Encuentre el ángulo de polarización (el ángulo de incidencia en el que la luz reflejada se polariza completamente) para el cruce de luz entre dos medios: θB = arctan(n2/n1).
Entradas
Medios comunes (conjuntos n1 → n2)
El ángulo de Brewster
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Ingrese n1 y n2 para calcular
ángulo de Brewster θB—
Ángulo refractado (90°−θB)—
Resuelva para n2
Si midió el ángulo de polarización experimentalmente (por ejemplo, con un filtro polarizador y una fuente de luz), esto resuelve la relación inversa n2 = n1·tan(θB) para el índice del medio desconocido de refracción.
Index de refraction n2
—
Ingrese n1 y el ángulo de Brewster para calcular.
n1 (conocido)—
n2 (resuelto)—
Por qué la luz se polariza en el ángulo de Brewster
Cuando la luz no polarizada incide en un límite entre dos medios, parte de ella se refleja y parte se refracta. En la mayoría de los ángulos, el rayo reflejado es una mezcla de ambas orientaciones de polarización, pero en un ángulo de incidencia especial, el rayo reflejado sale completamente polarizado, con su campo eléctrico oscilando solo perpendicular al plano de incidencia (polarizado en s).
Este ángulo especial: ángulo de Brewster, θB — occurs exactly when the reflected ray and the refracted ray are perpendicular to each other (90° apart). Because the reflected and refracted rays sum to 90°, and Snell's law relates the two angles through the media's indices of refraction, the condition simplifies to a single formula:
θB = arctan(n2 / n1)
Physically, the p-polarized component (oscillating in the plane of incidence) can't reflect at this angle because it would require the reflected light's oscillating dipoles to radiate along their own axis, which classical dipole radiation forbids. Only the s-polarized component survives in the reflection, so the reflected beam is fully polarized.
Donde aparece: polarized sunglasses cut glare because most glare comes from light reflecting off horizontal surfaces (water, roads, glass) near Brewster's angle for air-to-glass or air-to-water — around 53–56°. Photographers use polarizing filters for the same reason. Brewster's angle is also used in laser physics — Brewster windows in laser cavities let p-polarized light pass with zero reflection loss, since at θB la reflectancia de la luz polarizada p cae exactamente a cero.
4 min de lectura3 pasos6 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesθB = arctan(n2 / n1)
El ángulo de Brewster es el ángulo de incidencia en el cual la luz que se refleja en una frontera entre dos medios transparentes se vuelve completamente polarizada.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa los índices de refracción
Escribe el índice de refracción del medio incidente (n1) y el segundo medio (n2) en la pestaña Ángulo de Brewster, o elige un preset de medios comunes como Aire → Vidrio. La calculadora se actualiza al instante conforme escribes.
2
Lee el ángulo de Brewster
La tarjeta de resultado muestra θB — el ángulo de incidencia en el cual la luz reflejada se vuelve completamente polarizada — junto con el ángulo refractado (90° − θB), ya que los dos son siempre complementarios en este ángulo especial.
3
Resuelve la inversa, si es necesario
Si mediste un ángulo de polarización experimentalmente y conoces n1, cambia a la pestaña Resolver Índice para despejar el índice de refracción n2 del medio desconocido: n2 = n1·tan(θB).
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Ángulo de Brewster
θB = arctan(n2 / n1)
θB es el ángulo de incidencia, medido desde la normal, en el cual la luz que se refleja en la frontera entre el medio 1 (índice n1) y el medio 2 (índice n2) está completamente polarizada en s. Se cumple porque en θB los rayos reflejado y refractado son exactamente perpendiculares, y combinar esa condición geométrica con la ley de Snell (n1·senθ1 = n2·senθ2) se reduce a la relación de arcotangente.
Ángulo refractado en θB
θrefractado = 90° − θB
Como los rayos reflejado y refractado son perpendiculares en el ángulo de Brewster, el ángulo del rayo refractado respecto a la normal es siempre el complemento de θB.
