Solve el grating equation d·sinθ = mλ para el diffraction angle, wavelength, o grating spacing — de lines por mm y el diffraction pedido.
Entradas
Grating spacing d is derived automatically from the rating: d = 1 / (lines per mm). The order m is a positive integer (1, 2, 3, …) — higher orders diffract at wider angles until sinθ would exceed 1, at which point that order no longer exists for this grating and wavelength.
Ángulo de difracción
—
Ingrese líneas por mm, longitud de onda y orden para calcular.
Distancia entre rejillas d—
Máximo usable pedido—
Lines por mm—
Resuelva la longitud de onda
Measure the diffraction angle for a given order (for example, off a spectrometer or diffraction pattern), then solve λ = d·sinθ / m to identify the wavelength of the light source.
Longitud de onda
—
Ingrese líneas por mm, orden y ángulo de difracción para calcular.
Distancia entre rejillas d—
Máximo usable pedido—
Resuelva el espaciado de la rejilla
Given a measured diffraction angle for a known order and wavelength, d = mλ / sinθ gives the grating spacing — reported here as lines per mm, the way gratings are usually specified.
Distancia entre rejillas
—
Ingrese la longitud de onda, el orden y el ángulo de difracción para calcular.
Espaciado d (nm)—
Máximo usable pedido—
4 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesd · sin(θ) = m · λ
Una red de difracción divide la luz en sus longitudes de onda componentes al hacerla pasar a través de (o reflejarla en) miles de ranuras paralelas y estrechamente espaciadas por milímetro.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige un modo e ingresa tus valores conocidos
En la pestaña Ángulo de Difracción, ingresa la clasificación de la red en líneas por milímetro, la longitud de onda de la luz en nanómetros, y el orden de difracción (1, 2, 3, …). Cambia a las pestañas Longitud de Onda o Espaciado de Red para despejar esas variables en su lugar, usando un ángulo de difracción medido.
2
Lee el ángulo de difracción y el espaciado de la red
La calculadora aplica la ecuación de la red d·sinθ = mλ y deriva automáticamente el espaciado de la red d a partir de tu clasificación en líneas por mm (d = 1 / líneas por mm). La tarjeta de resultados muestra el ángulo más el espaciado y el orden máximo que esta red puede soportar en esa longitud de onda.
3
Cuidado con la restricción sinθ > 1
No todos los órdenes existen para una red y longitud de onda dadas — una vez que m·λ/d superaría 1, sinθ no tiene una solución válida y ese orden simplemente no se difracta. La calculadora señala esto en lugar de devolver un ángulo erróneo, y reporta el orden más alto que sí funciona.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
La ecuación de la red
d · sin(θ) = m · λ
d es el espaciado de la red (la distancia entre ranuras o rayados adyacentes), θ es el ángulo de difracción medido desde la normal de la red, m es el orden de difracción (un entero positivo: 1, 2, 3, …), y λ es la longitud de onda de la luz. Reordenada para el ángulo: θ = asin(mλ/d).
Espaciado de red a partir de líneas por mm
d = 1 / (líneas por mm)
Las redes usualmente se clasifican por cuántas líneas (ranuras) se rayan por milímetro en lugar de por su espaciado bruto. Convirtiendo a nanómetros para usar junto con una longitud de onda de luz visible: d (nm) = 1,000,000 / (líneas por mm).
Orden máximo utilizable
m_max = piso(d / λ)
Como sinθ no puede superar 1, la ecuación de la red limita el orden de difracción a m ≤ d/λ. La calculadora reporta el mayor orden entero que aún produce un ángulo de difracción válido para la red y longitud de onda ingresadas.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Red de difracciónUn componente óptico con un gran número de ranuras o surcos paralelos, espaciados de forma cercana y uniforme, que divide y difracta la luz en varios haces que viajan en diferentes direcciones, según la longitud de onda.
Ecuación de la redLa relación d·sinθ = mλ que conecta el espaciado de la red, el ángulo de difracción, el orden y la longitud de onda para la luz que pasa a través de (o se refleja en) una red de difracción.
Orden (m)Un entero (0, 1, 2, 3, …) que indica qué máximo de difracción se está observando. El orden cero (m = 0) pasa directo sin desviarse; los órdenes superiores se difractan a ángulos progresivamente mayores hasta que sinθ superaría 1.
Líneas por mmLa clasificación de la red — cuántas ranuras o rayados paralelos están grabados en cada milímetro de la red. Una red más fina (mayor líneas/mm) tiene un espaciado d menor y produce ángulos de difracción mayores.
Espaciado de red (d)La distancia física entre los centros de dos ranuras adyacentes en la red, igual a 1 dividido entre la clasificación de líneas por mm. Usualmente se expresa en nanómetros o micrómetros para usarse con longitudes de onda de luz visible.
Longitud de onda (λ)La distancia entre picos sucesivos de una onda de luz, comúnmente dada en nanómetros (nm) para la luz visible — aproximadamente de 380 nm (violeta) a 700 nm (rojo).
EspectroscopíaEl estudio de cómo interactúa la materia con la radiación electromagnética, a menudo realizado usando una red de difracción para separar la luz en sus longitudes de onda componentes de modo que una fuente desconocida pueda identificarse a partir de su espectro.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Configuración de espectrómetro de laboratorio
Red de 600 líneas/mm, luz de 500 nm, primer orden
Líneas por mm 600Longitud de onda 500 nmOrden 1
d = 1/600 mm ≈ 1,666.7 nm. sinθ = (1 × 500) / 1,666.7 ≈ 0.3, así que θ ≈ 17.46°. Este es un ángulo de difracción de primer orden típico para luz verde en una red de clase estándar.
