Calcule la contracción de longitud relativista (cuánto más corto parece un objeto en movimiento) a partir de su longitud y velocidad adecuadas, más el factor de Lorentz detrás de él.
Contracted Length — L = L₀ √(1 − v²/c²)
Longitud de el object como measured en its own rest frame (any longitud unit — result uses el same unit).
Relative velocidad along el dirección de motion. Switching unidades converts el valor automatically.
Lorentz Factor — γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Relative velocidad. Gamma (γ) also sets el tiempo-dilation factor un esto speed.
Barrido de velocidad: contracción a velocidades preestablecidas
Proper longitud utilizado un compute el contracted longitud un each preset speed por debajo de.
velocidad
Factor de Lorentz (γ)
Longitud contratada
% de L₀ restante
Resultado
—
Ingrese los valores anteriores para calcular.
5 min de lectura3 pasos6 términos3 ejemplos6 preguntas frecuentesL = L₀ × √(1 − v²/c²) = L₀ / γ
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa la longitud propia y la velocidad
En la pestaña Longitud Contraída, ingresa la longitud propia del objeto (L₀) — su longitud medida en reposo en su propio marco — y la velocidad relativa (v). Alterna la unidad de velocidad entre una fracción de c (por ejemplo, 0.6) y m/s; la calculadora convierte automáticamente al cambiar.
2
Lee la longitud contraída y el factor de Lorentz
La tarjeta de resultados muestra la longitud contraída — cuán corto parece el objeto a un observador estacionario que lo ve moverse — junto con el factor de Lorentz (γ) usado para calcularla. La línea de interpretación explica en lenguaje sencillo el porcentaje más corto.
3
Compara velocidades en las pestañas Factor de Lorentz y Barrido de Velocidad
Cambia a la pestaña Factor de Lorentz para ver γ y la razón de contracción solo a partir de una velocidad, o a la pestaña Barrido de Velocidad para ver la contracción en un conjunto fijo de velocidades preestablecidas (10% de c hasta 99.9% de c) en una sola tabla.
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Referencia
Fórmula y metodología
2 fórmulas▸
Contracción de longitud
L = L₀ × √(1 − v²/c²) = L₀ / γ
L es la longitud contraída observada por alguien respecto a quien el objeto se mueve; L₀ es la longitud propia medida en reposo en el propio marco del objeto; v es la velocidad relativa; c es la velocidad de la luz (299,792,458 m/s). La contracción solo ocurre a lo largo de la dirección del movimiento — las dimensiones perpendiculares al movimiento no se ven afectadas.
Factor de Lorentz
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
El factor de Lorentz γ crece de 1 (en reposo) hacia el infinito a medida que v se acerca a c. Determina tanto la contracción de longitud (las longitudes se dividen entre γ) como la dilatación del tiempo (las duraciones se multiplican por γ) para la misma velocidad relativa.
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Glosario
Términos clave explicados
6 términos▸
Contracción de longitudEl efecto relativista en el que la longitud de un objeto, medida a lo largo de su dirección de movimiento, parece más corta para un observador respecto a quien el objeto se mueve — en comparación con su longitud medida en reposo.
Factor de Lorentz (γ)El factor de escala adimensional γ = 1/√(1 − v²/c²) que rige tanto la contracción de longitud como la dilatación del tiempo en la relatividad especial. γ = 1 en reposo y aumenta sin límite a medida que v se acerca a la velocidad de la luz.
Longitud propiaLa longitud de un objeto medida por un observador en reposo respecto a él — su longitud medida más larga posible. Cualquier otro observador, en movimiento respecto al objeto, mide una longitud más corta (contraída).
Relatividad especialLa teoría de Einstein de 1905 que describe cómo cambian las mediciones de espacio y tiempo para observadores que se mueven a velocidad constante entre sí, basada en el postulado de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores.
Velocidad de la luz (c)La velocidad a la que viaja la luz en el vacío, exactamente 299,792,458 metros por segundo. Ningún objeto con masa puede alcanzarla o superarla, y efectos relativistas como la contracción de longitud se vuelven significativos solo cuando v se acerca a una fracción considerable de c.
Marco de referenciaUn sistema de coordenadas y un conjunto de relojes usados por un observador para medir posición, tiempo y longitud. La contracción de longitud depende del marco: el propio marco de reposo del objeto siempre mide su longitud propia completa; un marco respecto al cual se mueve mide una longitud más corta.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Estudiante de física
Nave espacial al 86.6% de la velocidad de la luz
Longitud propia (L₀) 10 mVelocidad (v) 0.866c
A v = 0.866c, el factor de Lorentz γ ≈ 2.00, por lo que la nave espacial de 10 m parece contraerse a unos 5 m — exactamente la mitad de su longitud propia — para un observador que la ve pasar volando.
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Investigador de relatividad
Haz de partículas cerca de la velocidad de la luz
Longitud propia (L₀) 10 mVelocidad (v) 0.99c
A v = 0.99c, γ ≈ 7.09, por lo que la longitud del objeto se reduce a aproximadamente el 14.1% de su longitud propia — a cerca de 1.41 m de 10 m. La contracción se acelera bruscamente a medida que v se acerca a c.
