resolver T(t) = Ts + (T0 − Ts)·e−kt para la temperatura de un objeto que se enfría (o se calienta) en cualquier momento, el tiempo que tarda en alcanzar una temperatura objetivo o la constante de enfriamiento de dos lecturas cronometradas, más el enfriamiento curva.
Entradas
El steady surrounding temperature el object cools (o warms) toward.
Cómo quickly el gap un ambient closes — bigger k means faster cooling. Find it en el Cooling Constant tab if usted only have two thermometer readings.
Preajustes (valores ilustrativos)
Resultado
—
Introduzca las entradas para calcular un resultado.
Diferencia de ambient—
Hacia el equilibrio—
Vida media de enfriamiento—
Tiempo constant (τ)—
Entradas
Must ser strictly between el ambient y inicial temperatures.
Tiempo un reach objetivo
—
Introduzca las entradas para calcular un resultado.
Vida media de enfriamiento—
Tiempo constant (τ)—
Dos lecturas cronometradas.
No need to know the exact temperature at t = 0 — just two readings taken while it cools.
Constante de enfriamiento
—
Introduzca las entradas para calcular un resultado.
Vida media de enfriamiento—
Tiempo constant (τ)—
Supuestos del modelo
La temperatura ambiente es constante.
El objeto se trata como si tuviera una temperatura interna uniforme.
La constante de enfriamiento permanece constante durante el intervalo modelado.
La evaporación, los cambios de radiación, los cambios de fase y el calentamiento activo no se modelan.
Los resultados son estimaciones y pueden diferir de las mediciones reales debido a la calibración del termómetro, el tiempo de respuesta del sensor, la evaporación, la geometría del recipiente y el flujo de aire cambiante.
6 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesT(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−kt)
La ley de enfriamiento de Newton describe uno de los procesos físicos más comunes a nuestro alrededor: cómo una taza caliente de café, un pan recién horneado o el motor tibio de un auto pierden calor hacia su entorno.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige una pestaña según lo que sepas
Usa Temperatura cuando conozcas la temperatura ambiente, la temperatura inicial y la constante de enfriamiento, y quieras la temperatura en un momento dado. Usa Tiempo al Objetivo cuando quieras saber cuánto tiempo toma alcanzar una temperatura específica. Usa Constante de Enfriamiento cuando tengas dos lecturas cronometradas del termómetro y quieras encontrar k.
2
Ingresa los valores y las unidades correspondientes
Escribe la temperatura ambiente, los valores relevantes de tiempo o temperatura, y elige una unidad de temperatura (°F o °C) y una unidad de tiempo (segundos, minutos u horas) — se asume que la constante de enfriamiento k comparte la unidad de tiempo que selecciones. Toca un preset como Café o Agua de baño para completar valores ilustrativos al instante.
3
Lee el resultado, las estadísticas y la curva
La tarjeta de resultados muestra el valor resuelto más la brecha de temperatura, el porcentaje hacia el equilibrio, la vida media de enfriamiento y la constante de tiempo. En la pestaña Temperatura, el gráfico traza la curva de enfriamiento completa — cómo la temperatura del objeto se acerca a la ambiente con el tiempo.
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Referencia
Fórmula y metodología
4 fórmulas▸
Ley de enfriamiento de Newton
T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−kt)
T(t) es la temperatura del objeto en el tiempo t, Ts es la temperatura ambiente (del entorno), T0 es la temperatura inicial, y k es la constante de enfriamiento. La brecha de temperatura (T0 − Ts) se reduce exponencialmente — técnicamente nunca llega a cero, pero se acerca arbitrariamente.
Despejar el tiempo transcurrido
t = −ln((T − Ts) / (T0 − Ts)) / k
Reordena la ley de enfriamiento para el tiempo. La T objetivo debe estar estrictamente entre Ts y T0 — el objeto pasa por cada temperatura de ese rango exactamente una vez en su camino hacia el equilibrio.
