Calcule a incerteza mínima em posição, momento, energia ou tempo usando o princípio da incerteza de Heisenberg — Δx·Δp ≥ ħ/2 e ΔE·Δt ≥ ħ/2.
Entradas
Deixe em branco uma solução para Δx de Δp. Preencha ambos para verificar se o par satisfaz o princípio.
Deixe em branco uma solução para Δp de Δx.
Incerteza
—
Digite Δx ou Δp acima (ou ambos) para ver o resultado.
Entradas
Deixe em branco uma solução para ΔE de Δt. Preencha ambos para verificar se o par satisfaz o princípio.
Deixe em branco uma solução para Δt de ΔE - por ex. um estado de excitação de toda a vida.
Incerteza
—
Digite ΔE ou Δt acima (ou ambos) para ver o resultado.
Entradas
Escolha a quantidade para a qual deseja o mínimo teórico.
Insira a incerteza conhecida na quantidade emparelhada (por exemplo, Δp se estiver resolvendo para Δx).
Incerteza Mínima
—
Escolha o que deseja resolver e insira seu valor conjugado acima.
3 min de leitura3 etapas6 termos3 exemplos6 perguntasΔx · Δp ≥ ħ/2
O princípio da incerteza de Heisenberg é um dos resultados mais famosos – e mais incompreendidos – da física.
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
1
Escolha posição-momento ou energia-tempo
Use a guia Posição-Momentum para Δx e Δp, ou a guia Energia-Tempo para ΔE e Δt. Ambas seguem a mesma relação: o produto das duas incertezas nunca pode cair abaixo de ħ/2.
2
Insira um valor ou ambos
Insira apenas uma incerteza para obter o valor mínimo possível de seu par. Insira ambos para ver o produto real e se ele atende ao limite de Heisenberg.
3
Use Mínimo para uma solução rápida de valor único
Na guia Mínimo, escolha qual quantidade resolver (Δx, Δp, ΔE ou Δt), insira seu conjugado conhecido e leia o piso teórico diretamente.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
Incerteza posição-momento
Δx · Δp ≥ ħ/2
O produto da incerteza na posição de uma partícula (Δx, metros) e a incerteza no seu momento (Δp, kg·m/s) nunca pode ser menor que metade da constante de Planck reduzida, ħ/2 ≈ 5,273 × 10⁻³⁵ kg·m²/s.
Incerteza tempo-energia
ΔE · Δt ≥ ħ/2
O produto da incerteza na energia de um sistema (ΔE, joules) e a incerteza no tempo durante o qual essa energia é medida ou o estado persiste (Δt, segundos) é igualmente limitado abaixo por ħ/2.
Constante de Planck reduzida
ħ = h / (2π) ≈ 1.055 × 10⁻³⁴ J·s
ħ ('h-bar') é a constante de Planck h dividida por 2π. Ele define a escala universal da incerteza quântica – cada cálculo de incerteza mínima nesta página remonta a este número.
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Glossário
Principais termos explicados
6 termos▸
Princípio da incertezaO resultado de Werner Heisenberg de 1927 é que certos pares de propriedades físicas - como posição e momento, ou energia e tempo - não podem ser conhecidos com precisão arbitrária simultaneamente; afiar um necessariamente desfoca o outro.
Posição (Δx)A incerteza, ou propagação, de onde uma partícula pode ser encontrada, medida em metros. Um Δx menor significa que a localização da partícula está mais firmemente fixada.
Momento (Δp)A incerteza no momento de uma partícula (massa vezes velocidade), medida em kg·m/s. Um Δp menor significa que o movimento da partícula é conhecido com mais precisão.
Constante de Planck reduzida (ħ)Constante de Planck h dividida por 2π, igual a cerca de 1,055 × 10⁻³⁴ J·s. É a constante fundamental que define a escala de cada limite de incerteza quântica.
Incerteza tempo-energiaA relação de incerteza ΔE·Δt ≥ ħ/2 que liga a precisão com que a energia de um sistema pode ser conhecida e quanto tempo dura essa medição (ou o próprio estado) - estados de vida curta necessariamente têm uma distribuição mais ampla de energia.
Limite quânticoO produto de incerteza mínimo teórico (ħ/2) permitido pela mecânica quântica – um piso estabelecido pela própria natureza, não pela precisão de qualquer instrumento ou técnica de medição.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Estudante de química
Um elétron confinado em uma caixa em escala atômica
Incerteza de posição (Δx) 1 × 10⁻¹⁰m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5,3 × 10⁻²⁵ kg·m/s — confinar um elétron a aproximadamente um diâmetro atômico força sua incerteza de momento a ser enorme na escala atômica, e é exatamente por isso que os elétrons não ficam parados em pontos fixos dentro de um átomo.
