resolver k = A·e^(−Ea/RT) para la constante de velocidad, energía de activación, factor preexponencial o temperatura, más una forma de dos temperaturas para encontrar Eₐ a partir de dos tasas medidas.
resolver para
Ingrese tres cantidades cualesquiera; el cuarto se resuelve automáticamente. La temperatura debe ser un valor absoluto: Celsius y Fahrenheit se convierten internamente a Kelvin.
Mida la constante de velocidad a dos temperaturas diferentes y resuelva para miₐ , o use una Eₐ conocida para predecir la velocidad a una nueva temperatura: ln(k₂/k₁) = −Eₐ/R · (1/T₂ − 1/T₁).
resolver para
Medición 1
Medición 2
Una vista dedicada a la pregunta más común: dada una constante de velocidad medida, ¿cuál es la energía de activación? Utiliza la misma fórmula de punto único que la pestaña Constante de velocidad, reorganizada: Eₐ = −RT·ln(k/A).
El resultado siempre se informa en kJ/mol, la unidad convencional para la energía de activación.
Resultado
—
Introduzca valores para calcular.
A—
k—
miₐ—
Temperatura (K)—
Temperatura (°C)—
Tasa por +10 K—
6 min de lectura3 pasos7 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesk = A·e^(−Ea/RT)
La ecuación de Arrhenius, k = A·e^(−Ea/RT), es la relación fundamental entre la temperatura y la velocidad de reacción en cinética química.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Elige el cálculo que necesitas
Usa la pestaña Constante de Velocidad para resolver k = A·e^(−Ea/RT) despejando k, A, Ea o T a partir de un único conjunto de condiciones. Usa Dos Temperaturas cuando hayas medido una velocidad a dos temperaturas distintas y quieras la energía de activación (o una velocidad predicha a una nueva temperatura). Usa Energía de Activación para una vista dedicada y de un solo propósito de Eₐ = −RT·ln(k/A).
2
Ingresa tus valores conocidos
En la pestaña Constante de Velocidad, elige qué variable despejar — ese campo desaparece de las entradas. En Dos Temperaturas, ingresa k₁, T₁, k₂ y T₂ (o despeja uno de ellos dados los demás más la Ea). Las temperaturas pueden ingresarse en Kelvin, Celsius o Fahrenheit; la calculadora convierte todo a Kelvin internamente, ya que la ecuación de Arrhenius solo funciona con temperatura absoluta.
3
Lee el resultado y la ecuación sustituida
El valor resuelto aparece con la ecuación completa para que puedas verificar el trabajo. La línea de interpretación de abajo traduce el número a lenguaje sencillo — por ejemplo, cuánto más rápido corre la reacción si la temperatura sube 10 K.
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Referencia
Fórmula y metodología
2 fórmulas▸
La ecuación de Arrhenius
k = A·e^(−Ea/RT)
k es la constante de velocidad, A es el factor preexponencial (de frecuencia), Ea es la energía de activación (J/mol), R es la constante universal de los gases (8.314 J/(mol·K)) y T es la temperatura absoluta en kelvin. Reordenada: A = k/e^(−Ea/RT), Ea = −RT·ln(k/A), T = −Ea/(R·ln(k/A)).
Forma de dos temperaturas
ln(k₂/k₁) = −Ea/R · (1/T₂ − 1/T₁)
Se obtiene tomando el logaritmo natural de la ecuación de Arrhenius en dos temperaturas y restando. Permite hallar la Ea a partir de dos mediciones de constante de velocidad sin conocer A en absoluto, o predecir una constante de velocidad a una nueva temperatura una vez conocida la Ea.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Ecuación de ArrheniusLa ecuación k = A·e^(−Ea/RT), propuesta por Svante Arrhenius en 1889, que describe cómo la constante de velocidad de una reacción depende de la temperatura. Es una de las relaciones más usadas en cinética química.
Constante de velocidad (k)La constante de proporcionalidad en una ley de velocidad que vincula las concentraciones de reactivos con la velocidad de reacción. Sus unidades dependen del orden de la reacción (p. ej. s⁻¹ para primer orden, M⁻¹s⁻¹ para segundo orden) y aumenta con la temperatura.
Energía de activación (Ea)La energía mínima que deben tener las moléculas que colisionan para que ocurra una reacción — la altura de la barrera de energía entre reactivos y productos. Los valores típicos van de unos 40 a 400 kJ/mol; una Ea más alta significa una reacción más sensible a la temperatura.
Factor preexponencial (A)También llamado factor de frecuencia. Representa la constante de velocidad que tendría la reacción si no hubiera barrera de energía en absoluto (Ea = 0) — relacionado con la frecuencia con que las moléculas colisionan con la orientación correcta.
