Calcule el nivel de energía, el radio orbital y la velocidad del electrón de un átomo similar al hidrógeno en el modelo de Bohr, y la energía de transición entre niveles.
Nivel de energía
Principal quantum número. 1 = ground estado, 2 = first excited estado, etc.
Z = 1 para hydrogen, Z = 2 para He⁺, Z = 3 para Li²⁺.
Energy levels n=1–6 for Z=1
Nivel
Eₙ (eV)
rₙ (Å)
Radio y velocidad orbital
Principal quantum número. 1 = ground estado, 2 = first excited estado, etc.
Z = 1 para hydrogen, Z = 2 para He⁺, Z = 3 para Li²⁺.
Transición
El electron's inicial energy level.
El electron's ending energy level. Higher than n1 = absorption; lower = emission.
Z = 1 para hydrogen, Z = 2 para He⁺, Z = 3 para Li²⁺.
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
5 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesEₙ = −13.6 · Z² / n² eV
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige la pestaña que coincida con tu pregunta
Usa la pestaña Nivel de Energía cuando quieras Eₙ para un nivel y elemento dados. Usa la pestaña Radio y Velocidad para el tamaño y la rapidez orbital del electrón en ese nivel. Usa la pestaña Transición cuando quieras la energía y la longitud de onda de un fotón absorbido o emitido al moverse un electrón entre dos niveles.
2
Establece n y el número atómico Z
n es el número cuántico principal (1 = estado fundamental, 2 = primer estado excitado, y así sucesivamente) —ingresa un número entero de 1 o mayor. Z es el número atómico del ion tipo hidrógeno (Z=1 para hidrógeno, Z=2 para He⁺, Z=3 para Li²⁺); el modelo de Bohr es exacto solo para sistemas de un electrón.
3
Lee el resultado y la escalera de energía
La tarjeta de resultado muestra el valor principal para la pestaña activa, más una interpretación en lenguaje sencillo. En la pestaña Nivel de Energía, la tabla debajo de las entradas lista Eₙ y rₙ desde n=1 hasta n=6 para el mismo Z, para que puedas ver de un vistazo cómo se comparan los niveles.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Energía del Nivel n
Eₙ = −13.6 · Z² / n² eV
La energía de un electrón en el nivel n de un ion tipo hidrógeno, en electronvoltios. El −13.6 eV es la energía de Rydberg (la energía de enlace del estado fundamental del hidrógeno, Z=1, n=1). La energía es negativa porque el electrón está ligado; se aproxima a cero cuando n→∞, que es el punto de ionización. Ejemplo: el estado fundamental del hidrógeno (Z=1, n=1) da Eₙ = −13.6 eV exactamente, coincidiendo con la energía de ionización medida del hidrógeno.
Radio Orbital y Velocidad
rₙ = 0.529 · n² / Z Å; vₙ = 2.188×10⁶ · Z / n m/s
El radio de Bohr rₙ (en ángstroms) es el radio orbital clásico en el nivel n, escalado a partir de la constante del radio de Bohr a₀ = 0.529 Å. Crece con el cuadrado de n y se reduce cuando Z aumenta (un núcleo con más carga atrae al electrón más de cerca). La velocidad orbital vₙ proviene de α·c·Z/n, donde α es la constante de estructura fina y c es la velocidad de la luz —en n=1, Z=1 esto da aproximadamente 2,188,000 m/s, alrededor del 0.73% de la velocidad de la luz.
La energía intercambiada cuando un electrón se mueve del nivel n1 al nivel n2. Un ΔE positivo (n2 > n1) significa que el electrón absorbe un fotón para saltar hacia arriba; un ΔE negativo (n2 < n1) significa que emite un fotón al caer —la calculadora reporta la magnitud y etiqueta la dirección. La longitud de onda usa el atajo estándar hc ≈ 1240 eV·nm. Ejemplo: n1=2 → n2=1 (Z=1) da ΔE = 10.2 eV emitidos, λ ≈ 121.6 nm —la línea Lyman-alfa del hidrógeno.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Modelo de BohrUn modelo cuántico temprano del átomo (Niels Bohr, 1913) en el que los electrones orbitan el núcleo solo en niveles de energía fijos y cuantizados, en lugar de en cualquier órbita arbitraria, y saltan entre niveles absorbiendo o emitiendo un fotón.
