Esta calculadora aplica la tercera ley de Kepler para encontrar cuánto tarda un satélite, luna o planeta en completar una órbita — o, trabajando al revés, qué radio orbital produce un periodo o velocidad objetivo. Está diseñada para estudiantes que verifican tareas de mecánica orbital, aficionados que exploran órbitas de satélites, y cualquiera con curiosidad sobre por qué un satélite GPS y uno geoestacionario se mueven a velocidades tan diferentes.
Cómo funciona la Calculadora de Periodo Orbital
Para una órbita circular, la gravedad suministra exactamente la fuerza centrípeta necesaria para mantener a un cuerpo moviéndose en círculo. Igualar la ley de gravitación de Newton (F = GMm/r²) con el requisito de fuerza centrípeta (F = mv²/r) y resolver da la velocidad orbital v = √(GM/r). El periodo orbital se obtiene entonces de la circunferencia de la órbita dividida entre esa velocidad, lo que se simplifica a la tercera ley de Kepler: T = 2π√(r³/GM).
La calculadora asume una órbita circular y un cuerpo central cuya masa domina el sistema (la masa propia del objeto en órbita se trata como despreciable) — las mismas suposiciones simplificadoras usadas para satélites, lunas, y la mayoría de los problemas introductorios de mecánica orbital. G es la constante gravitacional estándar, 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg².
Las entradas y qué significan
La masa central es la masa del cuerpo alrededor del cual se orbita — la de la Tierra es de aproximadamente 5.972×10²⁴ kg. El radio orbital se mide desde el centro de ese cuerpo, no desde su superficie, así que un satélite a 400 km de altitud sobre la Tierra tiene un radio igual al propio radio de la Tierra (6,371 km) más 400 km, o 6,771 km. Esta distinción confunde a muchos usuarios primerizos: la altitud y el radio orbital no son el mismo número.
La pestaña Resolver Radio invierte el problema: dale una masa y un periodo o velocidad objetivo, y devuelve el radio necesario para lograr ese valor. Esta es la forma estándar en que los ingenieros determinan, por ejemplo, que un satélite geoestacionario debe situarse aproximadamente a 35,786 km de altitud para coincidir con la rotación de 23.93 horas de la Tierra.
Límites y casos extremos
Esta calculadora solo modela órbitas circulares. Las órbitas reales de satélites y planetas suelen ser elípticas, donde el periodo aún sigue la tercera ley de Kepler usando el semieje mayor en lugar del radio circular — pero la velocidad varía a lo largo de la órbita (más rápida en el perigeo, más lenta en el apogeo) en lugar de mantenerse constante como aquí. También ignora la resistencia atmosférica, la atracción gravitacional de otros cuerpos (como la Luna perturbando la órbita de un satélite alrededor de la Tierra), y las correcciones relativistas, todas las cuales importan para la planificación de misiones de alta precisión. La nota de altitud asume un cuerpo central del tamaño de la Tierra (radio de 6,371 km) puramente como referencia ilustrativa — no es significativa al modelar órbitas alrededor de otros planetas, lunas o estrellas.