Encontre o comprimento de onda da matéria-onda de uma partícula - λ = h/p = h/(mv) - a partir de sua massa e velocidade, seu momento diretamente ou sua energia cinética.
Entradas
Experimente uma partícula:
Em quilogramas (kg). Massa do elétron ≈ 9,109 × 10⁻³¹ kg.
Em metros por segundo (m/s).
Resolve λ = h/(mv) diretamente da massa e velocidade - a clássica relação de Broglie.
Entradas
Experimente um impulso:
Em quilogramas-metros por segundo (kg·m/s).
Se o momento já for conhecido – a partir de um cálculo ou medição anterior – resolva λ = h/p diretamente, ignorando a massa e a velocidade.
Entradas
Experimente um elétron acelerado:
Em quilogramas (kg).
Em elétron-volts (eV) — típico para partículas aceleradas por uma voltagem.
Resolve p = √(2m·KE), então λ = h/p (não relativístico) — útil quando a energia é conhecida em vez da velocidade, como acontece com a tensão de aceleração de um microscópio eletrônico.
Comprimento de onda de Broglie
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Insira as entradas necessárias para ver o comprimento de onda de de Broglie.
5 min de leitura3 etapas7 termos3 exemplos6 perguntasλ = h / p
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Etapas
Como usar esta calculadora
3 etapas▸
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Escolha suas entradas conhecidas
Use a aba From Mass & Velocity se você conhece a massa e a velocidade de uma partícula, From Momentum se o momento já for conhecido, ou From KE se você conhece a energia cinética da partícula (em elétron-volts) — como acontece com um elétron acelerado através de uma voltagem.
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Insira os valores
Digite massa em quilogramas, velocidade em metros por segundo, momento em kg·m/s ou energia cinética em elétron-volts — a notação científica (por exemplo, 9.10938e-31) é aceita diretamente. A calculadora é atualizada instantaneamente e mostra o comprimento de onda de De Broglie λ = h/p, dimensionado automaticamente para μm, nm, pm ou fm.
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Leia a interpretação da escala
O cartão de resultados explica se o comprimento de onda é grande o suficiente para importar – mensurável e comparável às dimensões atômicas dos elétrons e outras partículas subatômicas, ou totalmente insignificante para objetos macroscópicos do dia a dia, como uma bola de beisebol.
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Referência
Fórmula e metodologia
3 fórmulas▸
comprimento de onda de de Broglie do momento
λ = h / p
λ é o comprimento de onda de de Broglie em metros, h é a constante de Planck (6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s) e p é o momento da partícula em kg·m/s. Esta é a relação central que Louis de Broglie propôs em 1924: cada partícula em movimento tem uma onda de matéria associada cujo comprimento de onda é inversamente proporcional ao seu momento.
Da massa e velocidade
λ = h / (m·v)
Para uma partícula não relativística, o momento p = m·v, então o comprimento de onda pode ser calculado diretamente a partir da massa (kg) e da velocidade (m/s). Esta é a forma mais comum ensinada na introdução à física.
Da energia cinética
p = √(2m·KE), so λ = h / √(2m·KE)
Quando a energia cinética é conhecida em vez da velocidade - por exemplo, um elétron acelerado através de uma tensão conhecida, onde KE (eV) = tensão de aceleração (V) - o momento é derivado de KE = p²/(2m) primeiro, depois λ = h/p. Esta calculadora usa a aproximação não relativística, precisa desde que a energia cinética permaneça bem abaixo da energia da massa de repouso da partícula.
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Glossário
Principais termos explicados
7 termos▸
comprimento de onda de de BroglieO comprimento de onda da onda de matéria associada a uma partícula em movimento, λ = h/p. Proposta por Louis de Broglie em 1924, estende a dualidade onda-partícula – anteriormente usada apenas para a luz – a toda a matéria, incluindo elétrons, átomos e (em princípio) bolas de beisebol.
Onda de matériaO comportamento ondulatório exibido por partículas com massa, confirmado pela primeira vez experimentalmente por difração de elétrons (Davisson-Germer, 1927). Ondas de matéria explicam fenômenos como microscopia eletrônica e orbitais atômicos quantizados.
Momento (p)O produto da massa e velocidade de um objeto (p = mv) para velocidades não relativísticas, medidas em quilogramas-metros por segundo (kg·m/s). O momento, e não apenas a massa ou a velocidade, é o que define diretamente o comprimento de onda de De Broglie.