Nivel de energíaUno de los estados de energía discretos y cuantizados que un electrón puede ocupar en un átomo, etiquetado por el número cuántico principal n = 1, 2, 3, … Un n menor significa un estado más ligado y de menor energía.
Radio orbitalLa distancia desde el núcleo hasta la órbita del electrón en el modelo de Bohr en un nivel de energía n dado, que escala con n² y se reduce a medida que la carga nuclear Z aumenta.
Radio de BohrEl radio orbital del electrón en el estado fundamental del hidrógeno (n=1, Z=1), una constante física igual a unos 0.529 Å (5.29×10⁻¹¹ m), a menudo escrita como a₀.
Energía de ionizaciónLa energía requerida para remover completamente un electrón de un nivel dado hasta n = ∞ (un electrón libre, no ligado). Para el nivel n equivale a la magnitud de la energía (negativa) de ese nivel, 13.6·Z²/n² eV.
TransiciónEl salto de un electrón de un nivel de energía a otro, acompañado de la absorción (al moverse a un nivel más alto) o emisión (al moverse a un nivel más bajo) de un fotón cuya energía coincide exactamente con la diferencia de nivel.
Átomo tipo hidrógenoCualquier átomo o ion con exactamente un electrón orbitando un núcleo de carga Z, como H (Z=1), He⁺ (Z=2), o Li²⁺ (Z=3) —los únicos sistemas que el modelo simple de Bohr resuelve exactamente.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Estado Fundamental del Hidrógeno
El valor de referencia del libro de texto
Nivel de energía n 1Número atómico Z 1
Eₙ = −13.6·1²/1² = −13.6 eV —la energía del estado fundamental que define al hidrógeno, y el número contra el que se mide cualquier otro resultado del modelo de Bohr. También equivale exactamente a la energía de ionización del hidrógeno, ya que remover este electrón hasta n=∞ requiere exactamente 13.6 eV.
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Tamaño de la Órbita del Estado Fundamental
¿Qué tan grande es realmente un átomo de hidrógeno?
Nivel de energía n 1Número atómico Z 1
rₙ = 0.529·1²/1 = 0.529 Å —el radio de Bohr a₀, el tamaño clásico de referencia de la órbita del electrón de un átomo de hidrógeno— con una velocidad orbital de unos 2,188,000 m/s, alrededor del 0.73% de la velocidad de la luz, coincidiendo con los valores de referencia estándar usados en los libros de texto de química y física.
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Emisión Lyman-Alfa
Un electrón cae de n=2 a n=1
Nivel inicial n1 2Nivel final n2 1Número atómico Z 1
ΔE = 13.6·(1/1² − 1/2²) = 10.2 eV emitidos, dando λ = 1240/10.2 ≈ 121.6 nm —la línea Lyman-alfa del hidrógeno, en el ultravioleta, una de las líneas espectrales más estudiadas en astrofísica y espectroscopía de laboratorio.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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El modelo de Bohr fue la primera imagen cuántica del átomo: en lugar de un continuo de órbitas posibles, un electrón solo puede ocupar una escalera fija de niveles de energía, y se mueve entre ellos absorbiendo o emitiendo un fotón con exactamente la energía correcta. Esta calculadora aplica el modelo al hidrógeno y a los iones tipo hidrógeno para calcular la energía, el tamaño orbital, la rapidez y las energías de transición.
Por qué la energía está cuantizada y es negativa
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En el modelo de Bohr, un electrón ligado a un núcleo solo puede existir en niveles de energía específicos y discretos, indexados por el número cuántico principal n = 1, 2, 3, … La energía de cada nivel, Eₙ = −13.6·Z²/n² eV, es negativa porque el electrón está ligado —se requiere un aporte de energía positiva para alejarlo del núcleo. A medida que n aumenta, Eₙ asciende hacia cero, y en n = ∞ el electrón queda completamente libre (ionizado). La magnitud de Eₙ en cualquier nivel es, por lo tanto, también la energía de ionización de ese nivel: la energía necesaria para remover por completo al electrón desde ese punto de partida.
