La desviación estándar (σ o s) mide qué tan dispersos están los valores en un conjunto de datos con respecto a la media. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos se agrupan cerca del promedio; una desviación estándar alta significa que están ampliamente distribuidos.
Cómo funciona la desviación estándar
El cálculo implica: (1) encontrar la media, (2) restar la media de cada valor y elevar el resultado al cuadrado, (3) promediar esas diferencias al cuadrado (varianza), (4) sacar la raíz cuadrada. Usar población DE (σ) cuando tenga todos los puntos de datos, o muestra SD (es) cuando se trabaja con un subconjunto (dividir por n−1 en lugar de n).
La regla 68-95-99.7
Para datos distribuidos normalmente: 68% de los valores caen dentro de ±1 DE de la media, 95% dentro de ±2 DE, y 99.7% dentro de ±3 DE. Los valores superiores a 3 DE se consideran valores atípicos.
Ejemplo del mundo real
Puntajes de las pruebas: 72, 78, 80, 82, 88. Media: 80. Desviaciones: -8, -2, 0, +2, +8. Al cuadrado: 64, 4, 0, 4, 64. Varianza: 136 ÷ 5 = 27,2. Desviación estándar: √27,2 = 5.22. La mayoría de las puntuaciones se sitúan entre 80 ± 5,22, o entre 74,8 y 85,2.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo utilizar la desviación estándar de población versus muestra?
Utilice la SD de población (σ, divida por n) cuando su conjunto de datos incluya a todos los miembros del grupo. Utilice la SD de muestra (s, dividida por n−1) al analizar un subconjunto de una población más grande, como es el caso en la mayoría de los análisis estadísticos del mundo real.
¿Qué significa una desviación estándar de 0?
Una desviación estándar de 0 significa que todos los valores del conjunto de datos son idénticos: no hay ninguna variación. Cada punto de datos es igual a la media.
¿Cómo se utiliza la desviación estándar en finanzas?
En la inversión, la desviación estándar mide la volatilidad: cuánto fluctúan los rendimientos alrededor del promedio. Una acción con una DE del 20 % anual es más volátil (arriesgada) que una con una DE del 10 %. Es un componente clave de la evaluación de riesgos y la optimización de la cartera.