La ecuación de Bernoulli describe cómo la presión, la velocidad y la elevación se compensan entre sí a medida que un fluido fluye a lo largo de una línea de corriente. Explica por qué una tubería que se estrecha acelera el flujo y baja la presión, por qué las alas de un avión generan sustentación, y por qué la presión del agua en un grifo depende de la altura del tanque que la alimenta.
Qué dice la ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es un enunciado de conservación de la energía para un fluido en movimiento: P + ½ρv² + ρgh se mantiene constante a lo largo de una línea de corriente. Los tres términos — presión estática, presión dinámica y presión de elevación (hidrostática) — pueden compensarse entre sí, pero su suma en cualquier punto de la misma línea de corriente es la misma que en cualquier otro punto.
Como es un enunciado de conservación de energía, solo se cumple estrictamente para flujo estacionario, incompresible y no viscoso (sin fricción) a lo largo de una única línea de corriente — los fluidos reales siempre pierden algo de energía por viscosidad, así que la ecuación es una idealización que funciona bien cuando esas pérdidas son pequeñas.
Presión dinámica vs. estática vs. de elevación
La presión estática (P) es lo que marcaría un manómetro que se moviera con el fluido. La presión dinámica (½ρv²) es la energía cinética del fluido en movimiento empaquetada en unidades de presión — es lo que medirías si detuvieras el flujo de golpe. La presión de elevación (ρgh) es el término hidrostático familiar: la presión aumenta con la profundidad y disminuye con la altura.
La pestaña Términos de Presión grafica los tres términos en ambos puntos lado a lado, lo que facilita ver, por ejemplo, que un aumento de velocidad en el punto 2 se 'paga' con una disminución de la presión estática del mismo tamaño, mientras que el término de elevación se mantiene fijo si ambos puntos están a la misma altura.
El efecto Venturi
Cuando un fluido pasa de una sección ancha de la tubería a una estrecha, la ecuación de continuidad (A₁v₁ = A₂v₂) obliga a su velocidad a aumentar, ya que el mismo volumen de fluido debe pasar por una abertura más pequeña en el mismo tiempo. La ecuación de Bernoulli entonces exige que la presión estática caiga para compensar esa energía cinética extra — esta caída de presión es el efecto Venturi.
La pestaña Venturi combina ambas ecuaciones directamente: dale una velocidad de entrada y las dos áreas transversales, y calcula la velocidad en la garganta y la caída de presión resultantes en un solo paso.
Suposiciones y cuándo no se aplica la ecuación de Bernoulli
La ecuación asume que el fluido es incompresible (una buena aproximación para líquidos, y para gases bien por debajo de la velocidad del sonido), no viscoso (sin fricción interna), que el flujo es estacionario (no cambia con el tiempo) y que ambos puntos están en la misma línea de corriente. También asume que no se añade ni se retira energía externa entre los dos puntos — una bomba o turbina de por medio invalidaría la forma simple usada aquí.
El flujo real en tuberías siempre tiene alguna pérdida viscosa, que la ecuación de Bernoulli ignora — los ingenieros agregan un término de corrección de 'pérdida de carga' por fricción en los cálculos prácticos de flujo en tuberías. Para flujo de gas a alta velocidad cercano a la del sonido, los efectos de compresibilidad también rompen la suposición de incompresibilidad.
Aplicaciones en el mundo real
Los carburadores y aspiradores usan el efecto Venturi para atraer combustible o extraer una muestra de fluido, usando una constricción para bajar la presión exactamente en el punto donde se conecta un canal lateral. Las alas de avión generan sustentación en parte porque su superficie superior curva hace que el aire se acelere (y la presión caiga) respecto a la superficie inferior más plana. Los medidores de flujo (medidores Venturi, placas de orificio) miden el caudal leyendo la caída de presión a través de una constricción conocida. Y la ley de Torricelli para el drenaje de tanques — v = √(2gh) — es simplemente la ecuación de Bernoulli aplicada a un tanque abierto grande con presiones iguales en la superficie y en la salida.