Despejar la constante de enfriamiento a partir de dos lecturas
k = ln((T1 − Ts) / (T2 − Ts)) / (t2 − t1)
Encuentra k a partir de dos lecturas de temperatura cronometradas (t1, T1) y (t2, T2) sin necesidad de conocer la temperatura exacta en t = 0 — útil cuando empiezas a cronometrar después de que el objeto ya se está enfriando.
Vida media de enfriamiento y constante de tiempo
t½ = ln(2) / k · τ = 1 / k
La vida media t½ es cuánto tiempo tarda la brecha de temperatura en cerrarse a la mitad; la constante de tiempo τ es cuánto tiempo tarda la brecha en cerrarse a cerca del 36.8% (1/e) de su tamaño inicial. Ambas son las mismas relaciones usadas para la desintegración radiactiva y la descarga de circuitos RC — la ley de enfriamiento de Newton pertenece a la misma familia de relajación exponencial.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Ley de enfriamiento de NewtonLa regla empírica de que la tasa de pérdida (o ganancia) de calor de un objeto es proporcional a la diferencia entre su propia temperatura y la temperatura ambiente. Produce la relación exponencial T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(−kt) y funciona bien para el enfriamiento dominado por convección con una diferencia de temperatura modesta.
Temperatura ambiente (Ts)La temperatura estable del entorno hacia la cual se enfría o calienta el objeto — la habitación, el aire, el baño de agua. El modelo asume que se mantiene constante durante todo el proceso.
Constante de enfriamiento (k)Una constante de tasa positiva (unidades de tiempo inverso) que establece qué tan rápido se cierra la brecha de temperatura. Depende del área superficial del objeto, el material y el flujo de aire circundante — un k mayor significa un enfriamiento más rápido. No es una constante universal; debe medirse o ajustarse para cada objeto y entorno.
Decaimiento exponencialUn proceso en el que la cantidad restante — aquí, la brecha de temperatura por encima o por debajo del ambiente — se reduce en la misma fracción en cada intervalo de tiempo igual. La ley de enfriamiento de Newton, la desintegración radiactiva y la descarga de un capacitor siguen este mismo patrón matemático.
Equilibrio térmicoEl estado en el que la temperatura de un objeto es igual a la temperatura ambiente y el flujo neto de calor se detiene. El modelo exponencial se acerca a esto asintóticamente — predice que la brecha se vuelve arbitrariamente pequeña pero nunca llega matemáticamente a exactamente cero.
Curva de enfriamientoLa gráfica de la temperatura de un objeto contra el tiempo mientras se enfría (o calienta) hacia el ambiente — una curva que empieza inclinada y se aplana a medida que la brecha de temperatura se reduce, característica del decaimiento exponencial.
Vida media (de enfriamiento)El tiempo que tarda la brecha de temperatura entre el objeto y el ambiente en reducirse a la mitad, igual a ln(2)/k. Al igual que la vida media radiactiva, se mantiene constante durante todo el proceso sin importar qué tan grande sea la brecha actual.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Bebedor de café cronometrando una taza
Café enfriándose en una habitación a 70°F
Temperatura ambiente 70°FTemperatura inicial 180°FConstante de enfriamiento 0.05 /minTiempo transcurrido 10 min
Después de 10 minutos, el café se ha enfriado a unos 136.7°F — todavía 66.7°F por encima de la temperatura ambiente, aproximadamente el 39% del camino hacia el equilibrio. La brecha de temperatura se reduce a la mitad cada 13.9 minutos aproximadamente (ln(2)/0.05), así que el café se enfría rápido al principio y luego se estabiliza.
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Alguien que verifica cuándo el café es bebible
Tiempo hasta que el café baje a unos cómodos 140°F
Temperatura ambiente 70°FTemperatura inicial 180°FConstante de enfriamiento 0.05 /minTemperatura objetivo 140°F
Resolver t = −ln((140−70)/(180−70))/0.05 da aproximadamente 9.0 minutos. Como el modelo es exponencial, esperar un poco más para llegar, digamos, a 100°F toma mucho más tiempo (unos 23.1 minutos) — la mayor parte del enfriamiento ocurre temprano, y el último tramo hacia el ambiente es lento.
