La velocidad de una onda que viaja a lo largo de una cuerda tensada —una cuerda de guitarra, un alambre de piano, una cuerda o una línea eléctrica— depende de solo dos propiedades físicas: qué tan estirada está y cuánta masa empaca por unidad de longitud. Esta calculadora aplica la fórmula clásica de onda en una cuerda, v = √(T/µ), para encontrar la velocidad de onda directamente, o para trabajar al revés y despejar la tensión o densidad lineal de masa necesaria para alcanzar una velocidad objetivo.
Cómo funciona la fórmula de velocidad de onda
Una onda en una cuerda es una perturbación transversal que se propaga porque la tensión en la cuerda empuja cada segmento desplazado de vuelta hacia el equilibrio, mientras que la propia masa de la cuerda resiste esa aceleración (inercia). El equilibrio entre la fuerza restauradora (tensión) y la masa que resiste (densidad lineal) determina qué tan rápido viaja la perturbación: v = √(T/µ).
Debido a que la relación es una raíz cuadrada, la velocidad de onda no escala linealmente con la tensión. Cuadruplicar la tensión solo duplica la velocidad de onda; aumentar la tensión en un 44% es lo que se necesita para duplicar la velocidad en una cuerda con una µ dada (ya que 1.44 ≈ √2 al cuadrado). Esta fórmula asume una cuerda idealizada —perfectamente flexible, uniforme y bajo tensión uniforme a lo largo de su longitud— lo cual es una buena aproximación para cuerdas y alambres delgados pero falla para varillas o cables rígidos donde importa la resistencia a la flexión.
Entradas y qué significan
Tensión (T) es la fuerza de tracción en newtons que estira la cuerda. En instrumentos y estructuras reales, la tensión a menudo se fija mediante un mecanismo de afinación (la clavija de afinación de una guitarra, un tensor de anclaje de un cable) y puede variar de unos pocos newtons para una cuerda floja a cientos de newtons para una cuerda de instrumento tensada o miles para cables estructurales.
Densidad lineal de masa (µ) es la masa por unidad de longitud en kilogramos por metro. Las cuerdas delgadas y ligeras (como una cuerda Mi aguda de guitarra) tienen una µ pequeña; las cuerdas graves entorchadas gruesas o los cables pesados tienen una µ mucho mayor. Si no conoces µ directamente, la pestaña A Partir de Masa y Longitud la deriva dividiendo la masa total de la cuerda entre su longitud —la entrada que tiene el mayor efecto en el resultado suele ser cualquiera de tensión o µ de la que estés menos seguro, ya que ambas entran en la fórmula, pero µ entra bajo una raíz cuadrada en el denominador así que reducir a la mitad µ tiene el mismo efecto que duplicar la tensión.
Límites y casos extremos
La fórmula asume que la cuerda es perfectamente flexible (sin rigidez a la flexión), que la tensión es uniforme a lo largo de toda su longitud, y que la amplitud de la onda es lo suficientemente pequeña como para que la geometría de la cuerda no cambie de forma significativa mientras vibra. No considera el amortiguamiento (pérdida de energía por resistencia del aire o fricción interna), que hace que las ondas reales pierdan amplitud a lo largo de la distancia y el tiempo aunque el valor de velocidad de esta fórmula siga siendo preciso. Tampoco aplica a varillas rígidas, cables gruesos donde la resistencia a la flexión es significativa, ni a ondas que viajan a través de medios 2D/3D como membranas o sólidos —esos requieren ecuaciones de onda diferentes. La tensión debe ser no negativa y la densidad lineal de masa debe ser estrictamente positiva para que la fórmula produzca una velocidad físicamente significativa y finita.