Calcule la tensión térmica que se acumula en un material totalmente restringido a partir de su módulo de Young, coeficiente de expansión térmica y cambio de temperatura. Resuelva el cambio de temperatura que produce un esfuerzo dado, o la fuerza de restricción en una sección transversal específica.
Thermal Stress — σ = E·α·ΔT
Stiffness de el material, en gigapascals (steel ≈ 200 GPa).
Linear expansion coefficient por degree Celsius (steel ≈ 12×10⁻⁶/°C).
Positive para heating, negative para cooling.
Calcular el cambio de temperatura: ΔT = σ / (E·α)
Stiffness de el material, en gigapascals.
Linear expansion coefficient por degree Celsius.
Magnitud de esfuerzo que quieres alcanzar o no superar, en megapascales.
Restraint Force — F = σ·A
Stiffness de el material, en gigapascals.
Linear expansion coefficient por degree Celsius.
Positive para heating, negative para cooling.
Cross-sectional area el restrained member acts durante, en square millimetres.
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
5 min de lectura3 pasos6 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesσ = E·α·ΔT
El esfuerzo térmico es el esfuerzo interno que desarrolla un material cuando un cambio de temperatura lucha contra algo que no le permite moverse.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige una pestaña según lo que estás resolviendo
Usa la pestaña Esfuerzo Térmico cuando conoces el módulo, el coeficiente de dilatación y el cambio de temperatura, y quieres el esfuerzo resultante. Usa la pestaña Resolver cuando conoces el módulo, el coeficiente de dilatación y un esfuerzo objetivo, y quieres el cambio de temperatura que lo produce. Usa la pestaña Fuerza cuando también conoces el área de sección transversal y quieres la fuerza de restricción sobre los apoyos.
2
Ingresa tus valores conocidos
El módulo de Young (E) está en gigapascales (GPa), el coeficiente de dilatación térmica (α) es un valor por grado Celsius (por ejemplo, 0.000012 para el acero), y el cambio de temperatura (ΔT) está en grados Celsius — positivo para calentamiento, negativo para enfriamiento. En la pestaña Fuerza, el área de sección transversal está en milímetros cuadrados (mm²).
3
Lee el esfuerzo y su signo
La tarjeta de resultado muestra la magnitud del esfuerzo en megapascales (MPa) junto con si es compresivo (por calentamiento) o de tensión (por enfriamiento). La línea de interpretación debajo explica lo que eso significa para el elemento restringido.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Esfuerzo Térmico en un Elemento Totalmente Restringido
σ = E·α·ΔT
σ (sigma) es el esfuerzo térmico en pascales, E es el módulo de Young en pascales, α (alfa) es el coeficiente de dilatación térmica lineal del material por grado, y ΔT es el cambio de temperatura en grados. Esta fórmula solo aplica cuando el elemento está totalmente restringido — impedido de expandirse o contraerse por completo. Ejemplo: E = 200 GPa (acero), α = 12×10⁻⁶/°C, ΔT = 30°C → σ = 200,000 MPa × 0.000012 × 30 = 72 MPa.
Resolviendo para el Cambio de Temperatura
ΔT = σ / (E·α)
Reordenar la fórmula de esfuerzo térmico permite hallar la oscilación de temperatura que produciría un esfuerzo específico — útil para verificar cuánto calentamiento o enfriamiento puede tolerar un elemento restringido antes de alcanzar un esfuerzo máximo permisible.
Fuerza de Restricción
F = σ·A
Una vez que conozca la tensión térmica, multiplicar por el área de la sección transversal (A) da la fuerza total que ejerce el miembro restringido sobre lo que lo mantiene en su lugar: la cantidad que un ingeniero necesita para dimensionar anclajes, soldaduras o juntas de expansión.
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Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Esfuerzo TérmicoEl esfuerzo interno que se desarrolla en un material cuando se le impide expandirse o contraerse libremente al cambiar su temperatura. A diferencia del esfuerzo mecánico ordinario por una carga aplicada, el esfuerzo térmico surge puramente de un cambio de temperatura restringido: σ = E·α·ΔT.
