Calcule las velocidades finales de dos objetos después de una colisión elástica 1D a partir de sus masas y velocidades iniciales: tanto el impulso como la energía cinética se conservan.
Masas y velocidades antes de la colisión
Kilogramos (kg).
Meters por second (m/s). Negative means el opposite dirección.
Kilogramos (kg).
Meters por second (m/s). Negative means el opposite dirección.
Velocidades finales
—
Ingrese la masa y la velocidad de ambos objetos arriba para calcular las velocidades finales.
Momento y energía cinética, antes y después
Utiliza las masas y velocidades ingresadas en la pestaña Velocidades finales. En una colisión elástica, tanto el momento total como la energía cinética total son los mismos antes y después.
Conservation estado
—
Ingrese la masa y la velocidad de ambos objetos en la pestaña Velocidades finales.
Momento y energía cinética antes y después de la colisión
Cantidad
antes
después
Momento total
—
—
Energía cinética total
—
—
Casos especiales con nombre
Utiliza las masas y velocidades ingresadas en la pestaña Velocidades finales. Tres patrones de entrada producen resultados especialmente simples y bien conocidos.
Equal masses (m1 = m2)
Los dos objetos simplemente intercambian velocidades: el objeto 1 termina moviéndose a la velocidad original del objeto 2 y viceversa.
Un objeto pesado golpea un objeto liviano y estacionario
Cuando m1 es mucho más grande que m2 y el objeto 2 comienza en reposo, el objeto 1 apenas desacelera mientras el objeto 2 sale volando a casi el doble de la velocidad del objeto 1.
Un objeto ligero golpea un objeto pesado y estacionario
Cuando m1 es mucho más pequeño que m2 y el objeto 2 comienza en reposo, el objeto 1 rebota casi directamente hacia atrás casi a su velocidad original y el objeto 2 apenas se mueve.
Una colisión elástica es el caso especial en el que dos objetos rebotan uno contra el otro sin perder energía cinética en forma de calor, sonido o deformación.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa la masa y velocidad de ambos objetos
En la pestaña Velocidades Finales, ingresa la masa y velocidad del Objeto 1 antes de la colisión, luego las del Objeto 2. Las masas están en kilogramos; las velocidades en metros por segundo, y una velocidad negativa simplemente significa que el objeto se mueve en dirección opuesta a la que elegiste como positiva.
2
Lee las velocidades finales
La tarjeta de resultado muestra v1' y v2' —la velocidad de cada objeto justo después de la colisión. La línea de detalle repite las masas y velocidades que ingresaste, y la nota destacada confirma que tanto el momento total como la energía cinética total se conservan.
3
Comprueba la conservación o explora casos especiales
Cambia a la pestaña Comprobación de Conservación para ver el momento y la energía cinética comparados antes y después uno al lado del otro, o abre Casos Especiales para ver qué escenario nombrado —masas iguales, pesado contra ligero, o ligero contra pesado— coincide con tus entradas actuales.
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Referencia
Fórmula y metodología
2 fórmulas▸
Velocidad final del objeto 1
v1' = ((m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2)
La velocidad del objeto 1 inmediatamente después de una colisión elástica en 1D, donde m1 y m2 son las dos masas (kg) y v1 y v2 son sus velocidades (m/s) antes de la colisión. Esta fórmula proviene directamente de resolver simultáneamente las ecuaciones de conservación del momento y de la energía cinética.
Velocidad final del objeto 2
v2' = ((m2 - m1) * v2 + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2)
La velocidad del objeto 2 inmediatamente después de la misma colisión. Intercambiar los roles del objeto 1 y el objeto 2 en la fórmula de v1' produce esta expresión —los dos objetos se tratan simétricamente.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Colisión elásticaUna colisión en la que los objetos rebotan uno contra el otro sin deformarse ni generar calor, de modo que tanto el momento total como la energía cinética total son iguales antes y después.
MomentoMasa por velocidad (p = mv), medido en kilogramo-metros por segundo (kg·m/s). El momento total de un sistema cerrado se conserva en toda colisión, elástica o no.
Energía cinéticaLa energía del movimiento, igual a la mitad de la masa por la velocidad al cuadrado (KE = 1/2 mv^2), medida en julios. Solo las colisiones elásticas conservan la energía cinética total.
ConservaciónUna cantidad física se conserva cuando su valor total se mantiene igual durante una interacción. El momento se conserva en todas las colisiones; la energía cinética solo en las elásticas.
Velocidad finalLa velocidad de un objeto inmediatamente después de la colisión, denotada con un símbolo de prima (v1', v2') para distinguirla de la velocidad inicial (v1, v2).
Centro de masaLa posición promedio ponderada por masa del sistema de dos objetos. Se mueve a velocidad constante antes, durante y después de la colisión, sin verse afectada por la colisión misma.
Colisión inelásticaUna colisión en la que se pierde energía cinética en forma de calor, sonido o deformación, aunque el momento sigue conservándose. Una colisión perfectamente inelástica es el caso extremo en el que los objetos quedan unidos después.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Masas iguales
Dos bolas de billar idénticas
Objeto 1 2 kg a 4 m/sObjeto 2 2 kg a 0 m/s
Con masas iguales, los objetos simplemente intercambian velocidades: el objeto 1 se detiene (0 m/s) y el objeto 2 se aleja a los 4 m/s originales del objeto 1. Este es el clásico resultado de las bolas de billar, y solo se cumple exactamente cuando m1 = m2.
