Calcule el período, la frecuencia, la posición, la velocidad y la aceleración del movimiento armónico simple para un sistema masa-resorte.
Sistema masa-resorte
Masa attached un el spring, en kilograms (kg).
Stiffness de el spring, en newtons por metre (N/m).
Máximo displacement de equilibrium, en metres (m).
Posición, velocidad y aceleración en el tiempo t
Elapsed tiempo since máximo displacement, en seconds (s).
La velocidad máxima y la aceleración máxima ocurren cuando la masa pasa a través de los extremos de su oscilación y se invierte momentáneamente en ellos. Ambos se calculan a partir de la masa, la constante del resorte y la amplitud ingresadas anteriormente; no se necesita ninguna entrada adicional.
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
4 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesω = √(k / m)
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Describe el sistema masa-resorte
Ingresa la masa unida al resorte en kilogramos, la constante del resorte en newtons por metro, y la amplitud de la oscilación en metros. Estos tres valores definen completamente el movimiento — el período y la frecuencia se actualizan al instante mientras escribes.
2
Lee el período y la frecuencia
La tarjeta de resultados siempre muestra el período (cuánto dura un ciclo completo de ida y vuelta) y la frecuencia (cuántos ciclos ocurren por segundo). Estos dependen solo de la masa y la constante del resorte, nunca de la amplitud.
3
Cambia de vista para posición, velocidad o valores máximos
Usa la pestaña Posición/Velocidad para ingresar un tiempo específico y ver dónde está la masa, qué tan rápido se mueve y su aceleración en ese instante. Usa la pestaña Valores Máximos para ver la velocidad máxima y la aceleración máxima alcanzadas durante la oscilación.
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Referencia
Fórmula y metodología
4 fórmulas▸
Frecuencia angular
ω = √(k / m)
La frecuencia angular ω (en radianes por segundo) depende solo de la constante del resorte k (N/m) y la masa m (kg). Un resorte más rígido o una masa más ligera aumentan ambos ω, haciendo la oscilación más rápida.
Período y frecuencia
T = 2π / ω, f = 1 / T
El período T (segundos) es el tiempo para un ciclo completo. La frecuencia f (Hz) es el número de ciclos por segundo. Ninguno depende de la amplitud — un sistema masa-resorte tarda el mismo tiempo en completar una oscilación ya sea que comience pequeña o grande.
Asumiendo que la masa se suelta desde el reposo en el desplazamiento máximo (t = 0), la posición x, la velocidad v y la aceleración a varían sinusoidalmente con el tiempo, cada una desfasada 90° respecto a la anterior.
Velocidad y aceleración máximas
v_max = Aω, a_max = Aω²
La masa se mueve más rápido al pasar por el punto de equilibrio (v_max) y acelera con más fuerza en los extremos de su oscilación, donde momentáneamente invierte su dirección (a_max).
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Movimiento armónico simpleMovimiento oscilatorio donde la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento desde el equilibrio y apunta de vuelta hacia él, produciendo un patrón sinusoidal suave y repetitivo en el tiempo.
Frecuencia angularDenotada ω, la tasa de cambio del ángulo de fase de la oscilación, medida en radianes por segundo. Determina qué tan rápido cicla el sistema y es igual a √(k/m) para un sistema masa-resorte.
PeríodoEl tiempo, en segundos, para que la masa oscilante complete un ciclo completo — desde el desplazamiento máximo, pasando por el equilibrio, hasta el extremo opuesto, y de vuelta otra vez.
AmplitudEl desplazamiento máximo de la masa desde su posición de equilibrio (reposo), medido en metros. Una amplitud mayor significa una oscilación más amplia pero no cambia el período.
FaseEl argumento ωt dentro de las funciones coseno y seno, que describe en qué punto del ciclo de oscilación se encuentra actualmente el sistema. Avanza linealmente con el tiempo a una tasa de ω radianes por segundo.
Fuerza restauradoraLa fuerza que siempre actúa para empujar la masa de vuelta hacia el equilibrio. Para un resorte, sigue la ley de Hooke, F = -kx, y su proporcionalidad al desplazamiento es lo que hace que el movimiento sea armónico simple.
OscilaciónMovimiento repetitivo de ida y vuelta alrededor de un punto de equilibrio central. El movimiento armónico simple es el modelo matemático de oscilación más simple y común en física.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Estudiante de física
Resorte de laboratorio estándar
Masa (m) 0.5 kgConstante del resorte (k) 200 N/m
Con ω = √(200 / 0.5) = 20 rad/s, el período sale a T = 2π/20 ≈ 0.314 s y la frecuencia a f ≈ 3.18 Hz. La constante del resorte es la entrada que más mueve el resultado — duplicar k acorta el período por un factor de √2, mientras que duplicar la masa lo alarga por el mismo factor.
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Instructor
Velocidad y aceleración máximas
Amplitud (A) 0.1 mFrecuencia angular (ω) 20 rad/s
Usando vmax = Aω = 0.1 × 20 = 2 m/s y amax = Aω² = 0.1 × 400 = 40 m/s², la masa alcanza 2 m/s al cruzar el equilibrio y experimenta 40 m/s² de aceleración en cada extremo de su oscilación de 0.1 m.
