p

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Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

3 pasos

1

Elige tus datos conocidos

Usa la pestaña Desde Masa y Velocidad si conoces la masa y la velocidad de una partícula, Desde Momento si el momento ya es conocido, o Desde EC si conoces la energía cinética de la partícula (en electronvoltios) —como con un electrón acelerado a través de un voltaje.

2

Ingresa los valores

Escribe la masa en kilogramos, la velocidad en metros por segundo, el momento en kg·m/s, o la energía cinética en electronvoltios —la notación científica (por ejemplo, 9.10938e-31) se acepta directamente. La calculadora se actualiza al instante y muestra la longitud de onda de De Broglie λ = h/p, escalada automáticamente a μm, nm, pm o fm.

3

Lee la interpretación de escala

La tarjeta de resultado explica si la longitud de onda es lo bastante grande como para importar —medible y comparable a las dimensiones atómicas para electrones y otras partículas subatómicas, o completamente insignificante para objetos macroscópicos cotidianos como una pelota de béisbol.

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Referencia

Fórmula y metodología

3 fórmulas

Longitud de onda de De Broglie a partir del momento

λ = h / p

λ es la longitud de onda de De Broglie en metros, h es la constante de Planck (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s), y p es el momento de la partícula en kg·m/s. Esta es la relación central que Louis de Broglie propuso en 1924: toda partícula en movimiento tiene asociada una onda de materia cuya longitud de onda es inversamente proporcional a su momento.

A partir de masa y velocidad

λ = h / (m·v)

Para una partícula no relativista, el momento p = m·v, por lo que la longitud de onda puede calcularse directamente a partir de la masa (kg) y la velocidad (m/s). Esta es la forma más común enseñada en física introductoria.

A partir de la energía cinética

p = √(2m·KE), so λ = h / √(2m·KE)

Cuando se conoce la energía cinética en lugar de la velocidad —por ejemplo, un electrón acelerado a través de un voltaje conocido, donde EC (eV) = voltaje acelerador (V)— el momento se deriva primero de EC = p²/(2m), y luego λ = h/p. Esta calculadora usa la aproximación no relativista, precisa siempre que la energía cinética se mantenga muy por debajo de la energía en reposo de la partícula.

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Glosario

Términos clave explicados

6 términos

Longitud de onda de De Broglie La longitud de onda de la onda de materia asociada a una partícula en movimiento, λ = h/p. Propuesta por Louis de Broglie en 1924, extiende la dualidad onda-partícula —usada antes solo para la luz— a toda la materia, incluyendo electrones, átomos y (en principio) pelotas de béisbol.

Onda de materia El comportamiento ondulatorio exhibido por partículas con masa, confirmado experimentalmente por primera vez mediante la difracción de electrones (Davisson–Germer, 1927). Las ondas de materia explican fenómenos como la microscopía electrónica y los orbitales atómicos cuantizados.

Momento (p) El producto de la masa y la velocidad de un objeto (p = mv) para velocidades no relativistas, medido en kilogramos-metro por segundo (kg·m/s). El momento, no la masa ni la velocidad por separado, es lo que determina directamente la longitud de onda de De Broglie.

Constante de Planck (h) Una constante física fundamental, exactamente 6.62607015 × 10⁻³⁴ julios-segundo (fijada por la redefinición del SI de 2019), que establece la escala en la que los efectos cuánticos —incluidas las ondas de materia— se vuelven significativos.

Dualidad onda-partícula El principio de que todo objeto cuántico —luz o materia— exhibe un comportamiento tanto ondulatorio como corpuscular, dependiendo de cómo se mida. La longitud de onda de De Broglie cuantifica el aspecto ondulatorio de cualquier partícula con masa.

Cuanto La unidad discreta más pequeña en la que puede cambiar una magnitud física. Las ondas de materia son un fenómeno mecánico-cuántico: se vuelven observables solo cuando la longitud de onda de De Broglie de una partícula es comparable al tamaño del sistema con el que interactúa, como una red cristalina o un átomo.

