What is the formula for torsional shear stress?

Torsional shear stress is τ = Tr/J, where T is the applied torque, r is the outer radius of the shaft, and J is the polar moment of inertia of the cross-section. Stress is maximum at the outer surface (r) and zero at the center.

What is the formula for the angle of twist?

The angle of twist is θ = TL/(GJ) in radians, where T is torque, L is the shaft length, G is the material's shear modulus, and J is the polar moment of inertia. The calculator also converts θ to degrees.

How do you calculate the polar moment of inertia?

For a solid circular shaft of diameter d, J = πd⁴/32. For a hollow shaft (tube) with outer diameter D and inner diameter d, J = π(D⁴−d⁴)/32 — the outer circle's moment of inertia minus the inner (missing) circle's.

How does a hollow shaft differ from a solid one?

A hollow shaft has a smaller polar moment of inertia than a solid shaft of the same outer diameter, so it produces more stress and twist for the same torque — but it also uses much less material. Because material near a shaft's center barely contributes to torsional strength, hollow shafts are usually the more material-efficient choice when some increase in stress and twist is acceptable.

What units does this calculator use?

Diameters are entered in millimetres, torque in newton-metres (N·m), shaft length in metres, and shear modulus in gigapascals (GPa). Results are shown in megapascals (MPa) for shear stress, degrees (and radians) for the angle of twist, and mm⁴ for the polar moment of inertia.

What makes a shaft stiffer against twisting?

Stiffness against twist comes from a larger polar moment of inertia J (bigger diameter has by far the biggest effect, since J scales with diameter to the fourth power) and a higher shear modulus G (a stiffer material). A shorter shaft also twists less for the same torque, since the angle of twist is directly proportional to length.

Torsion Calculator — Shear Stress & Angle of Twist

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

4 pasos

1

Elige un eje sólido o hueco

Elige Sólido o Hueco (tubo) en el menú desplegable de tipo de eje. Un eje sólido necesita un solo diámetro; un eje hueco necesita tanto un diámetro exterior como uno interior, ya que la torsión solo carga la sección transversal circular de material que realmente existe.

2

Ingresa las dimensiones del eje en milímetros

Llena el diámetro (o el diámetro exterior e interior para un tubo) en milímetros. La calculadora los usa para calcular el momento polar de inercia (J) de la sección transversal.

3

Ingresa el torque, la longitud y el módulo de corte

Ingresa el torque aplicado en newton-metros, la longitud del eje en metros y el módulo de corte del material en gigapascales (el acero es de aproximadamente 79–81 GPa, el aluminio unos 26 GPa). La calculadora se actualiza al instante.

4

Lee el resultado — cambia de pestaña para modificar el valor destacado

La tarjeta de resultado siempre muestra las tres cantidades. Usa la pestaña Esfuerzo Cortante, Ángulo de Torsión o Momento Polar para elegir cuál se promueve al número destacado grande; las otras dos permanecen visibles en la línea de detalle debajo.

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

3 fórmulas

Esfuerzo cortante torsional

τ = Tr / J

El esfuerzo cortante τ en la superficie exterior de un eje circular bajo torque T equivale a T por el radio exterior r, dividido entre el momento polar de inercia J. Es máximo en la superficie exterior y cero en el centro del eje.

Ángulo de torsión

θ = TL / (GJ)

El ángulo de torsión θ (en radianes) sobre un eje de longitud L equivale al torque T por L, dividido entre el producto del módulo de corte del material G y el momento polar de inercia J. La calculadora también convierte θ a grados para mayor legibilidad.

Momento polar de inercia (sección circular)

J = πd⁴/32 (sólido); J = π(D⁴−d⁴)/32 (hueco)

J mide cómo se distribuye el área de una sección transversal circular alrededor de su centro. Para un eje sólido de diámetro d, J = πd⁴/32. Para un eje hueco (tubo) con diámetro exterior D y diámetro interior d, resta la contribución del círculo interior: J = π(D⁴−d⁴)/32.

📖

Glosario

Términos clave explicados

7 términos

Torsión El torcimiento de un objeto causado por un torque aplicado sobre su eje longitudinal. La torsión produce esfuerzo cortante que varía de cero en el centro de un eje circular a un máximo en su superficie exterior.

Ángulo de torsión La rotación angular (θ) de un extremo de un eje respecto al otro, producida por un torque aplicado a lo largo de la longitud del eje. Se mide en radianes en la fórmula subyacente, comúnmente reportada en grados.

