Las fórmulas de ángulo doble te permiten hallar sen(2θ), cos(2θ) y tan(2θ) solo a partir de senθ, cosθ y tanθ — sin necesidad de calcular 2θ ni buscar un nuevo ángulo en una tabla trigonométrica. Aparecen constantemente en cálculo (simplificando integrales), física (fórmulas de alcance de proyectiles) y cualquier problema de geometría donde un ángulo se duplica.
De dónde vienen las identidades
Toda identidad de ángulo doble es un caso especial de las fórmulas de suma de ángulos. Partiendo de sen(A + B) = senA cosB + cosA senB, al establecer A = B = θ se obtiene sen(2θ) = 2 senθ cosθ. La misma sustitución en cos(A + B) = cosA cosB − senA senB da cos(2θ) = cos²θ − sen²θ. Como sen²θ + cos²θ = 1, esa forma del coseno puede reescribirse de otras dos maneras — 2cos²θ − 1 o 1 − 2sen²θ — por lo que la calculadora enumera las tres: elige la que coincida con el valor que ya tienes.
Desde el Ángulo vs. Desde sin/cos
Usa la pestaña Desde el Ángulo siempre que tengas θ mismo, en grados o radianes. Usa la pestaña Desde sin/cos cuando un problema te entrega senθ y cosθ directamente — común en problemas de vectores y triángulos donde θ nunca se expresó como un número. Ambas pestañas producen los mismos valores sen2θ/cos2θ/tan2θ cuando describen el mismo ángulo; la calculadora marca los pares seno/coseno que no satisfacen sen²θ + cos²θ = 1, ya que eso significa que no pueden provenir ambos de un ángulo real.
Identidades de ángulo medio y cuándo la tangente está indefinida
La pestaña Ángulo Medio ejecuta la relación al revés: dado θ, devuelve sen(θ/2), cos(θ/2) y tan(θ/2). Ten cuidado con los resultados indefinidos — tanθ está indefinida en θ = 90° y 270° (donde cosθ = 0), y tan(2θ) está indefinida por separado en θ = 45° y 135° (donde 1 − tan²θ = 0), porque entonces 2θ cae exactamente en 90° o 270°. La calculadora muestra 'indefinido' en lugar de un error o un símbolo de infinito en estos casos.