El movimiento de proyectil es la trayectoria de un objeto lanzado, disparado o arrojado una vez que está en vuelo libre y solo la gravedad actúa sobre él. Esta calculadora resuelve las ecuaciones ideales (sin resistencia del aire) para los cuatro números que la gente realmente quiere saber — qué tan lejos llega, qué tan alto sube, cuánto tiempo permanece en el aire y con qué fuerza aterriza — a partir solo de la velocidad, el ángulo y la altura de lanzamiento. Esta guía explica la física detrás de esos números, por qué 45° es el ángulo mágico en terreno plano, cómo una altura de lanzamiento cambia eso, y dónde el modelo ideal deja de coincidir con la realidad.
El movimiento horizontal y vertical son independientes
La idea clave que hace que el movimiento de proyectil sea resoluble a mano es que los movimientos horizontal y vertical no se afectan entre sí. Al dividir la velocidad de lanzamiento en vₓ = v₀cosθ y v_y = v₀sinθ, la gravedad tira solo de la parte vertical. Horizontalmente el proyectil avanza a una vₓ constante; verticalmente se frena, se detiene en el ápice, y luego acelera al bajar — exactamente como una pelota lanzada hacia arriba en línea recta. Como los dos ejes son independientes, el tiempo que el proyectil pasa en el aire está determinado enteramente por el movimiento vertical, y el alcance es simplemente ese tiempo multiplicado por la velocidad horizontal constante. Por eso una bala disparada horizontalmente y una bala soltada desde la misma altura golpean el suelo en el mismo instante.
Por qué 45° maximiza el alcance en terreno plano
En terreno plano el alcance es R = v₀²·sin(2θ)/g. El factor sin(2θ) es máximo cuando 2θ = 90°, es decir, θ = 45°, así que 45° da el mayor alcance para una velocidad de lanzamiento dada. También hay una simetría interesante: ángulos complementarios como 30° y 60°, o 40° y 50°, producen el mismo alcance — uno cambia un arco más alto y lento por uno más plano y rápido. La pestaña Comparar Ángulos muestra esto directamente. La compensación es altura contra distancia: un lanzamiento más empinado sube más alto y permanece más tiempo en el aire pero cubre menos terreno, mientras que un lanzamiento más plano llega al objetivo antes por una trayectoria más baja.
Cómo una altura de lanzamiento cambia el mejor ángulo
La regla de 45° solo se cumple cuando el proyectil aterriza a la misma altura desde la que se lanzó. Lanza desde un acantilado, una azotea o la altura del hombro y el ángulo óptimo cae por debajo de 45°, dado por θ_opt = atan(v₀/√(v₀² + 2gh₀)). La razón es que la altura adicional ya compra tiempo de vuelo gratis, así que conviene poner más de la velocidad de lanzamiento en el movimiento horizontal. Un lanzamiento de bala liberado desde unos 2 m, o un cañón en un acantilado de 40 m, llegan ambos más lejos con unos pocos grados por debajo de 45°. Cuanto mayor sea la altura en relación con la velocidad de lanzamiento, más cae el ángulo óptimo — a alturas muy grandes se acerca a un lanzamiento plano, horizontal.
Velocidad de impacto, gravedad y otros mundos
La conservación de energía da un resultado limpio para la velocidad de aterrizaje: un proyectil lanzado y aterrizado a la misma altura vuelve exactamente a su velocidad de lanzamiento, solo que apuntando hacia abajo en el ángulo simétrico. Lánzalo desde una altura y aterriza más rápido, porque la caída añade energía cinética. La gravedad escala todo — el alcance y la altura máxima son ambos inversamente proporcionales a g, y el tiempo de vuelo también. Por eso el mismo lanzamiento recorre unas seis veces más distancia en la Luna (g ≈ 1.62 m/s²) y unas 2.6 veces más en Marte (g ≈ 3.71 m/s²) que en la Tierra. Cambiar el selector de gravedad te permite explorar estas trayectorias de otros mundos al instante.
Ideal vs. real: la advertencia de la resistencia del aire
Esta calculadora usa el modelo de vacío: sin resistencia del aire, suelo plano y gravedad constante. Para objetos pesados, lentos y lisos en distancias moderadas — una bala de lanzamiento, una piedra arrojada, un disparo de cañón corto — está muy cerca de la realidad. Pero el arrastre crece con la velocidad y el área de superficie, así que para objetos ligeros o rápidos sobreestima el resultado. Una pelota de béisbol, de golf o una flecha real se quedan bastante por debajo del alcance ideal, y su ángulo de lanzamiento óptimo suele ser menor a 45° (a menudo 30–40°) porque una trayectoria más plana y rápida pasa menos tiempo luchando contra el arrastre. El efecto (spin) añade sustentación o curva que el modelo ignora por completo. Trata estas cifras como el ideal de libro de texto de física y un límite superior de la distancia, no como una predicción de nivel balístico.