La dispersión de Compton describe lo que ocurre cuando un fotón de alta energía —típicamente un rayo X o rayo gamma— colisiona con un electrón y rebota con menos energía y una longitud de onda mayor. Esta calculadora calcula el corrimiento de longitud de onda, la longitud de onda dispersada resultante y la pérdida de energía del fotón a partir del ángulo de dispersión, usando la misma física que Arthur Compton usó para ganar el Premio Nobel de Física de 1927.
Cómo funciona la Calculadora de Dispersión de Compton
La calculadora aplica la fórmula de dispersión de Compton, Δλ = (h/mₑc)(1 − cosθ), derivada al tratar la colisión fotón-electrón como una colisión elástica de partículas que conserva tanto la energía como el momento —aun cuando el fotón no tiene masa en reposo. La constante h/(mₑc) equivale a 2.426×10⁻¹² m (2.426 pm), la longitud de onda de Compton del electrón. Como esta constante no depende de la longitud de onda entrante del fotón, el corrimiento de longitud de onda Δλ es el mismo para cualquier fotón de rayos X o gamma dispersado en un ángulo dado —solo el cambio fraccional de longitud de onda (y por lo tanto la visibilidad del efecto) depende de la longitud de onda inicial.
Una vez conocido Δλ, la longitud de onda dispersada se obtiene directamente: λ′ = λ + Δλ. Convertir ambas longitudes de onda a energía del fotón mediante E = hc/λ da la energía que el fotón perdió ante el electrón, la cual aparece como la energía cinética de retroceso del electrón.
Entradas y su significado
El ángulo de dispersión (θ, en grados) es la única entrada necesaria para el corrimiento de longitud de onda —puede ir de 0° (fotón sin desviar, sin corrimiento) a 180° (fotón dispersado directamente hacia atrás, corrimiento máximo). La longitud de onda inicial (en nanómetros) solo se necesita para calcular la longitud de onda dispersada real y el cambio de energía; no tiene efecto sobre Δλ en sí. La dispersión de Compton es más significativa para fotones de longitud de onda corta y alta energía —rayos X (aproximadamente 0.01–10 nm) y rayos gamma— porque el corrimiento fijo de 2.426 pm representa una fracción grande de su longitud de onda. Para la luz visible (cientos de nanómetros), el mismo corrimiento absoluto es completamente insignificante.
Límites y casos especiales
Esta calculadora supone que el electrón objetivo está libre e inicialmente en reposo, lo cual es una excelente aproximación para los electrones de las capas externas (débilmente ligados) golpeados por fotones de rayos X o gamma cuya energía supera con creces la energía de enlace del electrón. Para fotones que se dispersan de electrones de capas internas fuertemente ligados, o para energías de fotón muy bajas, la energía de enlace del electrón modifica el resultado y se necesita un tratamiento cuántico completo. La fórmula tampoco tiene en cuenta múltiples eventos de dispersión, el ensanchamiento Doppler por la distribución inicial de momento del electrón, ni los efectos relativistas sobre el electrón más allá de la simple conservación de energía-momento. Para ángulos fuera de 0°–180°, la calculadora marca la entrada como fuera de rango, ya que el ángulo de dispersión solo está definido dentro de ese intervalo.