Constante de Planck (h)Uma constante física fundamental, exatamente 6,62607015 × 10⁻³⁴ joule-segundos (fixada pela redefinição do SI de 2019), que define a escala na qual os efeitos quânticos - incluindo ondas de matéria - se tornam significativos.
Dualidade onda-partículaO princípio de que todo objeto quântico – luz ou matéria – exibe comportamento tanto semelhante a uma onda quanto a uma partícula, dependendo de como é medido. O comprimento de onda de De Broglie quantifica o aspecto de onda de qualquer partícula massiva.
QuânticoA menor unidade discreta na qual uma quantidade física pode mudar. As ondas de matéria são um fenômeno da mecânica quântica: elas se tornam observáveis somente quando o comprimento de onda de De Broglie de uma partícula é comparável ao tamanho do sistema com o qual ela interage, como uma rede cristalina ou um átomo.
milhas por hora (mph)Unidade de velocidade comum nos Estados Unidos. 1 mph = 1,609344 km/h.
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Situações comuns
Exemplos práticos
3 exemplos▸
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Estudante de física
Elétron na órbita do estado fundamental de um átomo de hidrogênio
Missa 9,10938 × 10⁻³¹kgVelocidade 2,19 × 10⁶m/s
Um elétron movendo-se na velocidade do estado fundamental de Bohr tem um comprimento de onda de Broglie de cerca de 332 pm (0,332 nm) - notavelmente, isso é igual a 2π vezes o raio de Bohr, correspondendo exatamente à condição de quantização original de Bohr de que a circunferência da órbita contém um número inteiro de comprimentos de onda. Nesta escala, o comportamento das ondas é diretamente observável (difração eletrônica, microscopia eletrônica).
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Arremessador de beisebol
Uma bola rápida de 90 mph
Missa 0.145 kgVelocidade 40m/s
Uma bola de beisebol regulamentar lançada a 40 m/s tem um comprimento de onda de De Broglie de aproximadamente 1,14 × 10⁻³⁴ m – muito menor que um núcleo atômico (~10⁻¹⁵ m), sem falar da própria bola. É por isso que os objetos macroscópicos nunca mostram um comportamento ondulatório observável: o seu momento é enorme em comparação com qualquer partícula com que a física lida, por isso λ colapsa para um número incomensuravelmente pequeno.
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Microscopista eletrônico
Um elétron acelerado em 100 V (da guia KE)
Missa 9,10938 × 10⁻³¹kgEnergia cinética 100 eV
Mudar para a guia De KE e inserir 100 eV (a energia cinética ganha por um elétron acelerado através de um potencial de 100 volts) fornece um comprimento de onda de Broglie de cerca de 122,6 pm - mais curto que a luz visível e comparável ao espaçamento atômico em uma rede cristalina, e é exatamente por isso que os microscópios eletrônicos podem resolver detalhes muito menores do que os microscópios ópticos jamais poderiam.
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Referência
Citar esta calculadora
APA e MLA▸
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Análise detalhada
Ondas de matéria: entendendo o comprimento de onda de de Broglie
Em 1924, Louis de Broglie propôs uma ideia radical: se a luz – há muito entendida como uma onda – também poderia se comportar como partículas discretas (fótons), então a matéria, há muito entendida como partículas, também deveria ter uma natureza ondulatória. Esta calculadora aplica sua relação, λ = h/p, para encontrar o comprimento de onda da onda de matéria associada a qualquer objeto em movimento, desde um elétron subatômico até uma bola de beisebol lançada.
Como funciona a calculadora de comprimento de onda de Broglie
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A calculadora implementa λ = h/p, onde h é a constante de Planck ep é o momento da partícula. Se você conhece massa e velocidade, o momento é simplesmente p = mv (a guia From Mass & Velocity). Se o momentum já for conhecido por outro cálculo, a guia From Momentum pula direto para λ = h/p. Se, em vez disso, você conhece a energia cinética - como quando um elétron foi acelerado através de uma voltagem conhecida - a guia From KE primeiro recupera o momento de p = √(2m·KE) e depois aplica a mesma fórmula.
Todas as três guias usam o valor exato CODATA da constante de Planck, h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s, fixado pela redefinição de 2019 do SI unidades básicas.