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Estudante de física
Um estado atômico excitado com vida útil de 1 nanossegundo
Incerteza de tempo (Δt) 1 × 10⁻⁹s
ΔE ≥ ħ/(2·Δt) ≈ 5,3 × 10⁻²⁶ J (cerca de 3,3 × 10⁻⁷ eV) - um estado que vive apenas por um nanossegundo não pode ter uma energia perfeitamente nítida; esta largura de linha natural é mensurável em espectroscopia atômica.
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Cético curioso
Por que uma bola lançada nunca parece 'confusa'
Incerteza de posição (Δx) 1 × 10⁻⁵m
Δp ≥ ħ/(2·Δx) ≈ 5,3 × 10⁻³⁰ kg·m/s - mesmo fixar a posição de um objeto macroscópico na largura de um fio de cabelo deixa um piso de momento cerca de 25 ordens de magnitude menor do que qualquer momento que você possa medir, então a incerteza quântica é totalmente insignificante para objetos do dia a dia.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
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Análise detalhada
Compreendendo a calculadora de incerteza de Heisenberg
O princípio da incerteza de Heisenberg é um dos resultados mais famosos – e mais incompreendidos – da física. Não descreve um limite para a tecnologia de medição; descreve uma propriedade fundamental da natureza. Esta calculadora transforma as duas relações de incerteza padrão, posição-momento e energia-tempo, em uma ferramenta numérica direta.
Como funciona a Calculadora de Incerteza Heisenberg
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Ambas as relações de incerteza partilham a mesma forma: o produto de duas quantidades emparelhadas ('conjugadas') nunca pode cair abaixo de ħ/2, onde ħ é a constante de Planck reduzida. Insira uma incerteza e a calculadora retornará o menor valor possível para a outra. Insira ambos e, em vez disso, ele informa o produto real e se esse par é fisicamente consistente com o princípio - um produto abaixo de ħ/2 não é um erro de medição, é um valor que a mecânica quântica proíbe totalmente.
Posição-momento vs. energia-tempo
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Δx·Δp ≥ ħ/2 aplica-se à localização de uma partícula e ao seu momento num único instante — é a versão que a maioria das pessoas aprende primeiro e explica por que os elétrons nos átomos não têm órbitas bem definidas. Em vez disso, ΔE·Δt ≥ ħ/2 vincula a dispersão de energia de um sistema a quanto tempo ele persiste (ou quanto tempo leva para medir essa energia) - explica por que partículas instáveis e estados excitados de curta duração têm uma 'largura' natural para sua energia em vez de um valor exato.
Por que isso nunca importa para objetos do cotidiano
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Como ħ é tão pequeno (cerca de 1,055 × 10⁻³⁴ J·s), o nível de incerteza que ele estabelece é muitas ordens de magnitude abaixo de qualquer coisa que um instrumento de laboratório, e muito menos um olho humano, possa detectar para objetos com massa e tamanho comuns. O efeito só se torna significativo em escalas atômicas e subatômicas – elétrons, fótons e partículas de vida curta – que é exatamente onde a mecânica quântica foi necessária pela primeira vez. Para cálculos relacionados em escala atômica, consulte a calculadora de comprimento de onda de Broglie e a calculadora de energia de fótons.
❓
Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula do princípio da incerteza de Heisenberg?+
Δx·Δp ≥ ħ/2 para posição e momento, onde Δx é a incerteza da posição, Δp é a incerteza do momento e ħ é a constante de Planck reduzida (≈1,055 × 10⁻³⁴ J·s). O produto dos dois nunca pode ser inferior a ħ/2.
O que é ħ (barra h)?+
ħ é a constante de Planck reduzida, igual à constante de Planck h dividida por 2π: ħ ≈ 1,055 × 10⁻³⁴ J·s. É a constante fundamental que define a escala para cada limite de incerteza quântica.
Qual é a relação energia-tempo de incerteza?+
ΔE·Δt ≥ ħ/2, onde ΔE é a incerteza na energia de um sistema e Δt é a incerteza no tempo durante o qual ela é medida ou a duração da persistência do estado. Os estados de vida curta têm necessariamente uma distribuição energética mais ampla.
Por que não notamos a incerteza quântica nos objetos do cotidiano?+
Como ħ é extraordinariamente pequeno, o nível de incerteza que ele impõe aos objetos macroscópicos (uma bola lançada, um carro, uma pessoa) é muitas ordens de grandeza abaixo de qualquer quantidade mensurável – é matematicamente real, mas praticamente insignificante fora da escala atômica.
Quais unidades a calculadora usa?+
Posição (Δx) em metros, momento (Δp) em kg·m/s, energia (ΔE) em joules e tempo (Δt) em segundos — todas unidades do SI, consistentes com a forma como ħ é definido (em joule-segundos).
O que significa 'incerteza mínima' na guia Mínimo?+
É o caso de igualdade da relação de incerteza, Δx·Δp = ħ/2 (ou ΔE·Δt = ħ/2) - a menor que a incerteza da quantidade conjugada pode teoricamente ser. Os estados físicos reais normalmente têm um produto um pouco maior que esse piso, nunca menor.
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