La ecuación del cohete Tsiolkovsky es la fórmula más importante en astronáutica: establece el límite estricto de cuánto cambio de velocidad puede lograr un cohete, y es la razón por la que el diseño de cada nave espacial comienza con un presupuesto delta-v en lugar de una distancia.
Cómo funciona la Calculadora de ecuaciones de cohetes
La calculadora utiliza Δv = ve·ln(m0/mf), el resultado exacto que Konstantin Tsiolkovsky derivó de la tercera ley de Newton aplicada a un cuerpo que expulsa masa continuamente. A medida que el propulsor se quema y sale de la boquilla a la velocidad de escape ve, el cohete acelera en la dirección opuesta, y debido a que el cohete se vuelve más liviano a medida que quema combustible, la relación entre la masa perdida y la velocidad ganada es logarítmica, no lineal.
La velocidad de escape se puede ingresar directamente en m/s, o derivarse del impulso específico (Isp) mediante ve = Isp·g0, donde g0 = 9,80665 m/s² es la gravedad estándar, un factor de conversión fijo, no la gravedad local en el lanzamiento.
¿Por qué la relación de masa crece tan rápido?
Debido a que Δv escala con el logaritmo de la relación de masa, cada incremento adicional de delta-v cuesta progresivamente más propulsor. Duplicar el delta-v no duplica la relación de masa: la eleva al cuadrado. Es por eso que alcanzar la órbita (~9.4 km/s) desde el suelo con una sola etapa requeriría una fracción de propulsor superior al 95%, razón por la cual los vehículos de lanzamiento reales usan etapas: cada etapa elimina peso muerto (tanques vacíos, motores gastados) para que la siguiente no tenga que acelerarlo.
Las pestañas Relación de masas y Fracción de propelente permiten invertir esta relación: a partir de un delta-v objetivo y una velocidad de escape, calculan exactamente qué parte de la masa del cohete debe ser propelente.
Entradas y lo que significan
La masa inicial (m0) es la masa del cohete completamente cargado ('húmedo') al inicio del encendido: estructura del vehículo, motores, carga útil y todo el propulsor. La masa final (mf) es lo que queda una vez que se agota el propulsor (la masa "seca"). La calculadora aplica mf < m0, ya que un cohete no puede ganar masa quemando combustible.
El impulso específico es la forma estándar en que se cita el rendimiento del motor: un motor bipropulsor químico normalmente funciona entre 300 y 460 s, mientras que la propulsión iónica/eléctrica puede exceder los 3000 s, intercambiando una enorme eficiencia por un empuje muy bajo.
Límites y suposiciones
Esta es la forma idealizada de una sola etapa de la ecuación del cohete: supone que la velocidad de escape se mantiene constante durante todo el encendido e ignora las pérdidas de gravedad, la resistencia y las pérdidas de dirección en las que incurre una trayectoria de ascenso real, razón por la cual los ~9,4 km/s comúnmente citados para alcanzar la órbita terrestre baja son notablemente más altos que la velocidad orbital misma (~7,8 km/s). Para un vehículo de varias etapas, aplique la ecuación por separado a cada etapa y sume las contribuciones delta-v resultantes.