Las moléculas de gas están en movimiento constante y caótico, colisionando entre sí miles de millones de veces por segundo. La trayectoria libre media es la distancia promedio que recorre una molécula entre esas colisiones — una cantidad fundamental en la teoría cinética que explica desde por qué los gases se difunden de la manera en que lo hacen hasta cómo se diseñan los sistemas de vacío. Esta calculadora la computa a partir de la temperatura, la presión y el tamaño molecular, o directamente desde la densidad numérica, además de la frecuencia de colisión resultante.
Cómo funciona la Calculadora de Trayectoria Libre Media
La calculadora usa el resultado estándar de la teoría cinética de los gases para un gas diluido de moléculas esféricas y duras: λ = kT/(√2·π·d²·P). El factor √2 considera el hecho de que tanto la molécula objetivo como las moléculas con las que colisiona están en movimiento — usando la velocidad relativa entre dos moléculas en movimiento en lugar de tratar a los objetivos como estacionarios. La constante de Boltzmann k convierte la temperatura en la escala de energía, mientras que la presión P y el diámetro d establecen cuán apretadas y cuán 'grandes' son las moléculas.
La forma de densidad equivalente, λ = 1/(√2·n·π·d²), intercambia la presión y la temperatura por la densidad numérica n directamente — útil si ya sabes cuántas moléculas ocupan un volumen dado en lugar de la P y T macroscópicas. Las dos formas coinciden exactamente porque n = P/(kT) mediante la ley de los gases ideales, que la calculadora usa internamente para verificar cruzadamente ambas pestañas.
Las entradas y lo que significan
La temperatura (K) y la presión (Pa) describen el estado global del gas — ambas deben estar en unidades absolutas (kelvin, no Celsius; pascales, no psi o atmósferas) para que la fórmula sea válida. Los presets de molécula convierten automáticamente las presiones comunes (1 atm = 101,325 Pa) y los diámetros moleculares, así que no necesitas buscar conversiones de unidades.
El diámetro molecular es la entrada más difícil de intuir: no es el 'tamaño' de una molécula en un sentido estricto sino su sección transversal de colisión efectiva — la distancia centro a centro en el acercamiento más cercano durante una colisión. Típicamente es de 200-400 picómetros para gases comunes y tiene un efecto desproporcionado en el resultado ya que aparece elevado al cuadrado en el denominador; duplicar el diámetro reduce la trayectoria libre media a un cuarto.
En la pestaña Tasa de Colisión, la velocidad molecular media debe ser una velocidad promedio (no el pico de la distribución de Maxwell-Boltzmann) — usa la calculadora de Velocidad RMS para derivar una a partir de la temperatura y la masa molar si aún no tienes un valor.
Límites y casos extremos
Esta fórmula asume un gas diluido e ideal donde las moléculas interactúan solo mediante colisiones breves y elásticas de esfera dura — falla a presiones muy altas o temperaturas muy bajas donde las fuerzas intermoleculares y el volumen molecular se vuelven significativos (es decir, donde la propia ley de los gases ideales empieza a fallar). También trata todas las moléculas como esferas idénticas de un solo diámetro; para una mezcla de gases distintos, el cálculo necesitaría considerar la presión parcial y el diámetro de cada especie por separado.
A presiones extremadamente bajas (alto vacío), la trayectoria libre media puede exceder las dimensiones físicas del propio recipiente — en ese punto, las colisiones molécula-pared dominan sobre las colisiones molécula-molécula, y el gas se describe mejor como en el régimen de flujo molecular libre en lugar de por la teoría cinética de continuo.