Calcule el módulo de Young (módulo elástico) a partir de la tensión y la deformación, o del cambio de fuerza, área y longitud. Resuelva para determinar la tensión, la deformación o el módulo cuando conozca los otros dos.
Modulus — E = stress / strain
Applied estrés en megapascals (1 MPa = 1 N/mm²).
Unitless relación de cambio en longitud un original longitud (e.g. 0.001 para 0.1%).
From Dimensions — E = (F/A) / (ΔL/L)
Applied axial fuerza en newtons.
Cross-sectional area el fuerza acts durante, en square millimetres.
Unloaded, inicial longitud (gauge longitud), en millimetres.
Cómo much el object stretched under el load, en millimetres.
Resuelva para módulo, tensión o deformación
Known módulo en gigapascals.
Known estrés en megapascals.
Known strain como un unitless relación.
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
4 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesE = σ / ε
El módulo de Young es el número al que recurren primero los ingenieros al comparar qué tan rígidos son dos materiales.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige la pestaña según lo que sepas
Usa la pestaña Módulo cuando ya conozcas el esfuerzo y la deformación y quieras el módulo de Young directamente. Usa la pestaña Desde Dimensiones cuando conozcas la fuerza aplicada, el área de sección transversal, la longitud original y el cambio de longitud en su lugar. Usa la pestaña Despejar cuando conozcas dos de {módulo, esfuerzo, deformación} y necesites el tercero.
2
Ingresa tus valores conocidos
El esfuerzo está en megapascales (MPa), la fuerza en newtons (N), el área en milímetros cuadrados (mm²), y los valores de longitud en milímetros (mm). La deformación siempre es una razón adimensional (p. ej. 0.001), no un porcentaje.
3
Lee el módulo y la interpretación
La tarjeta de resultados muestra el módulo de Young en gigapascales (GPa) junto con el esfuerzo y la deformación usados para calcularlo. La línea de interpretación debajo explica qué significa un módulo más alto o más bajo para la rigidez del material.
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Referencia
Fórmula y metodología
2 fórmulas▸
Módulo de Young a partir de esfuerzo y deformación
E = σ / ε
E es el módulo de Young (también llamado módulo elástico), σ (sigma) es el esfuerzo en pascales, y ε (épsilon) es la deformación, una razón adimensional. El resultado típicamente se reporta en gigapascales (GPa) ya que los valores en pascales crudos para la mayoría de los materiales son extremadamente grandes. Ejemplo: σ = 200 MPa, ε = 0.001 → E = 200,000,000 Pa ÷ 0.001... expresado directamente como 200 MPa / 0.001 = 200,000 MPa = 200 GPa.
Módulo de Young a partir de fuerza y dimensiones
E = (F/A) / (ΔL/L)
Esta es la misma fórmula expandida en sus componentes medibles: F es la fuerza axial aplicada, A es el área de sección transversal sobre la que actúa la fuerza, L es la longitud original (sin carga), y ΔL es el cambio de longitud bajo carga. F/A es el esfuerzo y ΔL/L es la deformación, así que esto se reduce exactamente a E = σ/ε — las dos pestañas de esta calculadora siempre coinciden porque calculan la misma relación a partir de entradas de partida distintas.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Módulo de YoungUna medida de la rigidez de un material en la región elástica (sin deformación permanente), definida como la razón del esfuerzo entre la deformación: E = σ/ε. También llamado módulo elástico o módulo de tensión. Valores más altos significan que el material se deforma menos bajo un esfuerzo dado — el acero (≈200 GPa) es mucho más rígido que el hule (≈0.01–0.1 GPa).
EsfuerzoLa fuerza interna por unidad de área dentro de un material, calculada como σ = F/A (fuerza dividida entre el área de sección transversal). Se mide en pascales (Pa), comúnmente reportado en megapascales (MPa) ya que los valores en Pa crudos son poco manejables para materiales reales.
