La ley de cosenos te permite resolver un triángulo cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos (LAL), o los tres lados (LLL) — los dos casos que la ley de senos no puede manejar directamente, ya que ninguno te da un par ángulo-lado ya preparado. Esta calculadora resuelve el lado o ángulo faltante, y luego encadena la misma identidad para completar el resto del triángulo y su área.
Cómo funciona la Calculadora de la Ley de Cosenos
La ley de cosenos, c² = a² + b² − 2ab·cosC, relaciona los tres lados de un triángulo con el coseno del ángulo opuesto al lado c. En el modo LAL, C es el ángulo incluido conocido entre los lados a y b, así que sustituir directamente en la fórmula da el lado c. En el modo LLL, se conocen los tres lados y la fórmula se reordena para resolver el ángulo en su lugar: cosC = (a² + b² − c²) / (2ab).
Una vez resuelta una incógnita, la calculadora encuentra los dos ángulos restantes usando de nuevo la ley de cosenos (no la ley de senos) — por ejemplo, A = acos((b²+c²−a²)/(2bc)), y luego B = 180° − A − C. Usar la ley de cosenos para cada ángulo evita el problema del caso ambiguo que tiene la ley de senos con su función seno de dos valores: la inversa del coseno tiene un solo valor en el rango de ángulo de 0°–180° de un triángulo, así que nunca hay un segundo ángulo candidato que descartar.
Entradas y su significado
En el modo LAL, el ángulo C debe ser el ángulo incluido — el que está directamente entre los lados a y b, no opuesto a uno de ellos. Ingresar un ángulo que está opuesto a un lado en lugar de entre dos lados es el caso LLA, que la ley de cosenos no puede resolver directamente (eso necesita la ley de senos, y conlleva el riesgo del caso ambiguo que el diseño LAL/LLL de esta calculadora evita por completo).
En el modo LLL, los tres lados deben satisfacer la desigualdad triangular — cada par de lados debe sumar más que el tercer lado (a+b>c, a+c>b, b+c>a). Si no lo hacen, no existe ningún triángulo con esas medidas y la calculadora lo señala en lugar de devolver un resultado sin sentido.
Límites y casos especiales
Esta calculadora resuelve triángulos planos (euclidianos) con valores de entrada exactos — no modela la incertidumbre de medición ni la geometría esférica (usada en algunos problemas de navegación y astronomía). Si en cambio conoces un par ángulo-lado más otro valor (ALA, AAL o LLA), la ley de cosenos no es la herramienta correcta — usa la ley de senos, que también podría necesitar señalar el caso ambiguo LLA.
Un triángulo que apenas satisface la desigualdad LLL, o un ángulo LAL muy cercano a 0° o 180°, produce un triángulo válido pero casi degenerado — uno tan "plano" que su área está cerca de cero. La calculadora sigue resolviéndolos correctamente en lugar de rechazarlos, pero señala el resultado para que puedas verificar tus entradas si eso no es lo esperado.