Calcula la velocidad de una onda transversal en una cuerda a partir de su tensión y densidad de masa lineal (v = √(T/µ)), o resuelve la tensión o la densidad de masa lineal.
Tensión y densidad lineal
Newtons (N). Qué tan tensa está la cuerda.
Kilogramos por metro (kg/m): la masa de la cuerda dividida por su longitud.
Velocidad de onda
—
Ingrese la tensión y la densidad de masa lineal para ver la velocidad de la onda.
tensión—
Densidad lineal (μ)—
Resuelva la tensión o densidad
Metros por segundo (m/s): la velocidad de onda conocida o deseada.
Newtons (N). Necesario para calcular la densidad.
Kilogramos por metro (kg/m). Necesario para calcular la tensión.
Valor resuelto
—
Ingrese la velocidad de la onda y la otra variable conocida para resolver.
Derive µ de la masa y la longitud
Gramos (g).
Metros (m).
Newtons (N).
Velocidad de onda
—
Ingrese la masa, la longitud y la tensión de la cuerda para ver la velocidad de la onda.
Densidad lineal (μ)—
5 min de lectura3 pasos6 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesv = √(T / µ)
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa la tensión y la densidad lineal de masa
En la pestaña Velocidad de Onda, ingresa la tensión en la cuerda (en newtons) y su densidad lineal de masa µ (en kilogramos por metro —la masa de la cuerda dividida entre su longitud). La velocidad de onda se actualiza al instante como v = √(T/µ).
2
O despeja la tensión o la densidad
Cambia a la pestaña Despejar si ya conoces la velocidad de onda y quieres encontrar la tensión necesaria para producirla, o la densidad lineal de masa que llevaría una onda a una velocidad dada. Elige qué variable despejar desde el menú desplegable.
3
Deriva µ a partir de la masa y la longitud
Si conoce la masa y longitud total de la cuerda en lugar de µ directamente, utilice la pestaña De masa y longitud. Divide la masa por la longitud para obtener µ, luego calcula la velocidad de la onda para la tensión que ingresas.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Velocidad de onda en una cuerda
v = √(T / µ)
La velocidad v (m/s) de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda tensada depende de la tensión T (newtons) y la densidad lineal de masa µ (kilogramos por metro, es decir, masa por unidad de longitud). Aumentar la tensión acelera la onda; aumentar la densidad lineal de masa la desacelera. Esta es la relación estándar de onda en una cuerda de la mecánica clásica, usada para todo, desde cuerdas de guitarra y piano hasta el análisis de vibración de líneas eléctricas y cables.
Despejar tensión o densidad
T = v² · µ, µ = T / v²
Reordenar la fórmula de velocidad de onda permite despejar cualquiera de las variables cuando se conoce la velocidad de onda: multiplica v² por µ para obtener la tensión requerida, o divide T entre v² para obtener la densidad lineal de masa requerida.
Densidad lineal de masa a partir de masa y longitud
µ = m / L
La densidad de masa lineal es simplemente la masa total de la cuerda dividida por su longitud. La masa de una cuerda uniforme está distribuida uniformemente, por lo que esta relación es constante a lo largo de su longitud.
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Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Velocidad de onda (v)La velocidad, en metros por segundo, a la que una perturbación (una onda transversal) viaja a lo largo de la cuerda. Depende únicamente de la tensión y la densidad lineal de masa de la cuerda, no de la frecuencia o amplitud de la onda.
Tensión (T)La fuerza de tracción que estira la cuerda, medida en newtons. Una cuerda más tensa (mayor tensión) transporta ondas más rápido, razón por la cual apretar una cuerda de guitarra sube su tono.
Densidad lineal de masa (µ)La masa por unidad de longitud de la cuerda, medida en kilogramos por metro (kg/m). Una cuerda más gruesa o densa tiene una µ más alta y transporta ondas más lentamente para la misma tensión.
CuerdaUn medio unidimensional flexible e idealizado bajo tensión —asumido perfectamente elástico con rigidez despreciable— a través del cual se propaga la onda transversal.