Coeficiente de Dilatación TérmicaUna propiedad del material (α, alfa) que describe cuánto cambia la longitud de un material por grado de cambio de temperatura, por unidad de longitud. Se mide en 1/°C o 1/°F. El acero es de aproximadamente 12×10⁻⁶/°C; el aluminio es aproximadamente el doble, cerca de 23×10⁻⁶/°C.
Restringido (Constreñido)Describe un elemento que está físicamente impedido de cambiar de longitud — fijo en ambos extremos, embebido en una estructura rígida, o de otro modo incapaz de expandirse o contraerse libremente. El esfuerzo térmico solo se desarrolla en un elemento que está al menos parcialmente restringido; una varilla libre que puede expandirse sin oposición desarrolla un esfuerzo térmico de cero.
Módulo de YoungUna medida de la rigidez de un material, definida como la relación entre esfuerzo y deformación en la región elástica (E = σ/ε). El acero es de aproximadamente 200 GPa. Un material más rígido (E más alto) desarrolla más esfuerzo térmico para el mismo cambio de temperatura y coeficiente de dilatación.
Cambio de Temperatura (ΔT)La diferencia entre la temperatura actual de un material y la temperatura a la que fue instalado o estuvo libre de esfuerzo por última vez, en grados. Un ΔT positivo (calentamiento) genera compresión en un elemento restringido; un ΔT negativo (enfriamiento) genera tensión.
PandeoUna falla repentina de flexión o combadura a gran escala que ocurre cuando el esfuerzo térmico compresivo en un elemento restringido — como un tramo de riel soldado continuo en un día caluroso — supera lo que el elemento puede resistir mientras se mantiene recto. Las juntas de dilatación y el pretensado son formas comunes de prevenirlo.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Riel Soldado Continuo
Esfuerzo térmico por un pico de calor de verano
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de dilatación (α) 0.000012 /°CCambio de temperatura (ΔT) 30°C
σ = E·α·ΔT = 200,000 MPa × 0.000012 × 30 = 72 MPa de esfuerzo compresivo. El riel se instala y ancla a una temperatura 'neutra' fija; un aumento de 30°C sobre esa temperatura en un día caluroso lo comprime internamente ya que no puede expandirse — este es el mecanismo detrás del pandeo de rieles ('sun kink') en vías sin sombra.
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Verificando un Límite de Esfuerzo
Resolviendo para la oscilación de temperatura máxima permisible
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de dilatación (α) 0.000012 /°CEsfuerzo objetivo (σ) 150 MPa
En la pestaña Resolver, ΔT = σ / (E·α) = 150 MPa / (200,000 MPa × 0.000012) = 62.5°C. Si el esfuerzo permisible de un diseñador es 150 MPa, el elemento restringido puede tolerar hasta una oscilación de 62.5°C desde su temperatura de instalación libre de esfuerzo antes de alcanzar ese límite.
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Dimensionando un Anclaje
Fuerza de restricción sobre un soporte de 500 mm²
Módulo de Young (E) 200 GPaCoeficiente de dilatación (α) 0.000012 /°CCambio de temperatura (ΔT) 30°CÁrea de sección transversal (A) 500 mm²
En la pestaña Fuerza, σ = 72 MPa (con los mismos datos del primer ejemplo) y F = σ·A = 72 MPa × 500 mm² = 36,000 N. Un ingeniero que dimensiona los anclajes o soldaduras que sostienen este elemento en su lugar necesita diseñar para al menos esta fuerza de restricción.
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Referencia
Citar esta calculadora
APA y MLA▸
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El esfuerzo térmico es el esfuerzo interno que desarrolla un material cuando un cambio de temperatura lucha contra algo que no le permite moverse. Es una consideración rutinaria en el diseño de rieles, tuberías, puentes y edificios — en cualquier lugar donde un tramo largo de material esté fijo en su sitio y vaya a experimentar una oscilación real de temperatura durante su vida útil.
Por qué la Restricción Importa Más que la Temperatura por Sí Sola
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Un material completamente libre de expandirse o contraerse con la temperatura — una varilla suelta sobre una superficie sin fricción, por ejemplo — nunca desarrolla esfuerzo térmico, sin importar qué tan grande sea la oscilación de temperatura. El esfuerzo térmico solo aparece cuando algo impide ese cambio de longitud natural: apoyos fijos en ambos extremos, una estructura circundante rígida, o una soldadura que mantiene una sección de tubería en su lugar. La fórmula σ = E·α·ΔT captura esto directamente — calcula el esfuerzo que se necesitaría para forzar al material de vuelta a su longitud original y sin restricción después de un cambio de temperatura ΔT. Mientras más grande sea la oscilación de temperatura, más rígido sea el material (E más alto), y más quiera expandirse por grado (α más alto), mayor será ese esfuerzo.
