Una cuerda de guitarra, una flauta y un tubo de órgano producen sonido de la misma manera fundamental: una onda se refleja sobre sí misma dentro de una longitud fija, y solo frecuencias específicas encajan en esa longitud sin cancelarse a sí mismas. Esta calculadora encuentra esas frecuencias —los armónicos— para una cuerda fija en ambos extremos, un tubo abierto en ambos extremos, o un tubo cerrado en un extremo, y muestra en qué se diferencia el caso del tubo cerrado de los otros dos.

Las condiciones de frontera deciden qué frecuencias sobreviven

Una onda que viaja a lo largo de una cuerda o baja por un tubo se refleja cuando golpea una frontera. Si la onda reflejada y la onda original se alinean perfectamente —cresta con cresta, valle con valle— se refuerzan mutuamente en un patrón estable y estacionario: una onda estacionaria. Si no se alinean, la onda interfiere destructivamente consigo misma y se extingue. Que una frecuencia se alinee depende enteramente de las condiciones de frontera en cada extremo. Una cuerda fija en ambos extremos y un tubo abierto en ambos extremos comparten la misma regla: ambos extremos deben ser nodos (cuerda) o antinodos (tubo abierto), lo cual solo ocurre cuando la longitud equivale a un número entero de medias longitudes de onda —L = n·λ/2, dando fn = n·v/(2L) para todo entero positivo n.

Por qué un tubo cerrado solo produce armónicos impares

Un tubo cerrado en un extremo tiene condiciones de frontera desiguales: el extremo cerrado debe ser un nodo (el aire no puede moverse ahí) y el extremo abierto debe ser un antinodo (el aire se mueve libremente). Esa combinación solo encaja un cuarto de longitud de onda, más cualquier número entero de medias longitudes de onda adicionales, dentro de la longitud del tubo —L = n·λ/4 solo para n impar. Los valores pares de n requerirían que el extremo abierto también fuera un nodo, lo cual contradice la condición de frontera física, así que esas frecuencias simplemente nunca se forman. El resultado práctico: la fundamental de un tubo cerrado es exactamente la mitad de la frecuencia de un tubo abierto o cuerda idéntico en longitud, y omite por completo cada armónico par —lo cual es parte de la razón por la que los clarinetes (comportamiento en gran medida de tubo cerrado) suenan diferente a las flautas (comportamiento de tubo abierto) incluso cuando se construyen con una longitud similar.

Leyendo nodos, antinodos y sobretonos juntos

Cada armónico por encima de la fundamental se llama sobretono, y cada uno agrega otro par nodo-antinodo a lo largo de la longitud. La fundamental (n=1) tiene el patrón más simple —un único antinodo en el medio de una cuerda, o en el extremo abierto de un tubo. Los instrumentos reales rara vez producen un único armónico puro; producen una mezcla dominada por la fundamental con sobretonos progresivamente más suaves superpuestos, y la fuerza relativa de esos sobretonos es gran parte de lo que hace que un violín suene diferente de una flauta tocando exactamente el mismo tono fundamental. La pestaña Serie de Sobretonos de esta calculadora muestra la pila completa de frecuencias armónicas que puede producir tu sistema, que es el punto de partida para entender ese sonido más rico y real.