Onda transversalUna onda en la que el medio (la cuerda) oscila perpendicularmente a la dirección en que viaja la onda, a diferencia de una onda longitudinal donde la oscilación es paralela al desplazamiento.
µ (mu)El símbolo estándar para la densidad lineal de masa en la mecánica de ondas. No debe confundirse con el coeficiente de fricción, que usa el mismo símbolo en un contexto diferente.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Estudiante de física
Tensión y densidad estándar
Tensión (T) 100 NDensidad lineal de masa (µ) 0.005 kg/m
v = √(100 / 0.005) = √20,000 ≈ 141.42 m/s. Este es un caso base de libro de texto: una cuerda moderadamente tensada con una densidad lineal ligera produce una velocidad de onda de unos 141 m/s. Duplicar la tensión aumentaría la velocidad por un factor de √2, no de 2 —la relación es una raíz cuadrada, no lineal.
🎻
Constructor de instrumentos de cuerda
Cuerda más tensa, onda más rápida
Tensión (T) 400 NDensidad lineal de masa (µ) 0.005 kg/m
Cuadruplicar la tensión a 400 N (con µ sin cambios) da v = √(400 / 0.005) = √80,000 ≈ 282.84 m/s —exactamente el doble de la velocidad base, porque la velocidad de onda escala con la raíz cuadrada de la tensión. Esta es la razón por la que afinar una cuerda más tensa sube su tono: la velocidad de onda aumenta, y para una longitud de cuerda fija eso sube la frecuencia fundamental.
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Técnico de laboratorio
Derivar µ a partir de la masa y la longitud
Masa de la cuerda (m) 5 gLongitud de la cuerda (L) 1 m
µ = m / L = 0.005 kg / 1 m = 0.005 kg/m. Con una tensión conocida de 100 N, esto reproduce la misma velocidad de onda base de unos 141.42 m/s —mostrando cómo la pestaña A Partir de Masa y Longitud es solo un envoltorio de conveniencia alrededor de la misma fórmula v = √(T/µ) para usuarios que midieron masa y longitud directamente en lugar de µ.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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La velocidad de una onda que viaja a lo largo de una cuerda tensada —una cuerda de guitarra, un alambre de piano, una cuerda o una línea eléctrica— depende de solo dos propiedades físicas: qué tan estirada está y cuánta masa empaca por unidad de longitud. Esta calculadora aplica la fórmula clásica de onda en una cuerda, v = √(T/µ), para encontrar la velocidad de onda directamente, o para trabajar al revés y despejar la tensión o densidad lineal de masa necesaria para alcanzar una velocidad objetivo.
Cómo funciona la fórmula de velocidad de onda
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Una onda en una cuerda es una perturbación transversal que se propaga porque la tensión en la cuerda empuja cada segmento desplazado de vuelta hacia el equilibrio, mientras que la propia masa de la cuerda resiste esa aceleración (inercia). El equilibrio entre la fuerza restauradora (tensión) y la masa que resiste (densidad lineal) determina qué tan rápido viaja la perturbación: v = √(T/µ).
Debido a que la relación es una raíz cuadrada, la velocidad de onda no escala linealmente con la tensión. Cuadruplicar la tensión solo duplica la velocidad de onda; aumentar la tensión en un 44% es lo que se necesita para duplicar la velocidad en una cuerda con una µ dada (ya que 1.44 ≈ √2 al cuadrado). Esta fórmula asume una cuerda idealizada —perfectamente flexible, uniforme y bajo tensión uniforme a lo largo de su longitud— lo cual es una buena aproximación para cuerdas y alambres delgados pero falla para varillas o cables rígidos donde importa la resistencia a la flexión.
Entradas y qué significan
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Tensión (T) es la fuerza de tracción en newtons que estira la cuerda hasta tensarla. En instrumentos y estructuras reales, la tensión a menudo se establece mediante un mecanismo de afinación (la clavija de afinación de una guitarra, el tensor de anclaje de un cable) y puede variar desde unos pocos newtons para una cuerda suelta hasta cientos de newtons para una cuerda de instrumento tensa o miles para cables estructurales.