Constante de los gases (R)La constante universal de los gases, R = 8.314 J/(mol·K), la misma constante que aparece en la ley de los gases ideales. Convierte el término de energía Ea/T en un exponente adimensional.
Temperatura absoluta (T)Temperatura en la escala Kelvin, donde 0 K es el cero absoluto (−273.15 °C). La ecuación de Arrhenius requiere temperatura absoluta — usar Celsius o Fahrenheit directamente da resultados incorrectos.
Velocidad de reacciónQué tan rápido se convierten los reactivos en productos, usualmente medida como un cambio en la concentración por unidad de tiempo. La constante de velocidad k es la pieza dependiente de la temperatura de la ley de velocidad que conecta la concentración con la velocidad.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Problema de tarea de cinética
Despejar la constante de velocidad
Factor preexponencial (A) 1 × 10¹³ s⁻¹Energía de activación (Ea) 75 kJ/molTemperatura (T) 298 K (25 °C)
k = A·e^(−Ea/RT) = 1×10¹³ × e^(−75000/(8.314×298)) ≈ 0.713 s⁻¹. Una reacción de primer orden de libro de texto con esta energía de activación avanza a un ritmo moderado a temperatura ambiente — lo bastante rápido para observarse en segundos, no instantánea.
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Comparando dos corridas experimentales
Despejar la energía de activación a partir de dos velocidades medidas
k₁ a T₁ 1 × 10⁻⁴ a 300 Kk₂ a T₂ 1 × 10⁻³ a 310 K
ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁) da Ea ≈ 178 kJ/mol. Un aumento de 10 grados hizo que la reacción fuera diez veces más rápida — un sello distintivo de una reacción con energía de activación bastante alta, sensible a los cambios de temperatura.
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Verificando la regla práctica
La 'regla de los 10 grados' (la velocidad se duplica aproximadamente cada 10 °C)
Energía de activación (Ea) ~50 kJ/molRango de temperatura alrededor de 300 K
Para una Ea típica cercana a 50 kJ/mol a temperatura ambiente, un aumento de 10 K acelera la reacción aproximadamente 2× — coincidiendo con el atajo común de laboratorio de que las velocidades de reacción se duplican por cada aumento de 10 °C. La estadística 'Velocidad por +10 K' de la pestaña Constante de Velocidad muestra este multiplicador exacto para cualquier Ea y T que ingreses — el factor real varía con ambas.
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Referencia
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La ecuación de Arrhenius, k = A·e^(−Ea/RT), es la relación fundamental entre la temperatura y la velocidad de reacción en cinética química. Propuesta por Svante Arrhenius en 1889, explica una observación cotidiana — las reacciones químicas se aceleran al calentarse — con una fórmula precisa y comprobable. Este artículo cubre de dónde viene la ecuación, por qué la temperatura tiene un efecto tan desproporcionado sobre la velocidad, cómo usar el atajo de dos temperaturas y dónde empiezan a fallar las suposiciones del modelo.
Por qué la temperatura afecta tan fuertemente la velocidad de reacción
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Para que ocurra una reacción, las moléculas que colisionan necesitan suficiente energía cinética para romper enlaces existentes y formar otros nuevos — este umbral de energía es la energía de activación, Ea. A cualquier temperatura dada, las energías cinéticas moleculares siguen una distribución (la distribución de Maxwell-Boltzmann), y solo la fracción de moléculas con energía por encima de Ea puede reaccionar al colisionar. El término exponencial e^(−Ea/RT) en la ecuación de Arrhenius es exactamente esa fracción. Como la relación es exponencial y no lineal, incluso un aumento modesto de temperatura puede incrementar drásticamente la fracción de moléculas con suficiente energía, razón por la cual las velocidades de reacción son tan sensibles a la temperatura — a menudo descrito de forma laxa como que 'se duplica cada 10 °C', aunque el multiplicador real depende tanto de Ea como del rango de temperatura.
El factor preexponencial A
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El factor preexponencial A representa la constante de velocidad teórica si cada colisión fuera exitosa — sin ninguna barrera de energía. Da cuenta de la frecuencia con que colisionan las moléculas y la fracción de esas colisiones con la orientación correcta para reaccionar (a veces formalizado como el factor estérico en la teoría de colisiones). A se trata como aproximadamente constante en rangos de temperatura modestos en el modelo simple de Arrhenius, razón por la cual la ecuación puede reordenarse para despejar k, A, Ea o T a partir de solo tres cantidades conocidas, exactamente como lo hace la pestaña Constante de Velocidad de arriba.
