What is the formula for the Clausius-Clapeyron equation?

ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁), where P₁ and P₂ are vapor pressures at absolute temperatures T₁ and T₂, ΔHvap is the molar enthalpy of vaporization, and R = 8.314 J/(mol·K).

How do I solve for ΔHvap?

Given two vapor-pressure/temperature points, ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂). The Enthalpy tab does this directly from four inputs: P₁, T₁, P₂, T₂.

Why does the boiling point drop at high altitude?

Boiling happens when a liquid's vapor pressure equals the surrounding atmospheric pressure. At altitude, atmospheric pressure is lower, so the liquid needs a lower vapor pressure — and therefore a lower temperature — to start boiling.

Does temperature have to be in Kelvin?

Yes. The equation's 1/T terms only work on an absolute temperature scale, so Celsius or Fahrenheit values must be converted to Kelvin first (K = °C + 273.15) before entering them.

What is R in this equation?

R is the universal gas constant, 8.314 J/(mol·K). It's the same constant used in the ideal gas law, since the Clausius-Clapeyron equation assumes the vapor phase behaves as an ideal gas.

What units does the calculator use?

Temperatures are always Kelvin. Pressure can be any unit you like as long as P₁ and P₂ share it, since only their ratio matters. Enthalpy of vaporization can be entered in kJ/mol (the common convention) or J/mol.

Calculadora de Clausius-Clapeyron — Presión de Vapor

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

3 pasos

1

Elige qué quieres resolver

En la pestaña Resolver, elige P₁, T₁, P₂, T₂ o ΔHvap con la fila de chips. La calculadora oculta ese campo — llena los otros cuatro y resuelve automáticamente. Si solo quieres una nueva presión de vapor o un valor de ΔHvap, usa en su lugar las pestañas dedicadas de Presión de Vapor o Entalpía.

2

Ingresa tus datos de dos puntos

La presión de vapor y la temperatura deben provenir cada una del mismo estado físico — una presión emparejada con la temperatura a la que se midió. Las temperaturas deben estar en Kelvin (suma 273.15 a un valor en Celsius); las presiones pueden estar en cualquier unidad siempre que P₁ y P₂ usen la misma.

3

Lee el valor resuelto y la interpretación

La tarjeta de resultado muestra la variable resuelta con su ecuación, y la línea de interpretación explica qué significa el número — por ejemplo, que la presión de vapor aumenta exponencialmente con la temperatura, o qué tan sensible es ese aumento a ΔHvap.

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

3 fórmulas

Ecuación de Clausius-Clapeyron

ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁)

P₁ y P₂ son las presiones de vapor (en cualquier unidad consistente) a las temperaturas absolutas T₁ y T₂ (Kelvin). ΔHvap es la entalpía molar de vaporización (J/mol) y R = 8.314 J/(mol·K) es la constante universal de los gases. La ecuación asume que ΔHvap es constante en el rango de temperatura, lo cual se cumple bien para un intervalo modesto pero se desvía para uno muy amplio.

Resolviendo para una presión

P₂ = P₁ · exp[ (ΔHvap/R)·(1/T₁ − 1/T₂) ]

Reordenando para P₂ (o P₁, intercambiando los subíndices 1 y 2) convierte la relación logarítmica en una exponencial directa — esta es la forma usada en la pestaña Presión de Vapor para proyectar una presión conocida a una nueva temperatura.

Resolviendo para ΔHvap

ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂)

Dados dos puntos medidos de presión de vapor/temperatura, esto aísla la entalpía de vaporización — la base de la pestaña Entalpía. Requiere que T₁ ≠ T₂, ya que el denominador se anula en caso contrario.

📖

Glosario

Términos clave explicados

7 términos

Ecuación de Clausius-Clapeyron Una relación, derivada de la ecuación de Clapeyron más la aproximación de gas ideal para la fase de vapor, que vincula la presión de vapor de una sustancia con su temperatura y su entalpía de vaporización a lo largo de la línea de coexistencia líquido-vapor.