Cómo escalan el radio orbital y la velocidad
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El radio orbital rₙ = 0.529·n²/Z Å crece con el cuadrado de n, lo que significa que las órbitas de mayor energía son dramáticamente más grandes —la órbita n=2 tiene cuatro veces el radio de n=1. Una mayor carga nuclear Z atrae al electrón hacia una órbita más estrecha, reduciendo rₙ proporcionalmente. La velocidad orbital vₙ = 2.188×10⁶·Z/n m/s proviene de equilibrar la atracción de Coulomb hacia el núcleo con la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en una trayectoria circular —escala hacia arriba con Z (una atracción más fuerte requiere más rapidez para mantener la órbita) y hacia abajo con n (las órbitas más altas y distantes se mueven más lentamente).
Leyendo una transición: absorción vs. emisión
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La pestaña Transición calcula la energía intercambiada cuando un electrón se mueve de un nivel inicial n1 a un nivel final n2. Si n2 es mayor que n1, el electrón ha ganado energía —absorbió un fotón para hacer el salto. Si n2 es menor que n1, el electrón ha liberado energía —emitió un fotón al caer a un estado más ligado. La calculadora siempre reporta la magnitud de esa diferencia de energía junto con una etiqueta clara de absorción/emisión, más la longitud de onda del fotón correspondiente usando λ(nm) = 1240/ΔE(eV).
Dónde falla el modelo simple de Bohr
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El modelo de Bohr es exacto solo para sistemas tipo hidrógeno —un solo electrón orbitando un núcleo de carga Z, como el propio hidrógeno, He⁺, o Li²⁺. Ignora el espín del electrón, las correcciones relativistas, y la repulsión electrón-electrón (apantallamiento) presente en cualquier átomo con más de un electrón, por lo que no puede aplicarse directamente al helio neutro ni a elementos más pesados. La mecánica cuántica moderna —la ecuación de Schrödinger y su extensión relativista, la ecuación de Dirac— es necesaria para modelar átomos multielectrónicos con precisión, aunque la fórmula de niveles de energía del modelo de Bohr sigue siendo una notablemente buena primera aproximación para sistemas de un electrón.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula para los niveles de energía en el modelo de Bohr?+
Eₙ = −13.6 · Z² / n² electronvoltios, donde n es el número cuántico principal (n=1,2,3,…) y Z es el número atómico del ion tipo hidrógeno. El resultado es negativo porque el electrón está ligado al núcleo; la magnitud equivale a la energía de ionización desde ese nivel.
¿Cuál es la energía del estado fundamental del hidrógeno?+
Para el hidrógeno (Z=1) en su nivel más bajo (n=1), Eₙ = −13.6 eV exactamente —esta es la energía de Rydberg y también la energía de ionización del hidrógeno, uno de los valores de referencia más citados en física atómica.
¿Cuál es la fórmula para el radio orbital de Bohr?+
rₙ = 0.529 · n² / Z ángstroms, donde 0.529 Å es el radio de Bohr a₀ (el tamaño de la órbita del estado fundamental del hidrógeno). El radio crece con el cuadrado de n y se reduce a medida que aumenta el número atómico Z.
¿Qué es una transición electrónica, y cómo sé si es absorción o emisión?+
Una transición es el salto de un electrón entre niveles de energía. En la pestaña Transición, moverse a un nivel más alto (n2 mayor que n1) es absorción; caer a un nivel más bajo (n2 menor que n1) es emisión. La calculadora lee el orden de tu n1 y n2 y etiqueta la dirección automáticamente.
¿Qué sucede cuando n se aproxima al infinito?+
A medida que n→∞, Eₙ se aproxima a cero —el electrón se vuelve libre (ionizado) y se desprende del núcleo. La energía necesaria para llegar a ese punto desde el nivel n es la energía de ionización, 13.6·Z²/n² eV.
¿Qué unidades usa esta calculadora?+
La energía está en electronvoltios (eV), el radio orbital en ángstroms (Å), la velocidad orbital en metros por segundo (m/s), y la longitud de onda de transición en nanómetros (nm) —las unidades estándar usadas en los libros de texto de física atómica y química.
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