DeformaciónLa razón adimensional de cuánto cambia la longitud de un material en relación con su longitud original: ε = ΔL/L. Como es una longitud dividida entre una longitud, no tiene unidades y a menudo se expresa como un decimal simple (p. ej. 0.001) o un porcentaje (0.1%).
Módulo elásticoUn término general para cualquier razón de esfuerzo entre deformación en la región elástica de un material — el módulo de Young (tensión/compresión), el módulo de corte (esfuerzo cortante) y el módulo volumétrico (presión uniforme) son todos módulos elásticos que miden la rigidez bajo distintas condiciones de carga.
Ley de HookeEl principio de que, dentro de la región elástica, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación (F = kx para un resorte, o σ = Eε para un material bajo carga axial). El módulo de Young es la constante de proporcionalidad para esta relación en tensión o compresión.
Región elásticaEl rango de esfuerzo en el que un material se deforma proporcionalmente y regresa por completo a su forma original una vez retirada la carga. El módulo de Young solo es válido dentro de esta región — más allá del punto de fluencia, la deformación se vuelve permanente y la relación esfuerzo-deformación deja de ser lineal.
GPa (Gigapascal)Una unidad de presión o esfuerzo igual a mil millones de pascales (1 GPa = 1,000 MPa = 1,000,000,000 Pa). Los valores del módulo de Young para materiales estructurales casi siempre se reportan en GPa porque los valores en pascales crudos son impracticablemente grandes — p. ej. el acero es de aproximadamente 200,000,000,000 Pa, o simplemente 200 GPa.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Acero estructural
Módulo a partir de esfuerzo y deformación
Esfuerzo (σ) 200 MPaDeformación (ε) 0.001
E = σ/ε = 200 MPa / 0.001 = 200,000 MPa = 200 GPa. Esto coincide con el módulo de libro de texto para el acero estructural, confirmando que un esfuerzo de 200 MPa produce solo una deformación del 0.1% en la región elástica — el acero es muy rígido.
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Probeta de ensayo de tensión
Módulo a partir de fuerza y dimensiones
Fuerza (F) 10,000 NÁrea (A) 50 mm²Longitud original (L) 100 mmCambio de longitud (ΔL) 0.1 mm
esfuerzo = F/A = 10,000 N / 50 mm² = 200 MPa. deformación = ΔL/L = 0.1/100 = 0.001. E = 200 MPa / 0.001 = 200 GPa — el mismo resultado que el ejemplo de esfuerzo y deformación, porque ambos caminos calculan la misma relación E = σ/ε.
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Prediciendo el estiramiento
Despejando una variable faltante
Módulo de Young (E) 200 GPaEsfuerzo (σ) 150 MPa
En la pestaña Despejar, despejar la deformación da ε = σ/E = 150 MPa / 200,000 MPa = 0.00075. Si también conoces la longitud original — digamos L = 2,000 mm — puedes encontrar el cambio de longitud a mano: ΔL = ε × L = 0.00075 × 2,000 = 1.5 mm. Despejar en dos pasos así te permite trabajar hacia atrás desde un módulo y esfuerzo conocidos hasta un estiramiento predicho.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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MLA
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Análisis a fondo
Entendiendo el Módulo de Young — el Módulo Elástico
El módulo de Young es el número al que recurren primero los ingenieros al comparar qué tan rígidos son dos materiales. Te dice cuánto resiste un material el estiramiento o la compresión bajo carga, y es la base para predecir la deflexión en vigas, el estiramiento en cables y la deformación en miembros estructurales antes de construir nada.
Por qué el esfuerzo dividido entre la deformación mide la rigidez
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El esfuerzo (fuerza por unidad de área) describe qué tan fuerte estás jalando o empujando un material. La deformación (cambio de longitud sobre longitud original) describe cuánto se deforma realmente en respuesta. Dividir ambos cancela el tamaño específico de tu probeta de ensayo y la fuerza específica que aplicaste, dejando una propiedad del material en sí: el módulo de Young. Un material con una E alta, como el acero (≈200 GPa), apenas se estira bajo un esfuerzo dado. Un material con una E baja, como el hule (≈0.01–0.1 GPa), se estira dramáticamente bajo el mismo esfuerzo. Por eso E se reporta como una propiedad fija del material en los manuales de ingeniería en lugar de algo que debas volver a medir para cada pieza.
