Calcule la frecuencia natural de un sistema resorte-masa o una viga en voladizo, más la frecuencia angular y el período. O convierta directamente entre frecuencia, período y frecuencia angular.
Spring-Mass — f = (1/2π)√(k/m)
Fuerza necesario por unit de displacement.
Masa attached un el spring.
Viga voladiza: primer modo de vibración
Elastic módulo de el beam material (e.g. 200 GPa para steel).
Second moment de area de el beam's cross-section.
Distributed masa de el beam por meter de longitud.
Longitud de el cantilever, fixed un one end.
Convertir frecuencia, período o frecuencia angular
Known natural frecuencia en hertz (cycles por second).
Known tiempo para one completo cycle, en seconds.
Known angular frecuencia en radians por second.
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
5 min de lectura4 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesf = (1/2π) √(k/m)
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
4 pasos▸
1
Elige un modo de cálculo
Elige la pestaña Resorte-Masa si tienes una masa discreta sobre un resorte (rigidez y masa). Elige Viga en Voladizo si estás analizando una viga fija en un extremo (módulo de Young, momento de inercia, masa por longitud y longitud). Elige Periodo si ya conoces uno de frecuencia, periodo o frecuencia angular y quieres los otros dos.
2
Ingresa tus valores
En la pestaña Resorte-Masa, ingresa la rigidez (k) en newtons por metro y la masa (m) en kilogramos. En la pestaña Viga en Voladizo, ingresa el módulo de Young del material, el momento de inercia de la viga, su masa por unidad de longitud y su longitud. La calculadora se actualiza al instante conforme escribes.
3
Lee el resultado
La tarjeta de resultado muestra la frecuencia natural (f) en hercios, junto con la frecuencia angular (ω) en radianes por segundo y el periodo (T) en segundos. La línea de interpretación explica el riesgo de resonancia en lenguaje sencillo.
4
Convierte entre frecuencia, periodo y frecuencia angular
Cambia a la pestaña Periodo y elige qué valor ya conoces — frecuencia, periodo o frecuencia angular — y la calculadora deriva los otros dos usando f = 1/T y ω = 2πf.
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Referencia
Fórmula y metodología
2 fórmulas▸
Sistema resorte-masa
f = (1/2π) √(k/m)
La frecuencia natural (f) de un sistema resorte-masa sin amortiguamiento depende de la rigidez del resorte (k, en newtons por metro) y de la masa conectada (m, en kilogramos). Un resorte más rígido o una masa más ligera aumentan la frecuencia natural.
Viga en voladizo (primer modo)
f₁ = (λ₁² / 2πL²) √(EI/μ)
La frecuencia natural del primer modo de una viga en voladizo uniforme (fija en un extremo, libre en el otro) depende del módulo de Young (E), el momento de inercia de la sección transversal (I), la masa por unidad de longitud de la viga (μ) y su longitud (L). λ₁ ≈ 1.875104 es el autovalor del primer modo del problema de valores de frontera del voladizo, una constante estándar de la teoría de vigas de Euler-Bernoulli.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Frecuencia naturalLa frecuencia a la que un sistema oscila cuando se desplaza y se suelta sin fuerza externa impulsora, ignorando el amortiguamiento. Denotada f y medida en hercios (Hz, ciclos por segundo).
ResonanciaLa respuesta de gran amplitud que ocurre cuando un sistema es impulsado por una fuerza externa en (o cerca de) su frecuencia natural. Evitar la resonancia es una consideración de diseño clave en ingeniería mecánica y estructural.
Frecuencia angularLa frecuencia natural expresada en radianes por segundo en lugar de ciclos por segundo. Relacionada con la frecuencia mediante ω = 2πf, y usada directamente en las ecuaciones de movimiento de sistemas vibrantes.
Constante del resorteTambién llamada rigidez (k) — la fuerza requerida para desplazar un resorte una unidad de longitud, medida en newtons por metro (N/m). Un k mayor significa un resorte más rígido y una frecuencia natural más alta para una masa dada.
VoladizoUna viga o miembro estructural fijo (soportado rígidamente) en un extremo y libre en el otro. Las vigas en voladizo son comunes en ingeniería estructural, desde balcones hasta alas de aviones, y cada una tiene su propio conjunto de modos de vibración.
Modo de vibraciónUna de las formas y frecuencias discretas en las que una estructura continua (como una viga) oscila naturalmente. El primer modo es la forma más simple y de menor frecuencia; los modos superiores tienen frecuencias progresivamente más altas y formas más complejas.
PeriodoEl tiempo requerido para completar un ciclo de oscilación completo, denotado T y medido en segundos. El periodo y la frecuencia son recíprocos: T = 1/f.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Ingeniero mecánico
Verificando un componente montado en resorte
Rigidez del resorte (k) 1,000 N/mMasa (m) 5 kg
f = (1/2π)√(1000/5) = (1/2π)√200 ≈ 2.25 Hz. Si el componente experimentará vibración cerca de 2.25 Hz (por ejemplo, de un motor cercano), está en riesgo de resonancia y debería rediseñarse o aislarse.
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Ingeniero estructural
Estimando el primer modo de una viga en voladizo de acero
Módulo de Young (E) 200 GPaMomento de inercia (I) 500,000 mm⁴Masa por longitud (μ) 5 kg/mLongitud (L) 1 m
f₁ = (1.875²/2π·1²)√(200e9×5e-7/5) ≈ 79.1 Hz. Esta es la frecuencia natural más baja (primer modo) de la viga — la frecuencia a la que vibraría si se pulsara como un trampolín.
