Un péndulo que oscila parece que debería depender de lo pesado que sea el cuerpo oscilante, pero no es así — bajo la aproximación de ángulo pequeño, el período depende únicamente de la longitud del péndulo y de la intensidad local de la gravedad. Esta calculadora aplica T = 2π√(L/g) para hallar el período y la frecuencia, y usa la ecuación al revés para dimensionar un péndulo con un tiempo de oscilación objetivo.
Cómo funciona la calculadora de péndulo
La calculadora aplica la fórmula clásica del período con ángulo pequeño T = 2π√(L/g), donde L es la longitud desde el punto de pivote hasta el centro de masa del cuerpo oscilante y g es la aceleración gravitacional local. A partir del período deriva la frecuencia (f = 1/T) y la frecuencia angular (ω = 2π/T). La pestaña Resolver Longitud reordena la misma ecuación para hallar la longitud que produce un período objetivo.
Esta es la aproximación de ángulo pequeño: asume que la amplitud de oscilación es lo bastante pequeña (aproximadamente menos de 15°) como para que sin θ ≈ θ en radianes, lo que convierte el movimiento real (no lineal) del péndulo en movimiento armónico simple con un período exacto en forma cerrada. Para oscilaciones cotidianas — un reloj de pie, un metrónomo, una lámpara colgante que se balancea — esta aproximación es extremadamente precisa.
Por qué la masa no importa
Es contraintuitivo, pero una bola de bolos y una pelota de tenis en cuerdas de la misma longitud oscilan exactamente a la misma tasa. La razón es que tanto la fuerza restauradora (la gravedad actuando sobre el cuerpo oscilante) como la inercia del cuerpo (su resistencia a la aceleración) escalan con la masa exactamente de la misma manera — así que la masa se cancela por completo en la ecuación de movimiento. Se le atribuye a Galileo la primera observación de este isocronismo, cronometrando lámparas colgantes que oscilaban contra su propio pulso.
Lo que sí importa es la longitud y la gravedad. Como el período escala con la raíz cuadrada de la longitud, duplicar la longitud no duplica el período — lo multiplica por √2 ≈ 1.41. Cuadruplicar la longitud es lo que duplica el período, tal como demuestran directamente los ejemplos anteriores.
La gravedad lo cambia todo — la pestaña Gravedad
Como g está dentro de la raíz cuadrada en el denominador, una gravedad local menor alarga el período. El mismo péndulo de 1 m que oscila en unos 2 segundos en la Tierra (g = 9.81 m/s²) tarda casi 5 segundos en la Luna (g = 1.62 m/s²) y se acelera a aproximadamente 0.38 segundos cerca de la superficie del Sol (g ≈ 274 m/s²). La pestaña Gravedad mantiene fija la longitud y compara el período resultante en varios mundos lado a lado, lo cual es una comprobación práctica útil para cursos de física sobre aceleración gravitacional.
Límites y casos extremos
La fórmula T = 2π√(L/g) es exacta solo en el límite de ángulo pequeño. A medida que la amplitud de oscilación crece más allá de aproximadamente 15–20°, el período real es ligeramente más largo de lo que predice esta fórmula, y la corrección crece sin límite conforme la amplitud se acerca a 180°. Esta calculadora no modela correcciones de gran amplitud, resistencia del aire, ni el momento de inercia de un péndulo físico (extendido, no puntual) — todo lo cual desplaza el período del mundo real respecto al péndulo simple idealizado.
Casos extremos que la calculadora maneja de forma limpia: una longitud o gravedad de cero o menos se rechaza en lugar de producir resultados NaN o infinitos, ya que la raíz cuadrada y la división no están definidas ahí. Resolver para la longitud rechaza de igual manera un período objetivo no positivo.