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Verificación de tarea
Posición en un tiempo específico
Tiempo (t) 0.05 sω, A (de lo anterior) 20 rad/s, 0.1 m
En t = 0.05 s, ωt = 1 radián, así que x = 0.1·cos(1) ≈ 0.054 m — apenas pasado la mitad del camino de vuelta hacia el equilibrio desde el extremo inicial, con la velocidad y la aceleración siguiendo los términos seno y coseno correspondientes en esa misma fase.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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MLA
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Análisis a fondo
Entendiendo la Calculadora de Movimiento Armónico Simple
El movimiento armónico simple (MAS) describe el movimiento suave y repetitivo de ida y vuelta de una masa en un resorte, un péndulo que oscila a ángulos pequeños, o cualquier sistema donde la fuerza restauradora escala directamente con el desplazamiento. Esta calculadora modela el caso clásico masa-resorte, convirtiendo tres entradas físicas — masa, constante del resorte y amplitud — en el panorama completo de cómo se mueve el sistema a lo largo del tiempo.
Cómo funciona la Calculadora de Movimiento Armónico Simple
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La calculadora parte de la segunda ley de Newton aplicada a un resorte que obedece la ley de Hooke, F = -kx. Resolver esa ecuación diferencial muestra que la masa oscila con frecuencia angular ω = √(k/m), independientemente de qué tan lejos se haya jalado hacia atrás. A partir de ω, el período T = 2π/ω y la frecuencia f = 1/T se derivan directamente. Asumiendo que la masa se suelta desde el reposo en su desplazamiento máximo, su posición en cualquier momento posterior es x(t) = A·cos(ωt), con la velocidad y la aceleración obtenidas al derivar esa expresión una y dos veces respectivamente.
Entradas y qué significan
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La masa (m) y la constante del resorte (k) juntas determinan el ritmo de la oscilación — qué tan rápido se repite — a través de ω = √(k/m). La amplitud (A) determina la escala del movimiento — qué tan lejos viaja la masa — pero no tiene efecto en el período ni la frecuencia, una característica definitoria del movimiento armónico simple. El tiempo (t), usado solo en la pestaña Posición/Velocidad, te permite muestrear el movimiento en cualquier instante para ver exactamente dónde está la masa y cómo se está moviendo.
Límites y casos extremos
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Este modelo asume un resorte ideal, sin masa, sin fricción ni resistencia del aire, por lo que la amplitud nunca decae — los sistemas reales pierden energía y el movimiento es técnicamente un movimiento armónico amortiguado. También asume que la masa se suelta desde el reposo en el desplazamiento máximo (t = 0 en el extremo de la amplitud); si tu sistema comienza en un punto diferente de su ciclo, los valores de posición/velocidad/aceleración estarán desfasados respecto a los mostrados aquí, aunque el período y la frecuencia permanecen sin cambios de cualquier manera.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del movimiento armónico simple?+
La frecuencia angular es ω = √(k/m), donde k es la constante del resorte y m es la masa. La posición en el tiempo sigue x(t) = A·cos(ωt), donde A es la amplitud — el mismo ω que determina el período también impulsa las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración.
¿Cómo se halla el período del movimiento armónico simple?+
Una vez que conoces la frecuencia angular ω, el período es T = 2π/ω. Para un sistema masa-resorte esto se expande a T = 2π√(m/k) — una masa más pesada o un resorte más blando (k más bajo) aumentan ambos el período, haciendo la oscilación más lenta.
¿Cuál es la velocidad máxima en el movimiento armónico simple?+
La velocidad máxima es vmax = Aω, alcanzada cuando la masa pasa por la posición de equilibrio. Es directamente proporcional tanto a la amplitud como a la frecuencia angular, así que duplicar cualquiera de las dos duplica la velocidad máxima.
¿Cuál es la aceleración máxima en el movimiento armónico simple?+
La aceleración máxima es amax = Aω², alcanzada en los dos extremos de la oscilación donde la masa se detiene momentáneamente e invierte su dirección. Como escala con ω², un resorte más rígido o una masa más ligera aumenta la aceleración máxima mucho más rápido de lo que aumenta la velocidad máxima.
¿La amplitud afecta el período del movimiento armónico simple?+
No. Para el movimiento armónico simple ideal, el período depende solo de la masa y la constante del resorte (T = 2π√(m/k)) — una oscilación amplia y una oscilación estrecha del mismo sistema tardan exactamente el mismo tiempo en completar un ciclo.
¿En qué se diferencia un péndulo de un oscilador masa-resorte?+
Un péndulo simple que oscila a ángulos pequeños también exhibe movimiento armónico simple, pero su frecuencia angular depende de la gravedad y la longitud (ω = √(g/L)) en lugar de una constante de resorte y una masa. Usa la Calculadora de Péndulo dedicada para ese sistema — la matemática sinusoidal subyacente es la misma, solo cambia la fórmula de ω.
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