Las fórmulas de ángulo doble te permiten hallar sen(2θ), cos(2θ) y tan(2θ) solo a partir de senθ, cosθ y tanθ — sin necesidad de calcular 2θ ni buscar un nuevo ángulo en una tabla trigonométrica. Aparecen constantemente en cálculo (simplificando integrales), física (fórmulas de alcance de proyectiles) y cualquier problema de geometría donde un ángulo se duplica.
De dónde vienen las identidades
Toda identidad de ángulo doble es un caso especial de las fórmulas de suma de ángulos. Partiendo de sen(A + B) = senA cosB + cosA senB, al establecer A = B = θ se obtiene sen(2θ) = 2 senθ cosθ. La misma sustitución en cos(A + B) = cosA cosB − senA senB da cos(2θ) = cos²θ − sen²θ. Como sen²θ + cos²θ = 1, esa forma del coseno puede reescribirse de otras dos maneras — 2cos²θ − 1 o 1 − 2sen²θ — por lo que la calculadora enumera las tres: elige la que coincida con el valor que ya tienes.
Desde el Ángulo vs. Desde sin/cos
Use tan(2θ) = sin(2θ)/cos(2θ). Solo es indefinida cuando cos(2θ)=0, en θ=45°+90°n. En θ=90°, tan θ es indefinida, pero tan(2θ)=0. Los pares seno/coseno deben cumplir la identidad del círculo unitario, o se debe elegir explícitamente Normalizar.
Identidades de ángulo medio y cuándo la tangente está indefinida
Use tan(2θ) = sin(2θ)/cos(2θ). Solo es indefinida cuando cos(2θ)=0, en θ=45°+90°n. En θ=90°, tan θ es indefinida, pero tan(2θ)=0. Los pares seno/coseno deben cumplir la identidad del círculo unitario, o se debe elegir explícitamente Normalizar.