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Pesado contra ligero
Un camión toca un carrito de compras estacionario
Objeto 1 1000 kg a 2 m/sObjeto 2 20 kg a 0 m/s
Como el objeto 1 es mucho más pesado y el objeto 2 parte del reposo, el objeto 1 apenas se frena (unos 1.93 m/s) mientras que el objeto 2 sale disparado a casi el doble de la velocidad original del objeto 1 (unos 3.92 m/s). El objeto más pesado domina el resultado.
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Comprobación de conservación
Verificando numéricamente el momento y la energía cinética
Objeto 1 5 kg a 6 m/sObjeto 2 3 kg a -2 m/s
El momento total antes es (5 x 6) + (3 x -2) = 24 kg·m/s, y sigue siendo igual a 24 kg·m/s después usando las velocidades finales. La energía cinética total resulta ser de aproximadamente 96 J tanto antes como después —confirmando que la colisión es elástica.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
Usa cualquiera de estos formatos para citar esta calculadora en un trabajo o informe.
Una colisión elástica es el caso especial en el que dos objetos rebotan uno contra el otro sin perder energía cinética en forma de calor, sonido o deformación. Esta calculadora resuelve las ecuaciones estándar de colisión elástica en 1D para las velocidades finales de ambos objetos, y muestra la contabilidad de momento y energía cinética que demuestra que la colisión realmente es elástica.
Cómo funciona la Calculadora de Colisión Elástica
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La calculadora resuelve dos ecuaciones a la vez: conservación del momento (m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2') y conservación de la energía cinética (1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2). Resolver ese par de ecuaciones para las dos velocidades finales desconocidas da las fórmulas cerradas mostradas en la sección de Fórmula, así que el resultado aparece de inmediato sin necesidad de iteración.
El cálculo asume que la colisión es unidimensional (ambos objetos se mueven a lo largo de la misma línea, antes y después) y perfectamente elástica. Las colisiones del mundo real —choques de autos, la mayoría de los impactos deportivos— pierden algo de energía en calor y deformación y son solo aproximadamente elásticas; las bolas de billar, las moléculas de gas y las colisiones de esferas duras en problemas de física son los ejemplos reales más cercanos.
Entradas y su significado
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Ingresa la masa de cada objeto en kilogramos (siempre positiva) y su velocidad en metros por segundo, usando una convención de signos consistente para la dirección —por ejemplo, moverse hacia la derecha es positivo y hacia la izquierda es negativo. La velocidad del objeto 2 suele fijarse en 0 para modelar un objetivo estacionario, pero cualquier valor con signo funciona.
La razón de masas entre los dos objetos tiene un efecto desproporcionado en el resultado: cuando las masas son iguales, los objetos intercambian velocidades exactamente; cuando una masa domina, el objeto más ligero absorbe la mayor parte del cambio de velocidad mientras que el objeto más pesado apenas nota la colisión.
Límites y casos extremos
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Esta calculadora solo modela colisiones elásticas en 1D (de frente) —no maneja colisiones en 2D o 3D en un ángulo, donde las velocidades finales dependen del ángulo de impacto además de las masas y velocidades. También asume que el momento y la energía cinética se conservan exactamente, así que no debe usarse para modelar impactos inelásticos reales como choques de autos.
Si ambas masas son cero, o los números que ingresas no son válidos, la calculadora marca la entrada en lugar de mostrar un resultado —una masa total de cero no tiene colisión física que resolver. Para una colisión donde los objetos quedan unidos en lugar de rebotar, usa un cálculo de colisión perfectamente inelástica en lugar de este.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de una colisión elástica?+
Para dos objetos de masa m1 y m2 moviéndose a velocidades v1 y v2, las velocidades finales tras una colisión elástica en 1D son v1' = ((m1-m2)v1 + 2m2v2)/(m1+m2) y v2' = ((m2-m1)v2 + 2m1v1)/(m1+m2). Ambas fórmulas provienen de resolver juntas la conservación del momento y la conservación de la energía cinética.
¿Qué ocurre cuando las dos masas son iguales?+
Cuando m1 es igual a m2, las fórmulas de velocidad final se simplifican de modo que v1' = v2 y v2' = v1 —los dos objetos simplemente intercambian velocidades. Este es el conocido resultado de las bolas de billar y solo se cumple exactamente cuando las masas coinciden.
¿Realmente se conserva la energía cinética en este cálculo?+
Sí —esa es la característica definitoria de una colisión elástica. La pestaña Comprobación de Conservación calcula la energía cinética total antes y después usando tus velocidades finales, y coinciden (salvo redondeo), confirmando que el cálculo es internamente consistente.
¿En qué se diferencia esto de una colisión inelástica?+
Una colisión inelástica conserva el momento pero no la energía cinética —parte de la energía se pierde en calor, sonido o deformación. Una colisión perfectamente inelástica es el caso extremo en el que los dos objetos quedan unidos y se mueven a una única velocidad compartida. Esta calculadora solo modela el caso elástico, donde ambas cantidades se conservan.
¿Importa el signo de la velocidad?+
Sí. Las velocidades tienen signo para representar la dirección a lo largo de una sola línea —por ejemplo, positivo para movimiento hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. Ingresar una velocidad negativa para un objeto que se mueve hacia el otro (opuesto a tu dirección positiva elegida) es necesario para que la fórmula dé el resultado correcto.
¿Puede esta calculadora manejar colisiones en 2D o 3D?+
No —esta versión resuelve solo la colisión elástica en 1D (de frente), donde ambos objetos se mueven a lo largo de la misma línea antes y después. Una colisión en 2D o 3D en un ángulo necesita información adicional, como el ángulo de impacto, y no está cubierta por esta herramienta.
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