Todo sistema mecánico — un resorte que sostiene una masa, una viga atornillada a una pared, el tablero de un puente, la cuerda de una guitarra — tiene una o más frecuencias naturales en las que prefiere vibrar cuando se perturba. Conocer esa frecuencia importa porque impulsar un sistema cerca de ella causa resonancia, que puede amplificar la vibración a niveles dañinos. Esta calculadora encuentra la frecuencia natural para dos casos comunes (un sistema resorte-masa y una viga en voladizo) y convierte libremente entre frecuencia, frecuencia angular y periodo.
Cómo funciona la Calculadora de Frecuencia Natural
Para un sistema simple resorte-masa, la frecuencia natural viene directamente de la segunda ley de Newton aplicada al movimiento armónico simple: f = (1/2π)√(k/m). Un resorte más rígido (k mayor) aumenta la frecuencia; una masa más pesada (m mayor) la disminuye. Para una estructura continua como una viga en voladizo, aplica la misma idea, pero la rigidez propia de la viga y su masa distribuida reemplazan al resorte discreto y a la masa puntual. La fórmula del primer modo, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), viene de resolver la ecuación de vigas de Euler-Bernoulli con condiciones de frontera de voladizo (fija-libre); λ₁ ≈ 1.875104 es la primera raíz de ese problema de valores de frontera, una constante ampliamente tabulada en referencias de ingeniería de vibraciones.
Entradas y qué significan
La rigidez del resorte (k) se ingresa en newtons por metro y la masa (m) en kilogramos. Para la viga en voladizo, el módulo de Young (E) se ingresa en gigapascales (una propiedad del material — cerca de 200 GPa para acero estructural), el momento de inercia (I) en milímetros a la cuarta potencia (una propiedad de la forma de la sección transversal), la masa por unidad de longitud (μ) en kilogramos por metro, y la longitud (L) en metros. En la pestaña Periodo, ingresa la única cantidad que ya conozcas — frecuencia en hercios, periodo en segundos, o frecuencia angular en radianes por segundo — y la calculadora completa las otras dos usando f = 1/T y ω = 2πf.
Límites y casos extremos
Ambas fórmulas asumen ausencia de amortiguamiento — los sistemas reales pierden algo de energía por fricción y amortiguamiento del material, lo que reduce ligeramente la frecuencia observada y hace que las oscilaciones decaigan con el tiempo; esta calculadora no modela ese decaimiento. La fórmula del voladizo solo devuelve el primer modo de vibración (el más bajo); una viga real tiene infinitos modos superiores a frecuencias más altas, cada uno requiriendo un autovalor distinto en lugar de λ₁. La fórmula de la viga también asume una sección transversal uniforme a lo largo de toda su longitud y deflexiones pequeñas dentro del rango elástico — debe tratarse como una estimación para vigas ahusadas, compuestas o muy cargadas, no como sustituto de un análisis modal completo.