Dos formas equivalentes de calcularlo
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Esta calculadora ofrece dos caminos de entrada que calculan exactamente la misma cantidad. La pestaña Módulo toma el esfuerzo y la deformación directamente — útil cuando ya tienes esos números de una ficha técnica de materiales o de un cálculo previo (por ejemplo, de las calculadoras de Esfuerzo y Deformación). La pestaña Desde Dimensiones toma las mediciones crudas de un ensayo de tensión — fuerza, área de sección transversal, longitud original y cambio de longitud — y deriva internamente el esfuerzo y la deformación antes de calcular E. Como F/A es el esfuerzo y ΔL/L es la deformación, las dos pestañas son algebraicamente idénticas; siempre coincidirán para entradas consistentes.
Límites: solo la región elástica
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El módulo de Young solo tiene sentido dentro de la región elástica de un material — el rango de esfuerzo en el que se deforma proporcionalmente y regresa por completo a su forma cuando se retira la carga. Empuja un material más allá de su punto de fluencia y la relación esfuerzo-deformación deja de ser lineal; el material sufre una deformación permanente (plástica), y un solo valor de E ya no describe su comportamiento. Esta calculadora asume que cada entrada cae dentro de la región elástica. También asume carga uniaxial (un simple jalón o empuje a lo largo de un eje) — una carga más compleja (corte, torsión, esfuerzos combinados) requiere un módulo elástico distinto, como el módulo de corte o el módulo volumétrico.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del módulo de Young?+
E = σ/ε, donde σ es el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y ε es la deformación (cambio de longitud dividido entre la longitud original). De manera equivalente, E = (F/A) / (ΔL/L) usando las mediciones crudas de fuerza, área y longitud — ambas fórmulas dan el mismo resultado.
¿Cuál es el módulo de Young del acero?+
El acero estructural tiene un módulo de Young de aproximadamente 200 GPa (200,000 MPa). El aluminio es de alrededor de 69 GPa, el cobre de alrededor de 110–130 GPa, y el concreto de alrededor de 17–30 GPa, todos muy por debajo de la rigidez del acero.
¿Qué unidades usa el módulo de Young?+
El módulo de Young tiene unidades de presión — pascales (Pa) en el SI — pero como los valores en Pa crudos para materiales reales son extremadamente grandes (el acero es de aproximadamente 2×10¹¹ Pa), casi siempre se reporta en gigapascales (GPa). Esta calculadora muestra resultados en GPa y acepta entradas de esfuerzo en MPa para obtener números prácticos y legibles.
¿Qué significa que un material sea más rígido?+
Un módulo de Young más alto significa que el material resiste la deformación elástica con más fuerza — se necesita más esfuerzo para producir la misma cantidad de deformación. Un material más rígido se estira o flexiona menos bajo la misma carga, razón por la cual las vigas de acero se deflectan mucho menos que las de madera del mismo tamaño bajo cargas iguales.
¿Aplica el módulo de Young fuera de la región elástica?+
No. El módulo de Young solo describe la relación lineal y completamente reversible entre el esfuerzo y la deformación en la región elástica de un material. Una vez que un material se esfuerza más allá de su punto de fluencia, se deforma permanentemente y la relación esfuerzo-deformación deja de ser lineal, así que un solo valor de E ya no puede describir ese comportamiento.
¿Cuál es la diferencia entre el módulo de Young y el módulo de corte?+
El módulo de Young mide la rigidez bajo carga de tensión o compresión (axial) — un jalón o empuje directo. El módulo de corte mide la rigidez bajo carga de corte — fuerzas que deslizan capas adyacentes de material una sobre otra. Ambos son módulos elásticos, pero describen la resistencia a distintos tipos de deformación.
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