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Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

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Estudiante de física

Electrón en la órbita de estado fundamental de un átomo de hidrógeno

Masa 9.10938 × 10⁻³¹ kg Velocidad 2.19 × 10⁶ m/s

Un electrón que se mueve a la velocidad del estado fundamental de Bohr tiene una longitud de onda de De Broglie de unos 332 pm (0.332 nm) —notablemente, esto equivale a 2π veces el radio de Bohr, coincidiendo exactamente con la condición de cuantización original de Bohr de que la circunferencia de la órbita contiene un número entero de longitudes de onda. A esta escala, el comportamiento ondulatorio es directamente observable (difracción de electrones, microscopía electrónica).

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Lanzador de béisbol

Una bola rápida a 90 mph

Masa 0.145 kg Velocidad 40 m/s

Una pelota de béisbol reglamentaria lanzada a 40 m/s tiene una longitud de onda de De Broglie de aproximadamente 1.14 × 10⁻³⁴ m —muchísimo más pequeña que un núcleo atómico (~10⁻¹⁵ m), y ni hablar de la pelota misma. Por eso los objetos macroscópicos nunca muestran un comportamiento ondulatorio observable: su momento es enorme comparado con cualquier partícula de la física de partículas, así que λ colapsa a un número inmensurablemente pequeño.

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Especialista en microscopía electrónica

Un electrón acelerado a través de 100 V (pestaña Desde EC)

Masa 9.10938 × 10⁻³¹ kg Energía cinética 100 eV

Al cambiar a la pestaña Desde EC e ingresar 100 eV (la energía cinética ganada por un electrón acelerado a través de un potencial de 100 voltios) se obtiene una longitud de onda de De Broglie de unos 122.6 pm —más corta que la luz visible y comparable al espaciado atómico en una red cristalina, que es exactamente la razón por la que los microscopios electrónicos pueden resolver detalles mucho más pequeños de lo que jamás pudieron los microscopios ópticos.

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Análisis a fondo

Ondas de materia: entendiendo la longitud de onda de De Broglie

3 capítulos · 5 min de lectura

En 1924, Louis de Broglie propuso una idea radical: si la luz —entendida durante mucho tiempo como una onda— también podía comportarse como partículas discretas (fotones), entonces la materia, entendida durante mucho tiempo como partículas, también debería tener una naturaleza ondulatoria. Esta calculadora aplica su relación, λ = h/p, para hallar la longitud de onda de la onda de materia asociada a cualquier objeto en movimiento, desde un electrón subatómico hasta una pelota de béisbol lanzada.

Cómo funciona la Calculadora de la Longitud de Onda de De Broglie

La calculadora implementa λ = h/p, donde h es la constante de Planck y p es el momento de la partícula. Si conoces la masa y la velocidad, el momento es simplemente p = mv (pestaña Desde Masa y Velocidad). Si el momento ya se conoce de otro cálculo, la pestaña Desde Momento salta directamente a λ = h/p. Si en cambio conoces la energía cinética —como cuando un electrón ha sido acelerado a través de un voltaje conocido— la pestaña Desde EC primero recupera el momento a partir de p = √(2m·KE), y luego aplica la misma fórmula.

Las tres pestañas usan el valor exacto CODATA de la constante de Planck, h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s, fijado por la redefinición de 2019 de las unidades base del SI.

Entradas y su significado

La masa se ingresa en kilogramos —para partículas subatómicas esto significa números muy pequeños en notación científica (la masa de un electrón es 9.10938 × 10⁻³¹ kg), mientras que los objetos cotidianos usan valores decimales ordinarios. La velocidad está en metros por segundo. El momento, cuando se ingresa directamente, está en kilogramos-metro por segundo (kg·m/s). La energía cinética en la pestaña Desde EC se ingresa en electronvoltios (eV) en lugar de julios, ya que el eV es la unidad estándar para energías a escala de partículas —1 eV es la energía que gana un electrón al cruzar una diferencia de potencial de 1 voltio, así que un electrón acelerado a través de 100 V tiene exactamente 100 eV de energía cinética.