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Estudiante midiendo una constante de enfriamiento desconocida
Encontrando k a partir de dos lecturas del termómetro
Temperatura ambiente 70°FLectura 1 155.7°F a los 5 minLectura 2 122.0°F a los 15 min
k = ln((155.7−70)/(122.0−70)) / (15−5) ≈ 0.05 por minuto — obtenida sin necesidad de conocer nunca la temperatura inicial exacta en t = 0. Ese k ahora puede usarse en la pestaña Temperatura o Tiempo al Objetivo para proyectar la temperatura del objeto en cualquier otro momento.
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Referencia
Citar esta calculadora
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La ley de enfriamiento de Newton describe uno de los procesos físicos más comunes a nuestro alrededor: cómo una taza caliente de café, un pan recién horneado o el motor tibio de un auto pierden calor hacia su entorno. Pertenece a la misma familia de matemáticas de relajación exponencial que la desintegración radiactiva y la descarga de un capacitor — una cantidad se acerca a un valor estable a una tasa proporcional a cuánto le falta por recorrer. Esta guía repasa la física detrás de la fórmula, cómo encontrar la constante de enfriamiento experimentalmente, dónde se usa el modelo en la práctica, y dónde fallan sus suposiciones simplificadoras.
Por qué el enfriamiento es exponencial, no lineal
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Es tentador pensar que un objeto se enfría a una tasa constante, pero eso no es lo que realmente ocurre. La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de pérdida de calor es proporcional a la diferencia de temperatura actual respecto al ambiente — un objeto caliente pierde calor rápido, y a medida que se acerca a la temperatura ambiente, pierde calor cada vez más lentamente. Resolver esa relación de tasas da la fórmula exponencial T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(−kt): la brecha de temperatura se reduce en la misma fracción en cada intervalo de tiempo igual, no en el mismo número de grados. Por eso una taza de café se enfría notablemente en sus primeros cinco minutos, pero tarda mucho más en perder sus últimos grados por encima de la temperatura ambiente — cuanto más se acerca al equilibrio, más lento se vuelve el enfriamiento restante.
Encontrando la constante de enfriamiento experimentalmente
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La constante de enfriamiento k no es una constante física fija como la velocidad de la luz — depende de la forma del objeto, el área superficial, el material y el flujo de aire a su alrededor, así que debe medirse para cada situación. La pestaña Constante de Enfriamiento hace esto de manera práctica: toma dos lecturas de temperatura en dos momentos diferentes mientras el objeto se enfría, y resuelve k = ln((T1 − Ts)/(T2 − Ts)) / (t2 − t1). Esto funciona incluso si empezaste tu cronómetro después de que el objeto ya se estaba enfriando, porque solo necesita la relación entre dos lecturas posteriores, no la temperatura inicial exacta. Una vez que tienes k, puedes predecir la temperatura en cualquier momento futuro o calcular cuánto falta para que alcance un objetivo — esa es la misma matemática que un investigador forense usa (de forma muy aproximada) para estimar cuánto tiempo lleva enfriándose un cuerpo, y el mismo razonamiento que un panadero casero usa para adivinar cuánto más necesita un pan antes de que sea seguro cortarlo.
Vida media, constante de tiempo y el lenguaje del decaimiento
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Debido a que la ley de enfriamiento de Newton es matemáticamente idéntica a la desintegración radiactiva, hereda el mismo vocabulario descriptivo. La vida media de enfriamiento t½ = ln(2)/k es el tiempo que tarda la brecha de temperatura en cerrarse a la mitad — un café con k = 0.05 por minuto tiene una vida media de enfriamiento de unos 13.9 minutos, lo que significa que tarda unos 13.9 minutos en pasar de 66.7°F por encima de la temperatura ambiente a 33.3°F por encima, luego otros 13.9 minutos en llegar a 16.7°F por encima, y así sucesivamente. La constante de tiempo τ = 1/k es el tiempo para que la brecha se reduzca a cerca del 36.8% (1/e) de su tamaño inicial. Ambos números describen el mismo proceso subyacente desde ángulos diferentes, y ambos se mantienen constantes durante todo el proceso de enfriamiento sin importar qué tan grande sea la brecha actual — una propiedad única del decaimiento exponencial.