🧮
Estudiante
Convirtiendo un periodo medido a frecuencia
Periodo (T) 0.2 s
Usando la pestaña Periodo con "Desde periodo": f = 1/T = 1/0.2 = 5 Hz, y ω = 2πf ≈ 31.42 rad/s. Esto coincide con un sistema con una razón de rigidez del resorte a masa de k/m = (2π×5)² ≈ 987 (s⁻²).
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Referencia
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APA y MLA▸
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Todo sistema mecánico — un resorte que sostiene una masa, una viga atornillada a una pared, el tablero de un puente, la cuerda de una guitarra — tiene una o más frecuencias naturales en las que prefiere vibrar cuando se perturba. Conocer esa frecuencia importa porque impulsar un sistema cerca de ella causa resonancia, que puede amplificar la vibración a niveles dañinos. Esta calculadora encuentra la frecuencia natural para dos casos comunes (un sistema resorte-masa y una viga en voladizo) y convierte libremente entre frecuencia, frecuencia angular y periodo.
Cómo funciona la Calculadora de Frecuencia Natural
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Para un sistema simple resorte-masa, la frecuencia natural viene directamente de la segunda ley de Newton aplicada al movimiento armónico simple: f = (1/2π)√(k/m). Un resorte más rígido (k mayor) aumenta la frecuencia; una masa más pesada (m mayor) la disminuye. Para una estructura continua como una viga en voladizo, aplica la misma idea, pero la rigidez propia de la viga y su masa distribuida reemplazan al resorte discreto y a la masa puntual. La fórmula del primer modo, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), viene de resolver la ecuación de vigas de Euler-Bernoulli con condiciones de frontera de voladizo (fija-libre); λ₁ ≈ 1.875104 es la primera raíz de ese problema de valores de frontera, una constante ampliamente tabulada en referencias de ingeniería de vibraciones.
Entradas y qué significan
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La rigidez del resorte (k) se ingresa en newtons por metro y la masa (m) en kilogramos. Para la viga en voladizo, el módulo de Young (E) se ingresa en gigapascales (una propiedad del material — cerca de 200 GPa para acero estructural), el momento de inercia (I) en milímetros a la cuarta potencia (una propiedad de la forma de la sección transversal), la masa por unidad de longitud (μ) en kilogramos por metro, y la longitud (L) en metros. En la pestaña Periodo, ingresa la única cantidad que ya conozcas — frecuencia en hercios, periodo en segundos, o frecuencia angular en radianes por segundo — y la calculadora completa las otras dos usando f = 1/T y ω = 2πf.
Límites y casos extremos
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Ambas fórmulas asumen ausencia de amortiguamiento — los sistemas reales pierden algo de energía por fricción y amortiguamiento del material, lo que reduce ligeramente la frecuencia observada y hace que las oscilaciones decaigan con el tiempo; esta calculadora no modela ese decaimiento. La fórmula del voladizo solo devuelve el primer modo de vibración (el más bajo); una viga real tiene infinitos modos superiores a frecuencias más altas, cada uno requiriendo un autovalor distinto en lugar de λ₁. La fórmula de la viga también asume una sección transversal uniforme a lo largo de toda su longitud y deflexiones pequeñas dentro del rango elástico — debe tratarse como una estimación para vigas ahusadas, compuestas o muy cargadas, no como sustituto de un análisis modal completo.
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la frecuencia natural?+
Para un sistema resorte-masa, f = (1/2π)√(k/m), donde k es la rigidez del resorte en N/m y m es la masa en kilogramos. Para el primer modo de vibración de una viga en voladizo, f₁ = (λ₁²/2πL²)√(EI/μ), donde λ₁ ≈ 1.875104.
¿Qué es la resonancia y por qué importa?+
La resonancia ocurre cuando una fuerza externa impulsa un sistema en (o muy cerca de) su frecuencia natural, causando que la amplitud de vibración crezca mucho más de lo que sugeriría la fuerza impulsora por sí sola. Los ingenieros verifican la frecuencia natural específicamente para evitar diseñar algo que resuene bajo condiciones normales de operación (como la velocidad de un motor o el tránsito peatonal en una pasarela).
¿Un resorte o viga más rígido significa una frecuencia natural más alta?+
Sí. La frecuencia natural escala con la raíz cuadrada de la rigidez (o del módulo de Young y el momento de inercia, para una viga) e inversamente con la raíz cuadrada de la masa. Un sistema más rígido vibra más rápido; un sistema más pesado vibra más lento, manteniendo todo lo demás igual.
¿Por qué el cálculo de la viga en voladizo usa una constante como 1.875?+
Ese valor (λ₁ ≈ 1.875104) es la primera raíz de la ecuación característica de una viga en voladizo (fija-libre) bajo la teoría de vibración de Euler-Bernoulli. Es específico del primer modo (el más bajo) de vibración y de las condiciones de frontera fija-libre — otros soportes (como articulado-articulado) usan constantes tabuladas diferentes.
¿Qué unidades usa la Calculadora de Frecuencia Natural?+
La frecuencia natural se muestra en hercios (Hz). La frecuencia angular se muestra en radianes por segundo (rad/s). El periodo se muestra en segundos (s). La rigidez del resorte se ingresa en N/m, la masa en kg, el módulo de Young en GPa, el momento de inercia en mm⁴ y la masa por longitud en kg/m.
¿Esta calculadora considera el amortiguamiento?+
No. Esta versión calcula la frecuencia natural sin amortiguamiento, que es el valor de referencia estándar que los ingenieros comparan contra una frecuencia impulsora. Los sistemas reales tienen algo de amortiguamiento, lo que reduce ligeramente la frecuencia de resonancia real y hace que las vibraciones libres decaigan con el tiempo — ese efecto no se modela aquí.
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