Resolviendo para el índice desconocido
n2 = n1 · tan(θB)
La inversa de la fórmula principal. Útil cuando θB se ha medido directamente (por ejemplo, con un filtro polarizador y una fuente de luz) y se conoce n1 del primer medio.
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Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Ángulo de Brewster (θB)El ángulo de incidencia específico en el cual la luz reflejada desde una frontera entre dos medios está completamente polarizada, sin componente p-polarizada. Nombrado en honor al físico escocés Sir David Brewster, quien describió la relación en 1815.
Ángulo de polarizaciónOtro nombre para el ángulo de Brewster — el ángulo en el cual la luz reflejada se vuelve linealmente polarizada perpendicular al plano de incidencia.
Índice de refracción (n)Un número adimensional que describe cuánto se ralentiza y se curva la luz al entrar en un medio, respecto al vacío (n = 1.0 para aire/vacío, ≈1.33 para agua, ≈1.5 para vidrio común).
Luz polarizadaLuz cuyo campo eléctrico oscila en un solo plano, en lugar de en todas las direcciones perpendiculares a su trayectoria. La reflexión en el ángulo de Brewster produce luz polarizada perpendicular al plano de incidencia (polarizada en s).
Reflexión (especular)El rebote de la luz en una frontera lisa entre dos medios, gobernado por el ángulo de incidencia siendo igual al ángulo de reflexión. La fracción de luz reflejada frente a refractada depende del ángulo y de los índices de los dos medios.
Ecuaciones de FresnelLas ecuaciones que describen la fracción exacta de luz reflejada y transmitida en una frontera tanto para polarización s como p, en cualquier ángulo. El ángulo de Brewster es el caso especial donde la reflectancia de Fresnel para la luz p-polarizada cae exactamente a cero.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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De aire a vidrio
Luz viajando de aire (n1 = 1.0) a vidrio de ventana ordinario (n2 = 1.5)
n1 (aire) 1.0n2 (vidrio) 1.5
θB = arctan(1.5/1.0) ≈ 56.31°. En este ángulo de incidencia, el resplandor que se refleja en una ventana de vidrio o un parabrisas está completamente polarizado — precisamente por esto los lentes de sol polarizados reducen tan eficazmente el resplandor de ventanas y carreteras.
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De aire a agua
Luz viajando de aire (n1 = 1.0) a agua (n2 = 1.33)
n1 (aire) 1.0n2 (agua) 1.33
θB = arctan(1.33/1.0) ≈ 53.06°. Los pescadores y fotógrafos usan filtros polarizadores cerca de este ángulo para ver a través del resplandor de la superficie del agua hacia el agua de abajo.
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Resolviendo para un medio desconocido
Una medición de laboratorio encuentra el ángulo de polarización en 56.31° para luz entrando en un medio desconocido desde el aire
n1 (aire) 1.0θB medido 56.31°
n2 = 1.0 × tan(56.31°) ≈ 1.500 — coincidiendo con vidrio ordinario. Este cálculo inverso es cómo se usan las mediciones del ángulo de Brewster para identificar o verificar el índice de refracción de un material.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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El ángulo de Brewster es el ángulo de incidencia en el cual la luz que se refleja en una frontera entre dos medios transparentes se vuelve completamente polarizada. Estudiantes de óptica, fotógrafos y cualquiera que trabaje con filtros polarizadores o cavidades láser se topan constantemente con esta relación — este artículo explica de dónde viene la fórmula y para qué se usa.
Cómo funciona la fórmula
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El ángulo de Brewster satisface θB = arctan(n2/n1), donde n1 y n2 son los índices de refracción de los dos medios entre los que viaja la luz. La relación se deriva directamente de la ley de Snell (n1·senθ1 = n2·senθ2) combinada con la condición geométrica de que, en θB, el rayo reflejado y el rayo refractado son exactamente perpendiculares entre sí (suman 90°).