Entradas e o que elas significam
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A massa é inserida em quilogramas — para partículas subatômicas isso significa números muito pequenos em notação científica (a massa de um elétron é 9,10938 × 10⁻³¹ kg), enquanto os objetos do dia a dia usam valores decimais comuns. A velocidade está em metros por segundo. O momento, quando inserido diretamente, é expresso em quilogramas-metros por segundo (kg·m/s). A energia cinética na guia De KE é inserida em elétron-volts (eV) em vez de joules, já que eV é a unidade padrão para energias em escala de partícula - 1 eV é a energia que um elétron ganha ao cruzar uma diferença de potencial de 1 volt, portanto, um elétron acelerado através de 100 V tem exatamente 100 eV de energia cinética.
Limites e casos extremos
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A guia From KE usa a aproximação não relativística p = √(2m·KE), que é precisa desde que a energia cinética permaneça bem abaixo da energia da massa de repouso da partícula (511 keV para um elétron). Em velocidades relativísticas, esta fórmula simplificada subestima o momento e superestima o comprimento de onda – uma limitação compartilhada com a maioria dos cálculos de De Broglie de nível introdutório. A fórmula também assume uma partícula livre e sem interação; comprimentos de onda para partículas ligadas ou confinadas (como elétrons em um átomo) são um guia conceitual útil, mas requerem mecânica quântica completa para resultados exatos. Finalmente, para objetos macroscópicos, o comprimento de onda de De Broglie é tantas ordens de magnitude menor do que qualquer coisa fisicamente mensurável que o resultado é uma curiosidade matemática e não um efeito observável.
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Perguntas
Perguntas frequentes
6 perguntas▸
Qual é a fórmula do comprimento de onda de De Broglie?+
λ = h/p, onde λ é o comprimento de onda de de Broglie em metros, h é a constante de Planck (6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s) e p é o momento da partícula em kg·m/s. Para uma partícula não relativística, p = mv, então a fórmula é frequentemente escrita λ = h/(mv).
Por que os objetos do cotidiano não mostram comportamento ondulatório?+
Cada objeto em movimento tem tecnicamente um comprimento de onda de De Broglie, mas para objetos macroscópicos ele é tão pequeno - o comprimento de onda de uma bola de beisebol lançada é de cerca de 10⁻³⁴ m - que nenhum experimento poderia detectá-lo. Os efeitos das ondas só se tornam observáveis quando o comprimento de onda é comparável ao tamanho do sistema com o qual uma partícula interage, como o espaçamento entre os átomos de um cristal, o que só acontece para partículas muito leves e de movimento lento, como os elétrons.
Quais unidades a calculadora de comprimento de onda de Broglie espera?+
A massa está em quilogramas, a velocidade em metros por segundo, o momento em quilogramas-metros por segundo (kg·m/s) e a energia cinética (na guia Do KE) em elétron-volts (eV). O resultado – o comprimento de onda de De Broglie – é exibido na unidade (μm, nm, pm ou fm) que melhor se ajusta à magnitude calculada.
Como isso é diferente do comprimento de onda de um fóton?+
O comprimento de onda de um fóton vem de sua energia e frequência (E = hf = hc/λ) e os fótons sempre viajam na velocidade da luz. O comprimento de onda de De Broglie se aplica a partículas com massa – elétrons, átomos, bolas de beisebol – movendo-se a qualquer velocidade e usa momento (p = mv) em vez de frequência. Ambas são expressões da mesma dualidade onda-partícula subjacente, mas as fórmulas e as partículas físicas envolvidas são diferentes.
Posso compartilhar meus resultados?+
Sim – a calculadora codifica sua guia atual e insere valores no hash de URL. Copiar o URL da barra de endereço após inserir seus números é suficiente para compartilhar esse cenário exato com um colega ou reproduzi-lo posteriormente.
A guia From KE é precisa para partículas de alta energia?+
A guia From KE usa a fórmula não relativística p = √(2m·KE), que é válida para energias cinéticas muito abaixo da energia da massa de repouso de uma partícula (511 keV para um elétron). Nas energias relativísticas, esta aproximação subestima cada vez mais o momento, de modo que o comprimento de onda calculado torna-se menos preciso - para esses casos, é necessária uma relação momento-energia relativística completa.
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