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Observación de orden superior
Misma red y longitud de onda, segundo orden
Líneas por mm 600Longitud de onda 500 nmOrden 2
sinθ = (2 × 500) / 1,666.7 = 0.6, así que θ ≈ 36.87° — notablemente más amplio que el máximo de primer orden. Los flecos de segundo orden son más tenues que los de primer orden pero aparecen en un ángulo predeciblemente mayor, que es exactamente por qué las redes pueden separar longitudes de onda en múltiples órdenes simultáneamente.
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Verificación del límite de orden
Hallando el orden máximo utilizable
Líneas por mm 600Longitud de onda 500 nmOrden probado 4
El orden 4 requeriría sinθ = (4 × 500) / 1,666.7 ≈ 1.2 — imposible, ya que el seno no puede superar 1. El orden máximo utilizable aquí es piso(1,666.7 / 500) = 3; los órdenes 1 a 3 se difractan, el orden 4 y superiores simplemente no existen para esta red y longitud de onda.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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Una red de difracción divide la luz en sus longitudes de onda componentes al hacerla pasar a través de (o reflejarla en) miles de ranuras paralelas y estrechamente espaciadas por milímetro. Esta calculadora aplica la ecuación de la red d·sinθ = mλ para hallar el ángulo de difracción, la longitud de onda de una fuente de luz desconocida, o el espaciado de una red desconocida — la misma relación usada en espectrómetros, monocromadores y demostraciones de difracción en laboratorios de física.
Cómo funciona la ecuación de la red
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Cuando la luz pasa por una serie de ranuras espaciadas uniformemente, cada ranura actúa como fuente de un nuevo frente de onda (principio de Huygens). En la mayoría de los ángulos, estos frentes de onda interfieren destructivamente y se cancelan. Solo en ángulos específicos — donde la diferencia de camino óptico entre ranuras adyacentes equivale a un número entero de longitudes de onda (mλ) — los frentes de onda interfieren constructivamente y producen un fleco brillante. Esa diferencia de camino óptico es exactamente d·sinθ, dando la ecuación de la red d·sinθ = mλ. Como la ecuación depende de la longitud de onda, diferentes colores de luz se difractan a diferentes ángulos desde la misma red, esparciendo la luz blanca en un espectro de arcoíris igual que un prisma, pero mediante interferencia en lugar de refracción.
Líneas por mm, orden, y el ángulo resultante
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Las redes de difracción típicamente se clasifican por cuántas líneas se rayan por milímetro — las redes de laboratorio comunes van desde unos pocos cientos hasta unos pocos miles de líneas/mm. Una clasificación más fina (más líneas por mm) significa un espaciado d menor, lo que amplía el ángulo de difracción para la misma longitud de onda y orden. El orden m es simplemente qué fleco brillante estás observando: m = 0 es el haz directo (sin desviar), m = 1 es el primer fleco brillante a cada lado, m = 2 el segundo, y así sucesivamente — cada orden sucesivo aparece a un ángulo mayor y generalmente es más tenue que el anterior.
Límites y casos extremos
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Como sinθ no puede superar 1, existe un límite estricto de cuántos órdenes puede producir una combinación dada de red y longitud de onda: m_max = piso(d/λ). Superar ese límite hace que la ecuación de la red simplemente no tenga solución — ese orden no aparece en ningún ángulo. Esta calculadora asume incidencia normal (luz que golpea la red perpendicularmente a su superficie) y una red idealizada y uniformemente rayada; no modela la eficiencia de la red, los efectos del ángulo blaze en redes de reflexión, ni el solapamiento de órdenes de fuentes de longitud de onda mixta (policromáticas), todo lo cual importa en espectroscopía de precisión pero va más allá de la ecuación básica de la red.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la red de difracción?+
La ecuación de la red es d·sinθ = mλ, donde d es el espaciado de la red, θ es el ángulo de difracción desde la normal de la red, m es el orden de difracción (un entero), y λ es la longitud de onda de la luz.
¿Cómo hallo el espaciado de la red a partir de líneas por mm?+
El espaciado de red d equivale a 1 dividido entre la clasificación de líneas por mm. Por ejemplo, una red de 600 líneas/mm tiene d = 1/600 mm ≈ 1,666.7 nm — este es el valor usado directamente en la ecuación de la red.
¿Cuál es el orden máximo de difracción?+
El orden máximo utilizable es m_max = piso(d/λ), ya que sinθ no puede superar 1. Más allá de ese orden, la ecuación de la red no tiene una solución válida y ese fleco simplemente no aparece.
¿Qué valores puede tomar el orden (m)?+
El orden es un entero no negativo: m = 0 (el haz central sin desviar), luego m = 1, 2, 3, … para cada fleco brillante sucesivo a cada lado, hasta el orden máximo que permitan la red y la longitud de onda.
¿Qué unidades usa esta calculadora?+
La longitud de onda se ingresa y muestra en nanómetros (nm), la clasificación de la red en líneas por milímetro, el espaciado de la red en nanómetros, y el ángulo de difracción en grados.
¿Puede esta calculadora despejar la longitud de onda en lugar del ángulo?+
Sí — cambia a la pestaña Longitud de Onda e ingresa las líneas/mm de la red, el orden, y un ángulo de difracción medido para despejar λ = d·sinθ/m. La pestaña Espaciado de Red funciona igual para despejar la clasificación de una red desconocida.
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