Presión de vapor La presión ejercida por el vapor de una sustancia cuando está en equilibrio con su líquido (o sólido) a una temperatura dada. Aumenta con la temperatura — exponencialmente, no linealmente — para toda sustancia pura.

Entalpía de vaporización La energía (usualmente en kJ/mol) necesaria para convertir un mol de un líquido en vapor a presión constante, sin cambio de temperatura. Refleja qué tan fuertemente se atraen entre sí las moléculas de una sustancia en la fase líquida.

Cambio de fase Una transición entre estados físicos de la materia (por ejemplo, de líquido a gas) en la que la sustancia absorbe o libera calor latente mientras su temperatura permanece constante. La vaporización es el cambio de fase de líquido a gas.

Constante de los gases La constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K), una constante de proporcionalidad que aparece en la ley de los gases ideales y, a través de ella, en la ecuación de Clausius-Clapeyron.

Punto de ebullición La temperatura a la que la presión de vapor de un líquido iguala la presión circundante (usualmente atmosférica), así que puede vaporizarse en todo el líquido y no solo en la superficie. Baja a menor presión ambiente, razón por la cual el agua hierve por debajo de 100°C en altitud.

Temperatura En esta calculadora, siempre la temperatura absoluta (Kelvin). Los términos 1/T de la ecuación de Clausius-Clapeyron hacen inválido sustituir directamente Celsius o Fahrenheit — 0°C no es la misma fracción de 0 K que 0°F de una escala absoluta basada en Fahrenheit.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

💧

Estudiante de química

Presión de vapor a una nueva temperatura

P₁, T₁ 1 atm a 373.15 K (punto de ebullición normal del agua) T₂, ΔHvap 350 K, 40.7 kJ/mol

P₂ = 1 × exp[(40700/8.314)·(1/373.15 − 1/350)] ≈ 0.42 atm. Enfriar el agua unos 23 K por debajo de su punto de ebullición reduce su presión de vapor a menos de la mitad — la forma exponencial significa que la presión es mucho más sensible a la temperatura cerca del punto de ebullición de lo que sugeriría una estimación lineal.

🧪

Investigador de laboratorio

Resolviendo ΔHvap a partir de dos puntos de datos

P₁, T₁ 1 atm, 350 K P₂, T₂ 2 atm, 375 K

ΔHvap = 8.314 × ln(2/1) / (1/350 − 1/375) ≈ 30,300 J/mol ≈ 30.3 kJ/mol. Medir la presión de vapor en solo dos temperaturas basta para obtener la entalpía de vaporización sin ninguna calorimetría.

🏔️

Excursionista planeando un viaje de gran altitud

Punto de ebullición a presión atmosférica reducida

P₁, T₁ 1 atm a 373.15 K (punto de ebullición a nivel del mar) P₂, ΔHvap 0.6 atm (≈ 4,000 m de altitud), 40.7 kJ/mol

Resolviendo para T₂ en la pestaña Resolver se obtiene aproximadamente 359 K (≈ 86°C) — el agua hierve unos 14°C más frío a esa altitud porque necesita menos presión de vapor para igualar la menor presión ambiente, lo cual también explica por qué los tiempos de cocción a gran altitud se alargan.

📄

Análisis a fondo

Entendiendo la Ecuación de Clausius-Clapeyron

3 capítulos · 4 min de lectura

La ecuación de Clausius-Clapeyron es la herramienta estándar para conectar la presión de vapor de una sustancia con su temperatura. Como esa relación es exponencial en lugar de lineal, conocer solo dos puntos de presión-temperatura — más la entalpía de vaporización — te permite predecir la presión a cualquier otra temperatura, o trabajar hacia atrás para encontrar el propio ΔHvap.