✈️
Viajero cotidiano
Avión comercial a velocidad de crucero
Longitud propia (L₀) 100 mVelocidad (v) 250 m/s
Un avión a 250 m/s va apenas a cerca del 0.000083% de la velocidad de la luz, por lo que γ es indistinguible de 1 con precisión normal — la contracción es demasiado pequeña para importar en la vida cotidiana.
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Referencia
Citar esta calculadora
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MLA
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Análisis a fondo
Entendiendo la Contracción de Longitud y el Factor de Lorentz
La contracción de longitud es uno de los dos efectos característicos de la relatividad especial de Einstein (junto con la dilatación del tiempo): los objetos que se mueven respecto a un observador se miden más cortos a lo largo de su dirección de movimiento que en reposo. Esta calculadora calcula la longitud contraída, el factor de Lorentz, y cómo escala la contracción a lo largo de un rango de velocidades.
Cómo funciona la contracción de longitud
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La contracción de longitud se deriva directamente del postulado de que la velocidad de la luz es constante para todo observador. Si dos observadores deben coincidir en qué tan rápido viaja la luz, no pueden coincidir en las distancias y los intervalos de tiempo de la misma forma que asume la mecánica clásica. La fórmula L = L₀√(1 − v²/c²) captura esto: la longitud contraída L, vista por un observador respecto al cual se mueve el objeto, siempre es menor o igual a la longitud propia L₀, y ambas son iguales solo cuando v = 0.
Crucialmente, la contracción es relativa y solo afecta a la dimensión paralela al movimiento. Un observador que viaja junto con el objeto siempre mide su longitud propia completa — para él, nada se ha contraído. Solo los observadores que ven al objeto moverse miden la longitud más corta.
El factor de Lorentz une la contracción y la dilatación del tiempo
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El factor de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²) es el único número que rige ambos efectos relativistas principales a una velocidad dada: las longitudes se dividen entre γ (contracción), mientras que los intervalos de tiempo se multiplican por γ (dilatación). A velocidades cotidianas, γ está tan cerca de 1 que ambos efectos son inmedibles sin instrumentos extremadamente precisos. Solo cuando v se acerca a una fracción significativa de c, γ crece de forma notable — alcanzando 2 a cerca del 86.6% de c, y divergiendo hacia el infinito a medida que v se acerca a c.
Entradas, unidades y límites
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La longitud propia puede ingresarse en cualquier unidad de longitud consistente (metros, pies, etc.) — la longitud contraída se devuelve en la misma unidad. La velocidad puede ingresarse como una fracción de c (0 hasta apenas menos de 1) o en m/s, y la calculadora convierte automáticamente entre ambas al cambiar de unidad. La fórmula queda indefinida en o por encima de la velocidad de la luz, ya que ningún objeto con masa puede alcanzar c; la calculadora señala cualquier velocidad en o por encima de c en lugar de devolver un resultado. En contextos de ingeniería cotidianos — vehículos, aviones, incluso naves espaciales orbitales — v/c es tan pequeño que la contracción de longitud no tiene efecto medible; solo se vuelve significativa para aceleradores de partículas, rayos cósmicos y experimentos mentales que involucran viajes cerca de la velocidad de la luz.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula de la contracción de longitud?+
L = L₀√(1 − v²/c²), donde L es la longitud contraída vista por un observador respecto al cual se mueve el objeto, L₀ es la longitud propia (marco de reposo) del objeto, v es la velocidad relativa, y c es la velocidad de la luz. De forma equivalente, L = L₀/γ, donde γ es el factor de Lorentz.
¿Cuánto se contrae un objeto a 0.866c?+
A v = 0.866c, el factor de Lorentz γ ≈ 2.00, por lo que la longitud medida del objeto se reduce aproximadamente a la mitad — parece cerca de un 50% más corto que su longitud propia a lo largo de la dirección del movimiento.
¿La contracción de longitud ocurre en todas las direcciones?+
No — la contracción solo ocurre a lo largo de la dirección del movimiento relativo. Las dimensiones perpendiculares al movimiento (altura y ancho, para un objeto que se mueve horizontalmente) no cambian.
¿Es notable la contracción de longitud a velocidades cotidianas?+
No. A velocidades como las de un auto, un avión o incluso un cohete, v/c es una fracción diminuta de uno, por lo que el factor de Lorentz es indistinguible de 1 y la contracción es demasiado pequeña para detectarse sin instrumentos extremadamente sensibles.
¿Qué unidades usa la calculadora?+
La longitud propia puede ser cualquier unidad de longitud consistente — la longitud contraída se devuelve en la misma unidad. La velocidad puede ingresarse como una fracción de c (un valor entre 0 y apenas menos de 1) o en metros por segundo; cambiar el selector de unidad convierte automáticamente el valor ingresado.
¿Qué sucede a medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz?+
A medida que v se acerca a c, el factor de Lorentz γ crece sin límite y la longitud contraída L se reduce hacia cero. En o por encima de c la fórmula queda indefinida — ningún objeto con masa puede alcanzar la velocidad de la luz, así que la calculadora bloquea las entradas en o por encima de c en lugar de devolver un resultado.
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