El método de dos temperaturas
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En el laboratorio, A rara vez se conoce directamente, pero la Ea puede hallarse sin él. Si la constante de velocidad se mide a dos temperaturas distintas, tomar el logaritmo natural de la ecuación de Arrhenius en cada punto y restar elimina A por completo, dando ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁). Este método de dos puntos es la forma práctica en que se determinan la mayoría de las energías de activación reales — grafica ln(k) contra 1/T para varias temperaturas y la pendiente de la línea recta resultante es −Ea/R (un gráfico de Arrhenius). La pestaña Dos Temperaturas implementa la versión de dos puntos de esta misma idea, y también puede funcionar en reversa: dado Ea y una constante de velocidad, predice la constante de velocidad a una nueva temperatura.
Interpretando la energía de activación
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La energía de activación se reporta en kJ/mol (o a veces kcal/mol) y es una propiedad del mecanismo de reacción específico, no de los reactivos por sí solos — un catalizador funciona proporcionando una ruta alternativa con una Ea más baja, razón por la cual las reacciones catalizadas pueden avanzar rápidamente incluso a bajas temperaturas. Los valores pequeños de Ea (menos de unos 40 kJ/mol) describen reacciones rápidas y relativamente insensibles a la temperatura; los valores grandes (varios cientos de kJ/mol) describen reacciones lentas a temperatura ambiente pero que aceleran marcadamente al calentarse. La pestaña dedicada de Energía de Activación está construida para la pregunta más común en el mundo real — dada una constante de velocidad medida a una temperatura conocida, ¿qué barrera de energía implica eso?
Límites del modelo simple de Arrhenius
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La ecuación básica de Arrhenius asume que A y Ea son independientes de la temperatura, lo cual es una buena aproximación en un rango estrecho de temperatura pero puede fallar en rangos más amplios — tratamientos más avanzados (como la ecuación de Arrhenius modificada, k = A·Tⁿ·e^(−Ea/RT)) agregan un prefactor dependiente de la temperatura para corregir esto. La ecuación también describe un paso de reacción elemental idealizado; para mecanismos de múltiples pasos, la 'energía de activación' medida es en realidad un valor efectivo y compuesto. A pesar de estas simplificaciones, la ecuación de Arrhenius sigue siendo una de las relaciones más útiles y ampliamente aplicadas en química, ciencia de los alimentos (modelado de vida útil), farmacología e ingeniería de materiales.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la ecuación de Arrhenius?+
k = A·e^(−Ea/RT), donde k es la constante de velocidad, A es el factor preexponencial, Ea es la energía de activación, R es la constante de los gases (8.314 J/(mol·K)) y T es la temperatura absoluta en kelvin. Dadas tres cualesquiera de k, A, Ea y T, la cuarta puede despejarse directamente.
¿Qué es la energía de activación, en términos sencillos?+
La energía de activación es la energía mínima que las moléculas reaccionantes necesitan al colisionar para que la reacción realmente ocurra — piénsalo como la altura de una colina que los reactivos deben subir antes de rodar hacia abajo para convertirse en productos. Las reacciones con baja energía de activación ocurren fácil y rápidamente; las reacciones con alta energía de activación necesitan más energía (a menudo suministrada como calor) antes de avanzar a una velocidad útil.
¿Cuál es la forma de dos temperaturas de la ecuación de Arrhenius, y cuándo la uso?+
Es ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁), obtenida al comparar la ecuación de Arrhenius en dos temperaturas. Úsala cuando hayas medido la constante de velocidad de una reacción a dos temperaturas distintas y quieras la energía de activación sin necesidad de conocer el factor preexponencial A. También puede funcionar en reversa: dada Ea, predice la constante de velocidad a una nueva temperatura.
¿Por qué una temperatura más alta siempre aumenta la constante de velocidad?+
Porque k = A·e^(−Ea/RT), y elevar T hace que el exponente −Ea/RT sea menos negativo, lo que hace que e^(−Ea/RT) — y por lo tanto k — sea mayor. Físicamente, más moléculas tienen suficiente energía cinética para superar la barrera de energía de activación a temperaturas más altas, así que más colisiones tienen éxito y la reacción avanza más rápido.
¿Cuál es el valor de la constante de los gases R, y por qué 8.314?+
R = 8.314 J/(mol·K), la constante universal de los gases — la misma constante usada en la ley de los gases ideales PV = nRT. Convierte la razón Ea/T (una energía dividida entre una temperatura) en el exponente adimensional que necesita la ecuación de Arrhenius.
¿Por qué la temperatura debe estar en Kelvin para la ecuación de Arrhenius?+
El término exponencial de la ecuación, −Ea/RT, solo tiene sentido físico cuando T se mide desde el verdadero cero absoluto, porque representa una razón de energías. Usar Celsius o Fahrenheit directamente (que tienen puntos cero arbitrarios) daría un resultado sin sentido — e incluso podría dividir entre una temperatura negativa o cero. La calculadora convierte automáticamente cualquier entrada en Celsius o Fahrenheit a Kelvin antes de resolver.
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