Como el campo eléctrico del rayo reflejado tendría que oscilar a lo largo de su propia dirección de viaje para radiar una componente p-polarizada bajo esta geometría — algo que la radiación dipolar clásica prohíbe — la componente p-polarizada de la reflexión desaparece por completo en θB. Solo sobrevive la componente s-polarizada (oscilando perpendicular al plano de incidencia), así que el haz reflejado queda completamente polarizado.
Entradas y su significado
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n1 y n2 son índices de refracción — números adimensionales con valores típicos de 1.0 para aire/vacío, aproximadamente 1.33 para agua, y aproximadamente 1.5 para vidrio común. El orden importa: n1 es el medio en el que la luz comienza, n2 es el medio en el que está entrando. El ángulo de Brewster siempre se mide desde la normal (la línea perpendicular a la superficie), no desde la superficie misma.
La pestaña Resolver Índice espera un ángulo de Brewster medido en grados, estrictamente entre 0° y 90°, junto con el índice conocido del primer medio.
Límites y casos especiales
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La fórmula asume que ambos medios son dieléctricos transparentes y no absorbentes — no aplica directamente a metales u otros materiales absorbentes/conductores, donde el mínimo de reflectancia (el ángulo pseudo-Brewster) típicamente no es un verdadero cero e involucra un cálculo de Fresnel más complejo con índices de refracción complejos.
El ángulo de Brewster también solo polariza completamente el haz reflejado de forma especular — la luz dispersada difusamente por una superficie rugosa, o transmitida a través de múltiples reflexiones internas, no queda completamente polarizada incluso cerca de θB. Para metales, óptica de alta precisión, o recubrimientos multicapa, consulta un modelado completo de las ecuaciones de Fresnel en lugar de esta fórmula de una sola interfaz.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del ángulo de Brewster?+
θB = arctan(n2/n1), donde n1 es el índice de refracción del medio en el que comienza la luz y n2 es el índice de refracción del medio en el que está entrando. En este ángulo de incidencia, la luz reflejada está completamente polarizada.
¿Cuál es el ángulo de Brewster de aire a vidrio?+
Alrededor de 56.3° para vidrio de ventana típico (n2 ≈ 1.5) cuando la luz viaja desde el aire (n1 = 1.0). Por esto el resplandor de ventanas y parabrisas está fuertemente polarizado y por qué los lentes de sol polarizados son efectivos para reducirlo.
¿Por qué la luz se polariza en el ángulo de Brewster?+
En el ángulo de Brewster, los rayos reflejado y refractado son exactamente perpendiculares entre sí. Bajo esta geometría, la componente p-polarizada (oscilando en el plano de incidencia) no puede reflejarse en absoluto, porque requeriría que los dipolos reflectantes radien a lo largo de su propio eje de oscilación — algo que no pueden hacer. Solo se refleja la componente s-polarizada, así que el haz reflejado queda completamente (s-)polarizado.
¿Por qué funcionan los lentes de sol polarizados en este ángulo?+
La mayoría del resplandor cotidiano — del agua, las carreteras, la nieve y el vidrio — se refleja cerca del ángulo de Brewster de esos materiales, el cual está fuertemente s-polarizado. Los lentes de sol polarizados bloquean la luz s-polarizada, así que reducen dramáticamente este resplandor mientras dejan pasar el resto de la luz.
¿Qué unidades usa el ángulo de Brewster?+
El resultado está en grados, medido desde la normal (la línea perpendicular a la superficie) — no desde la superficie misma. Los índices de refracción n1 y n2 son adimensionales.
¿Puedo resolver para el índice de refracción en lugar del ángulo?+
Sí — usa la pestaña Resolver Índice. Si conoces n1 y has medido el ángulo de Brewster experimentalmente, la calculadora invierte la fórmula (n2 = n1·tan(θB)) para hallar el índice de refracción del medio desconocido.
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