El modelo de Bohr fue la primera imagen cuántica del átomo: en lugar de un continuo de órbitas posibles, un electrón solo puede ocupar una escalera fija de niveles de energía, y se mueve entre ellos absorbiendo o emitiendo un fotón con exactamente la energía correcta. Esta calculadora aplica el modelo al hidrógeno y a los iones tipo hidrógeno para calcular la energía, el tamaño orbital, la rapidez y las energías de transición.
Por qué la energía está cuantizada y es negativa
En el modelo de Bohr, un electrón ligado a un núcleo solo puede existir en niveles de energía específicos y discretos, indexados por el número cuántico principal n = 1, 2, 3, … La energía de cada nivel, Eₙ = −13.6·Z²/n² eV, es negativa porque el electrón está ligado —se requiere un aporte de energía positiva para alejarlo del núcleo. A medida que n aumenta, Eₙ asciende hacia cero, y en n = ∞ el electrón queda completamente libre (ionizado). La magnitud de Eₙ en cualquier nivel es, por lo tanto, también la energía de ionización de ese nivel: la energía necesaria para remover por completo al electrón desde ese punto de partida.
Cómo escalan el radio orbital y la velocidad
El radio orbital rₙ = 0.529·n²/Z Å crece con el cuadrado de n, lo que significa que las órbitas de mayor energía son dramáticamente más grandes —la órbita n=2 tiene cuatro veces el radio de n=1. Una mayor carga nuclear Z atrae al electrón hacia una órbita más estrecha, reduciendo rₙ proporcionalmente. La velocidad orbital vₙ = 2.188×10⁶·Z/n m/s proviene de equilibrar la atracción de Coulomb hacia el núcleo con la fuerza centrípeta necesaria para mantener al electrón en una trayectoria circular —escala hacia arriba con Z (una atracción más fuerte requiere más rapidez para mantener la órbita) y hacia abajo con n (las órbitas más altas y distantes se mueven más lentamente).
Leyendo una transición: absorción vs. emisión
La pestaña Transición calcula la energía intercambiada cuando un electrón se mueve de un nivel inicial n1 a un nivel final n2. Si n2 es mayor que n1, el electrón ha ganado energía —absorbió un fotón para hacer el salto. Si n2 es menor que n1, el electrón ha liberado energía —emitió un fotón al caer a un estado más ligado. La calculadora siempre reporta la magnitud de esa diferencia de energía junto con una etiqueta clara de absorción/emisión, más la longitud de onda del fotón correspondiente usando λ(nm) = 1240/ΔE(eV).
Dónde falla el modelo simple de Bohr
El modelo de Bohr es exacto solo para sistemas tipo hidrógeno —un solo electrón orbitando un núcleo de carga Z, como el propio hidrógeno, He⁺, o Li²⁺. Ignora el espín del electrón, las correcciones relativistas, y la repulsión electrón-electrón (apantallamiento) presente en cualquier átomo con más de un electrón, por lo que no puede aplicarse directamente al helio neutro ni a elementos más pesados. La mecánica cuántica moderna —la ecuación de Schrödinger y su extensión relativista, la ecuación de Dirac— es necesaria para modelar átomos multielectrónicos con precisión, aunque la fórmula de niveles de energía del modelo de Bohr sigue siendo una notablemente buena primera aproximación para sistemas de un electrón.