Densidad de masa lineal (μ) es la masa por unidad de longitud en kilogramos por metro. Las cuerdas finas y ligeras (como la cuerda Mi alta de una guitarra) tienen una µ pequeña; Las cuerdas de bajo gruesas y enrolladas o los cables pesados tienen un µ mucho mayor. Si no conoce µ directamente, la pestaña De masa y longitud lo deriva dividiendo la masa total de la cuerda por su longitud; la entrada que tiene el mayor efecto en el resultado suele ser la tensión o µ de la que esté menos seguro, ya que ambos entran en la fórmula, pero µ entra bajo una raíz cuadrada en el denominador, por lo que dividir µ a la mitad tiene el mismo efecto que duplicar la tensión.
Límites y casos extremos
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La fórmula asume que la cuerda es perfectamente flexible (sin rigidez a la flexión), que la tensión es uniforme a lo largo de toda su longitud, y que la amplitud de la onda es lo suficientemente pequeña como para que la geometría de la cuerda no cambie de forma significativa mientras vibra. No considera el amortiguamiento (pérdida de energía por resistencia del aire o fricción interna), que hace que las ondas reales pierdan amplitud a lo largo de la distancia y el tiempo aunque el valor de velocidad de esta fórmula siga siendo preciso. Tampoco aplica a varillas rígidas, cables gruesos donde la resistencia a la flexión es significativa, ni a ondas que viajan a través de medios 2D/3D como membranas o sólidos —esos requieren ecuaciones de onda diferentes. La tensión debe ser no negativa y la densidad lineal de masa debe ser estrictamente positiva para que la fórmula produzca una velocidad físicamente significativa y finita.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la velocidad de onda en una cuerda?+
v = √(T/µ), donde T es la tensión en la cuerda (newtons) y µ es la densidad lineal de masa (kilogramos por metro, es decir, masa dividida entre longitud). Esto da la velocidad de onda v en metros por segundo.
¿Por qué una cuerda más tensa produce un tono más alto?+
Apretar una cuerda aumenta su tensión T, lo que aumenta la velocidad de onda v = √(T/µ). Para una cuerda de longitud fija, una mayor velocidad de onda significa una mayor frecuencia fundamental —y la frecuencia es lo que percibimos como tono. Esa es la base física para afinar una cuerda de guitarra, violín o piano ajustando la tensión.
¿Qué es la densidad lineal de masa (µ) y cómo la encuentro?+
La densidad de masa lineal es la masa de la cuerda por unidad de longitud, en kilogramos por metro. Si conoces la masa y la longitud total de la cuerda, divide la masa por la longitud: µ = m/L. La pestaña Desde masa y longitud realiza esta división por usted y luego calcula la velocidad de la onda.
¿Puedo despejar la tensión o la densidad lineal de masa en lugar de la velocidad?+
Sí. La pestaña Despejar te permite ingresar la velocidad de onda y ya sea la tensión o la densidad lineal de masa, luego reordena la fórmula para despejar la variable faltante: T = v²·µ para despejar la tensión, o µ = T/v² para despejar la densidad lineal de masa.
¿Qué unidades usa esta calculadora?+
La tensión está en newtons (N), la densidad lineal de masa en kilogramos por metro (kg/m), y la velocidad de onda en metros por segundo (m/s). En la pestaña A Partir de Masa y Longitud, la masa de la cuerda se ingresa en gramos (g) y la longitud en metros (m) —la calculadora convierte los gramos a kilogramos internamente antes de dividir entre la longitud.
¿Esto aplica a cuerdas reales de guitarra o piano?+
Sí, esta es la fórmula estándar usada para modelar la propagación de ondas en cuerdas de instrumentos musicales, y es la base de por qué las cuerdas más gruesas (µ más alta) necesitan más tensión para alcanzar el mismo tono que las cuerdas más delgadas. Las cuerdas reales tienen algo de rigidez a la flexión que modifica ligeramente el resultado a frecuencias muy altas, pero v = √(T/µ) es la relación dominante para la fundamental y la mayoría de los armónicos audibles.
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