El círculo de Mohr es la herramienta gráfica clásica para la transformación de esfuerzos: en lugar de rederivar las ecuaciones de transformación de esfuerzo cada vez que necesitas el esfuerzo normal y cortante en un plano rotado, graficas un círculo y lees la respuesta en su geometría. Esta calculadora hace la misma matemática numéricamente, devolviendo los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante máximo y el ángulo principal directamente a partir de tus entradas σx, σy y τxy.
Cómo el círculo codifica cada orientación posible
Cualquier estado de esfuerzo 2D puede describirse con tres números: los esfuerzos normales en dos caras perpendiculares (σx, σy) y el esfuerzo cortante entre ellas (τxy). Al imaginar que se rota el elemento de esfuerzo, el esfuerzo normal y cortante en sus caras trazan un círculo en el espacio σ-τ — el círculo de Mohr. El círculo está centrado en (σx + σy)/2 sobre el eje σ, con un radio de √(((σx − σy)/2)² + τxy²). Cada punto del círculo es un par (σ, τ) válido para algún ángulo de rotación, razón por la cual el círculo contiene toda la información necesaria para la transformación de esfuerzos sin repetir la trigonometría a mano.
Por qué importan los esfuerzos principales
Los dos puntos donde el círculo cruza el eje σ — σ1 (máximo) y σ2 (mínimo) — son los esfuerzos principales: los esfuerzos normales en la orientación donde el esfuerzo cortante cae a cero. Estos suelen ser los números comparados contra la resistencia de fluencia o última de un material en una verificación de falla, ya que un material típicamente falla bajo el esfuerzo normal más grande que experimenta, sin importar en qué dirección apunte ese esfuerzo en el sistema de coordenadas x-y original. Consulta la Calculadora de Esfuerzo de Von Mises complementaria para combinar los esfuerzos principales en un solo criterio de falla de esfuerzo equivalente.
Esfuerzo cortante máximo y el ángulo principal
El radio del círculo es también el esfuerzo cortante máximo en el plano, τmax — ocurre 45° respecto a los planos principales, en la parte superior e inferior del círculo. El ángulo principal, θp, es la rotación física (medida desde el eje x) que alinea el elemento de esfuerzo con sus planos principales. Muchos modos de falla — soldaduras, uniones adhesivas, fluencia de materiales dúctiles — están gobernados por el cortante en lugar del esfuerzo normal, así que τmax puede ser el número más importante dependiendo del material y el modo de falla que estés verificando. Compara con la Calculadora de Esfuerzo Cortante independiente para el caso más simple de fuerza única.
Límites de este modelo 2D
Esta calculadora maneja el esfuerzo plano (2D) — el caso común para placas delgadas, cascarones y análisis de esfuerzo superficial donde el esfuerzo fuera del plano es cero o despreciable. Un estado de esfuerzo 3D completamente general tiene tres esfuerzos principales y necesita tres círculos de Mohr (o un análisis de valores propios completo) para caracterizarlo por completo. Para una verificación puramente uniaxial o biaxial sin cortante, consulta la Calculadora de Esfuerzo; para el criterio de falla 3D completo, usa el modo de esfuerzo por componentes de la Calculadora de Esfuerzo de Von Mises.