Cómo funciona la ecuación

La ecuación surge de combinar la ecuación exacta de Clapeyron (que relaciona la pendiente de la curva de coexistencia líquido-vapor con el cambio de entropía y volumen de la vaporización) con la aproximación de gas ideal para el vapor y la suposición de que el volumen del líquido es despreciable frente al del vapor. El resultado es una relación log-lineal limpia: graficar ln(P) contra 1/T da una línea recta cuya pendiente es −ΔHvap/R. Eso es exactamente lo que captura la forma de dos puntos usada aquí — resta la ecuación en un punto de la ecuación en otro, y la constante de integración se cancela.

Como ΔHvap se trata como constante, la forma de dos puntos es más precisa en un rango de temperatura modesto. En un intervalo muy amplio, ΔHvap en sí varía con la temperatura (llega a cero en el punto crítico), así que un único ΔHvap promedio introducirá algo de error cuanto más lejos esté T₂ de T₁.

Entradas y qué significan

Presión (P₁, P₂) puede ingresarse en cualquier unidad — atm, mmHg, kPa, torr — siempre que ambas usen la misma, ya que solo su razón P₂/P₁ entra en la ecuación. Temperatura (T₁, T₂) siempre debe estar en Kelvin; suma primero 273.15 a una lectura en Celsius. Entalpía de vaporización (ΔHvap) usualmente se cita en kJ/mol en tablas de referencia (el agua es de aproximadamente 40.7 kJ/mol cerca de su punto de ebullición) — la calculadora convierte a J/mol internamente para coincidir con R = 8.314 J/(mol·K).

Límites y casos especiales

La forma de dos puntos falla si T₁ es igual a T₂ (no hay cambio de temperatura del cual resolver ΔHvap) o si ΔHvap es exactamente cero mientras se resuelve una temperatura (la ecuación no puede aislar T). También asume que el vapor se comporta idealmente y que ΔHvap no cambia mucho entre T₁ y T₂ — ambas aproximaciones empeoran cerca del punto crítico de una sustancia, donde la distinción entre líquido y vapor desaparece por completo. Para rangos cotidianos (muy por debajo del punto crítico), la ecuación es lo bastante precisa para uso de laboratorio y clase.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cuál es la fórmula de la ecuación de Clausius-Clapeyron?+

ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁), donde P₁ y P₂ son presiones de vapor a las temperaturas absolutas T₁ y T₂, ΔHvap es la entalpía molar de vaporización, y R = 8.314 J/(mol·K).

¿Cómo resuelvo para ΔHvap?+

Dados dos puntos de presión de vapor/temperatura, ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂). La pestaña Entalpía hace esto directamente a partir de cuatro entradas: P₁, T₁, P₂, T₂.

¿Por qué baja el punto de ebullición a gran altitud?+

La ebullición ocurre cuando la presión de vapor de un líquido iguala la presión atmosférica circundante. En altitud, la presión atmosférica es menor, así que el líquido necesita una presión de vapor menor — y por lo tanto una temperatura menor — para comenzar a hervir.

¿La temperatura tiene que estar en Kelvin?+

Sí. Los términos 1/T de la ecuación solo funcionan en una escala de temperatura absoluta, así que los valores en Celsius o Fahrenheit deben convertirse primero a Kelvin (K = °C + 273.15) antes de ingresarlos.

¿Qué es R en esta ecuación?+

R es la constante universal de los gases, 8.314 J/(mol·K). Es la misma constante usada en la ley de los gases ideales, ya que la ecuación de Clausius-Clapeyron asume que la fase de vapor se comporta como un gas ideal.

¿Qué unidades usa la calculadora?+

Las temperaturas siempre están en Kelvin. La presión puede estar en cualquier unidad que prefieras siempre que P₁ y P₂ la compartan, ya que solo importa su razón. La entalpía de vaporización puede ingresarse en kJ/mol (la convención común) o en J/mol.

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Calculadora de Clausius-Clapeyron

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Result

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Result

Find ΔHvap from two measured points

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