Límites y casos especiales

La pestaña Desde EC usa la aproximación no relativista p = √(2m·KE), que es precisa siempre que la energía cinética se mantenga muy por debajo de la energía en reposo de la partícula (511 keV para un electrón). A velocidades relativistas, esta fórmula simplificada subestima el momento y sobreestima la longitud de onda —una limitación compartida con la mayoría de los cálculos introductorios de De Broglie. La fórmula también asume una partícula libre, sin interacción; las longitudes de onda para partículas ligadas o confinadas (como electrones en un átomo) son una guía conceptual útil pero requieren mecánica cuántica completa para resultados exactos. Finalmente, para objetos macroscópicos la longitud de onda de De Broglie es tantos órdenes de magnitud más pequeña que cualquier cosa físicamente medible, que el resultado es una curiosidad matemática más que un efecto observable.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cuál es la fórmula de la longitud de onda de De Broglie?+

λ = h/p, donde λ es la longitud de onda de De Broglie en metros, h es la constante de Planck (6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s), y p es el momento de la partícula en kg·m/s. Para una partícula no relativista, p = mv, así que la fórmula suele escribirse λ = h/(mv).

¿Por qué los objetos cotidianos no muestran comportamiento ondulatorio?+

Técnicamente, todo objeto en movimiento tiene una longitud de onda de De Broglie, pero para objetos macroscópicos es tan pequeña —la longitud de onda de una pelota de béisbol lanzada ronda los 10⁻³⁴ m— que ningún experimento podría detectarla jamás. Los efectos ondulatorios solo se vuelven observables cuando la longitud de onda es comparable al tamaño del sistema con el que interactúa una partícula, como el espaciado entre átomos en un cristal, lo cual solo ocurre para partículas muy ligeras y lentas como los electrones.

¿Qué unidades espera la Calculadora de la Longitud de Onda de De Broglie?+

La masa está en kilogramos, la velocidad en metros por segundo, el momento en kilogramos-metro por segundo (kg·m/s), y la energía cinética (en la pestaña Desde EC) en electronvoltios (eV). El resultado —la longitud de onda de De Broglie— se muestra en la unidad (μm, nm, pm o fm) que mejor se ajuste a la magnitud calculada.

¿En qué se diferencia esto de la longitud de onda de un fotón?+

La longitud de onda de un fotón proviene de su energía y frecuencia (E = hf = hc/λ) y los fotones siempre viajan a la velocidad de la luz. La longitud de onda de De Broglie se aplica a partículas con masa —electrones, átomos, pelotas de béisbol— que se mueven a cualquier velocidad, y usa el momento (p = mv) en lugar de la frecuencia. Ambas son expresiones de la misma dualidad onda-partícula subyacente, pero las fórmulas y las partículas físicas involucradas son distintas.

¿Puedo compartir mis resultados?+

Sí —la calculadora codifica tu pestaña actual y los valores de entrada en el hash de la URL. Copiar la URL de la barra de direcciones después de ingresar tus números es suficiente para compartir ese escenario exacto con un colega o reproducirlo más tarde.

¿Es precisa la pestaña Desde EC para partículas de alta energía?+

La pestaña Desde EC usa la fórmula no relativista p = √(2m·KE), que se cumple bien para energías cinéticas muy por debajo de la energía en reposo de una partícula (511 keV para un electrón). A energías relativistas, esta aproximación subestima cada vez más el momento, por lo que la longitud de onda calculada se vuelve menos precisa —para esos casos se necesita en su lugar una relación relativista completa de momento-energía.

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Calculadora de la Longitud de Onda de De Broglie

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