Momento polar de inercia (J) Una propiedad geométrica de una sección transversal que mide su resistencia a la torsión, análoga a cómo el momento de inercia ordinario mide la resistencia a la flexión. Un J más grande significa menos esfuerzo cortante y menos torsión para el mismo torque aplicado.

Esfuerzo cortante torsional El esfuerzo cortante producido dentro de un eje por un torque aplicado, denotado τ. Es máximo en la superficie exterior del eje (τ = Tr/J) y disminuye linealmente hasta cero en el eje central.

Eje Un miembro estructural giratorio o torcido, típicamente de sección transversal circular, que transmite torque — por ejemplo un eje de transmisión, un eje de rueda o una barra de torsión.

Módulo de corte (G) También llamado módulo de rigidez, una propiedad del material que relaciona el esfuerzo cortante con la deformación cortante, análoga al módulo de Young para el esfuerzo y la deformación normal. Los materiales más rígidos (G mayor) se tuercen menos bajo el mismo torque.

Torque Una fuerza rotacional, igual a una fuerza aplicada a una distancia de un eje de rotación (fuerza × brazo de palanca). Se mide en newton-metros (N·m); el torque es la carga que causa torsión en un eje.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

🔩

Diseñador de máquinas

Eje de transmisión de acero sólido

Tipo de eje Sólido Diámetro (d) 50 mm Torque (T) 500 N·m Longitud (L) 1 m Módulo de corte (G) 79 GPa

J = π(50)⁴/32 ≈ 613,592 mm⁴. τ = Tr/J = (500,000 N·mm × 25 mm) / 613,592 mm⁴ ≈ 20.37 MPa — muy por debajo del rango de fluencia por corte de aproximadamente 150–200 MPa de los aceros estructurales comunes, así que este eje tiene un margen cómodo bajo esta carga.

⚙️

Ingeniero mecánico

Eje más largo y delgado — ángulo de torsión

Tipo de eje Sólido Diámetro (d) 40 mm Torque (T) 300 N·m Longitud (L) 1.5 m Módulo de corte (G) 79 GPa

J = π(40)⁴/32 ≈ 251,327 mm⁴. θ = TL/GJ ≈ 0.0227 rad ≈ 1.30° de torsión sobre la longitud de 1.5 m. Reducir el diámetro de 50 mm a 40 mm encoge J por un factor de (40/50)⁴ ≈ 0.41, por lo que una caída modesta de diámetro produce una torsión mucho mayor para un torque y longitud similares.

🛠️

Diseñador consciente del peso

Eje hueco, mismo diámetro exterior

Tipo de eje Hueco (tubo) Diámetro exterior (D) 50 mm Diámetro interior (d) 40 mm Torque (T) 500 N·m Longitud (L) 1 m Módulo de corte (G) 79 GPa

J = π(50⁴−40⁴)/32 ≈ 362,265 mm⁴ — aproximadamente el 59% del J del eje sólido de 50 mm. Para el mismo torque de 500 N·m, τ ≈ 34.50 MPa y θ ≈ 1.00° — aproximadamente 1.7 veces el esfuerzo y la torsión del eje sólido del ejemplo 1, pero con mucho menos de 1.7 veces el material. Este es el clásico compromiso de la torsión: vaciar un eje elimina el material menos efectivo (cerca del centro, que apenas resiste la torsión), así que un eje hueco suele ser la mejor opción cuando el peso importa y el esfuerzo y la torsión mayores se mantienen dentro de los límites.

📄

Análisis a fondo

Entendiendo la Torsión, el Esfuerzo Cortante Torsional y el Ángulo de Torsión

3 capítulos · 5 min de lectura

La torsión aparece en cualquier lugar donde un eje, una flecha o una barra de torsión transmite fuerza rotacional — ejes de transmisión, ejes de motor, sujetadores atornillados bajo torque de apriete y resortes de torsión. Esta calculadora encuentra los dos números que los ingenieros revisan primero: el esfuerzo cortante torsional en la superficie del eje, y qué tanto se tuerce el eje bajo carga.

