El movimiento armónico simple (MAS) describe el movimiento suave y repetitivo de ida y vuelta de una masa en un resorte, un péndulo que oscila a ángulos pequeños, o cualquier sistema donde la fuerza restauradora escala directamente con el desplazamiento. Esta calculadora modela el caso clásico masa-resorte, convirtiendo tres entradas físicas — masa, constante del resorte y amplitud — en el panorama completo de cómo se mueve el sistema a lo largo del tiempo.
Cómo funciona la Calculadora de Movimiento Armónico Simple
La calculadora parte de la segunda ley de Newton aplicada a un resorte que obedece la ley de Hooke, F = -kx. Resolver esa ecuación diferencial muestra que la masa oscila con frecuencia angular ω = √(k/m), independientemente de qué tan lejos se haya jalado hacia atrás. A partir de ω, el período T = 2π/ω y la frecuencia f = 1/T se derivan directamente. Asumiendo que la masa se suelta desde el reposo en su desplazamiento máximo, su posición en cualquier momento posterior es x(t) = A·cos(ωt), con la velocidad y la aceleración obtenidas al derivar esa expresión una y dos veces respectivamente.
Entradas y qué significan
La masa (m) y la constante del resorte (k) juntas determinan el ritmo de la oscilación — qué tan rápido se repite — a través de ω = √(k/m). La amplitud (A) determina la escala del movimiento — qué tan lejos viaja la masa — pero no tiene efecto en el período ni la frecuencia, una característica definitoria del movimiento armónico simple. El tiempo (t), usado solo en la pestaña Posición/Velocidad, te permite muestrear el movimiento en cualquier instante para ver exactamente dónde está la masa y cómo se está moviendo.
Límites y casos extremos
Este modelo asume un resorte ideal, sin masa, sin fricción ni resistencia del aire, por lo que la amplitud nunca decae — los sistemas reales pierden energía y el movimiento es técnicamente un movimiento armónico amortiguado. También asume que la masa se suelta desde el reposo en el desplazamiento máximo (t = 0 en el extremo de la amplitud); si tu sistema comienza en un punto diferente de su ciclo, los valores de posición/velocidad/aceleración estarán desfasados respecto a los mostrados aquí, aunque el período y la frecuencia permanecen sin cambios de cualquier manera.