Límites y casos extremos
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La ley de enfriamiento de Newton es una buena aproximación, no una ley exacta, y descansa en algunas suposiciones que pueden fallar. Asume que la temperatura ambiente se mantiene constante — un café enfriándose en un porche ventoso o en un auto con el aire acondicionado encendiéndose y apagándose no seguirá una curva exponencial limpia. Asume que la propia temperatura del objeto es uniforme en todo su volumen (una taza delgada de café califica; un asado grueso con centro caliente y corteza fría no, al menos no al principio). También asume que la pérdida de calor está dominada por la convección con una diferencia de temperatura modesta — para brechas de temperatura muy grandes, la pérdida de calor radiativa (que escala con la cuarta potencia de la temperatura absoluta, según la ley de Stefan-Boltzmann) se vuelve significativa y el modelo exponencial simple subestima o sobreestima la tasa de enfriamiento. La calculadora también requiere k > 0 y una temperatura objetivo estrictamente entre los valores ambiente e inicial en la pestaña Tiempo al Objetivo — un objeto no puede alcanzar una temperatura por la que nunca pasa.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la ley de enfriamiento de Newton?+
T(t) = Ts + (T0 − Ts)·e^(−kt), donde Ts es la temperatura ambiente, T0 es la temperatura inicial, k es la constante de enfriamiento, y t es el tiempo transcurrido. Dice que la brecha de temperatura entre el objeto y su entorno se reduce exponencialmente con el tiempo.
¿Cómo encuentro la constante de enfriamiento k?+
Toma dos lecturas de temperatura en dos momentos diferentes mientras el objeto se enfría y usa la pestaña Constante de Enfriamiento: k = ln((T1 − Ts)/(T2 − Ts)) / (t2 − t1). No necesitas conocer la temperatura inicial exacta en t = 0 — cualesquiera dos lecturas posteriores funcionan, siempre que estén del mismo lado de la temperatura ambiente.
¿Cómo encuentro el tiempo que tarda en enfriarse a cierta temperatura?+
Usa la pestaña Tiempo al Objetivo, que resuelve t = −ln((T − Ts)/(T0 − Ts)) / k para el tiempo transcurrido. La temperatura objetivo debe estar estrictamente entre las temperaturas ambiente e inicial — el objeto pasa por cada valor de ese rango exactamente una vez.
¿Qué significa el equilibrio térmico aquí?+
Es el punto donde la temperatura del objeto es igual a la temperatura ambiente y el calor deja de fluir. El modelo exponencial predice que la brecha se vuelve arbitrariamente pequeña con el tiempo pero, matemáticamente, nunca llega exactamente a cero — en la práctica se considera que un objeto está 'a temperatura ambiente' una vez que la brecha restante es demasiado pequeña para importar.
¿Qué unidades usa esta calculadora?+
Las temperaturas pueden ingresarse en °F o °C — elige la unidad que estés usando en cada pestaña. El tiempo puede ser en segundos, minutos u horas; se asume que la constante de enfriamiento k comparte la unidad de tiempo que selecciones, ya que las unidades de k siempre son el inverso de una unidad de tiempo.
¿La ley de enfriamiento de Newton también funciona para el calentamiento?+
Sí — la misma fórmula se aplica ya sea que el objeto empiece por debajo o por encima del ambiente. Si T0 es menor que Ts (por ejemplo, una bebida fría calentándose en una habitación), la matemática es idéntica; la temperatura del objeto sube exponencialmente hacia el ambiente en lugar de bajar hacia él.
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