Cómo funciona la Calculadora de Torsión

La calculadora primero calcula el momento polar de inercia J para la sección transversal circular elegida — J = πd⁴/32 para un eje sólido, o J = π(D⁴−d⁴)/32 para un tubo hueco, que resta el momento de inercia del círculo interior faltante del círculo exterior. A partir de J deriva el esfuerzo cortante torsional τ = Tr/J en la superficie exterior (r es el radio exterior, donde el esfuerzo es mayor) y el ángulo de torsión θ = TL/(GJ) sobre la longitud de eje ingresada. Ambas fórmulas asumen que el eje es una sección circular recta y uniforme bajo torsión pura — la teoría de torsión elástica estándar usada para ejes redondos, ejes de rueda y barras de torsión.

Entradas y qué significan

Los diámetros se ingresan en milímetros, el torque en newton-metros, la longitud del eje en metros y el módulo de corte en gigapascales — la calculadora convierte internamente para que el esfuerzo cortante salga en megapascales (MPa) y el ángulo de torsión en radianes y en grados. El diámetro tiene el mayor efecto en ambos resultados porque entra en el momento polar de inercia elevado a la cuarta potencia: reducir el diámetro a la mitad multiplica tanto el esfuerzo como la torsión por aproximadamente dieciséis veces para el mismo torque. El módulo de corte refleja el material — el acero (aproximadamente 79–81 GPa) se tuerce mucho menos que el aluminio (aproximadamente 26 GPa) o los plásticos bajo la misma carga, razón por la cual la elección del material importa tanto como la geometría en ejes críticos por rigidez.

Límites y casos extremos

Esta calculadora cubre la torsión pura de un eje circular (sólido o hueco) recto y uniforme dentro del rango elástico — no considera la carga combinada de flexión y torsión, las concentraciones de esfuerzo en chaveteros, hombros u orificios, secciones transversales no circulares (que requieren una constante de torsión distinta dependiente de la forma) ni el pandeo de tubos de pared delgada bajo torsión. Para un eje hueco, mantén la pared razonablemente gruesa en relación con el diámetro; los tubos de pared muy delgada pueden pandearse localmente antes de alcanzar el esfuerzo cortante que predice esta fórmula. Siempre compara el esfuerzo cortante calculado contra la resistencia de fluencia por corte del material (aproximadamente 0.5–0.6 veces su resistencia de fluencia por tensión para metales dúctiles) con un factor de seguridad apropiado, y haz que un ingeniero calificado revise cualquier diseño de eje que soporte carga.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cuál es la fórmula del esfuerzo cortante torsional?+

El esfuerzo cortante torsional es τ = Tr/J, donde T es el torque aplicado, r es el radio exterior del eje y J es el momento polar de inercia de la sección transversal. El esfuerzo es máximo en la superficie exterior (r) y cero en el centro.

¿Cuál es la fórmula del ángulo de torsión?+

El ángulo de torsión es θ = TL/(GJ) en radianes, donde T es el torque, L es la longitud del eje, G es el módulo de corte del material y J es el momento polar de inercia. La calculadora también convierte θ a grados.

¿Cómo se calcula el momento polar de inercia?+

Para un eje circular sólido de diámetro d, J = πd⁴/32. Para un eje hueco (tubo) con diámetro exterior D y diámetro interior d, J = π(D⁴−d⁴)/32 — el momento de inercia del círculo exterior menos el del círculo interior (faltante).

¿En qué se diferencia un eje hueco de uno sólido?+

Un eje hueco tiene un momento polar de inercia menor que un eje sólido del mismo diámetro exterior, por lo que produce más esfuerzo y torsión para el mismo torque — pero también usa mucho menos material. Como el material cerca del centro de un eje apenas contribuye a la resistencia torsional, los ejes huecos suelen ser la opción más eficiente en material cuando es aceptable un aumento en el esfuerzo y la torsión.

¿Qué unidades usa esta calculadora?+

Los diámetros se ingresan en milímetros, el torque en newton-metros (N·m), la longitud del eje en metros y el módulo de corte en gigapascales (GPa). Los resultados se muestran en megapascales (MPa) para el esfuerzo cortante, en grados (y radianes) para el ángulo de torsión, y en mm⁴ para el momento polar de inercia.

¿Qué hace que un eje sea más rígido contra la torsión?+

La rigidez contra la torsión viene de un momento polar de inercia J mayor (un diámetro mayor tiene, por mucho, el mayor efecto, ya que J escala con el diámetro a la cuarta potencia) y un módulo de corte G más alto (un material más rígido). Un eje más corto también se tuerce menos para el mismo torque, ya que el ángulo de torsión es directamente proporcional a la longitud.

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Calculadora de Torsión

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