La ley de Bragg (nλ = 2d·sinθ) es la ecuación fundamental de la cristalografía de rayos X, que explica exactamente qué ángulos producen un pico de difracción detectable cuando los rayos X se dispersan en los planos atómicos de un cristal. Esta calculadora resuelve la ecuación para cualquiera de sus tres variables — ángulo, longitud de onda o espaciado — dadas las otras dos más el orden de difracción.

Cómo funciona la ley de Bragg

Cuando los rayos X inciden sobre un cristal, se dispersan en planos paralelos sucesivos de átomos. La mayoría de las ondas dispersadas se cancelan por interferencia destructiva, pero en ángulos específicos la diferencia de longitud de trayectoria entre ondas que se reflejan en planos adyacentes equivale a un número entero de longitudes de onda — esas ondas permanecen en fase y se refuerzan entre sí, produciendo un pico de difracción medible. William Lawrence Bragg y su padre William Henry Bragg formalizaron esta condición en 1913 como nλ = 2d·sinθ, donde la diferencia de trayectoria 2d·sinθ (dos veces el espaciado por el seno del ángulo de incidencia) debe equivaler a un múltiplo entero n de la longitud de onda λ.

Entradas y qué significan

La longitud de onda (λ) es la línea de emisión característica de la fuente de rayos X — la radiación Cu Kα a ≈0.154 nm (1.54 Å) es la fuente de laboratorio más común, aunque también se usan Mo Kα (≈0.071 nm) y fuentes de sincrotrón. El espaciado interplanar (d) depende de las dimensiones de la celda unitaria del cristal y del conjunto específico de planos de red (índices de Miller) que se está examinando; usualmente es del mismo orden de magnitud que la longitud de onda, lo cual es lo que hace posible la difracción de rayos X en primer lugar. El orden de difracción (n) casi siempre es 1 en la práctica, ya que las reflexiones de orden superior de los mismos planos suelen ser mucho más débiles y a menudo indistinguibles de la reflexión de primer orden de un plano distinto. El ángulo de difracción (θ) es el ángulo entre el haz incidente y el plano de la red — nota que la mayoría de los instrumentos reportan 2θ (el ángulo entre el haz incidente y el difractado), así que divide entre dos un valor de 2θ reportado antes de ingresarlo aquí.

Límites y casos extremos

La ley de Bragg no tiene solución cuando nλ/2d excede 1, ya que el seno no puede exceder 1 — físicamente, esto significa que la reflexión del orden elegido es imposible para esa longitud de onda y espaciado (la longitud de onda de rayos X es demasiado larga, o el orden demasiado alto, para el espaciado de red dado). La calculadora marca explícitamente este caso en lugar de devolver un ángulo inválido. La ley de Bragg también trata al cristal como una simple pila de planos reflectantes; por sí sola no predice la intensidad del pico (que depende del factor de estructura del cristal) ni considera efectos como la vibración térmica, el ensanchamiento por tamaño de cristalita o la dispersión múltiple — esos requieren la teoría cinemática o dinámica más completa de la difracción cubierta en textos de cristalografía.