Tensión, Compresión y Por Qué se Pandean los Rieles
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Calentar un elemento restringido hace que quiera alargarse; como no puede, efectivamente está siendo comprimido — esfuerzo compresivo. El enfriamiento tiene el efecto opuesto: el elemento quiere encogerse, y al mantenerse a su longitud original queda en tensión. El esfuerzo térmico compresivo es el modo de falla más dramático en la práctica, porque los elementos esbeltos bajo alta compresión pueden pandearse repentinamente hacia un lado en lugar de simplemente aplastarse — esto es exactamente lo que causa el 'sun kink' en rieles soldados continuos en un día caluroso, cuando una vía instalada y anclada durante clima más fresco se comprime mucho más allá de su umbral de pandeo una vez que llega el calor del verano.
Por Qué los Ingenieros Usan Juntas y Espacios de Dilatación
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Debido a que el estrés térmico en un miembro completamente restringido aumenta directamente con el cambio de temperatura, una de las mitigaciones más efectivas es simplemente no restringirlo completamente. Las juntas de expansión en puentes, aceras y tuberías brindan una estructura donde moverse, de modo que nunca se desarrolla la tensión total σ = E·α·ΔT. Cuando la restricción total es inevitable (riel soldado, barra de refuerzo incrustada, recipientes a presión), los diseñadores tienen en cuenta el rango de temperatura esperado desde el principio, eligiendo una temperatura de instalación "neutral" y un límite de tensión que el miembro nunca debe exceder, que es exactamente el cálculo que la pestaña Resolver realiza a la inversa.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del esfuerzo térmico?+
σ = E·α·ΔT, donde E es el módulo de Young, α es el coeficiente de dilatación térmica del material, y ΔT es el cambio de temperatura. Esta fórmula aplica específicamente a un elemento totalmente restringido — uno que no puede expandirse ni contraerse en absoluto.
¿Por qué se pandean los rieles en clima caluroso?+
El riel soldado continuo se ancla a una temperatura de instalación 'neutra' fija y no puede expandirse cuando se calienta. En un día caluroso, el aumento de temperatura por encima de la neutra genera esfuerzo térmico compresivo (σ = E·α·ΔT); si ese esfuerzo supera la resistencia al pandeo de la vía, el riel se combará repentinamente hacia un lado — una falla llamada 'sun kink'.
¿El esfuerzo térmico es de tensión o de compresión?+
Depende de la dirección del cambio de temperatura. Calentar un elemento restringido (ΔT positivo) crea esfuerzo compresivo, ya que el material quiere expandirse pero no puede. Enfriarlo (ΔT negativo) crea esfuerzo de tensión, ya que el material quiere encogerse pero se mantiene en su longitud original.
¿Qué unidades usa la calculadora?+
El módulo de Young se ingresa en gigapascales (GPa), el coeficiente de dilatación en 1/°C, y el cambio de temperatura en grados Celsius. El resultado se muestra en megapascales (MPa) para el esfuerzo y en newtons (N) para la fuerza de restricción en la pestaña Fuerza.
¿Qué pasa si el material está libre de expandirse?+
Un material completamente sin restricción desarrolla un esfuerzo térmico de cero sin importar qué tan grande sea el cambio de temperatura — la fórmula σ = E·α·ΔT solo aplica a un elemento al que se le impide cambiar de longitud. Esta es exactamente la razón por la que se usan juntas y espacios de dilatación para aliviar el esfuerzo térmico en estructuras reales.
¿Puedo resolver para el cambio de temperatura en lugar del esfuerzo?+
Sí — usa la pestaña Resolver. Dado el módulo de Young, el coeficiente de dilatación y un esfuerzo objetivo, reordena la fórmula a ΔT = σ / (E·α), dándote la oscilación de temperatura que produciría ese esfuerzo en un elemento totalmente restringido.
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