Una prueba Z responde la misma pregunta básica que una prueba t — ¿es la diferencia que observaste mayor de lo que produciría el ruido del muestreo aleatorio? — pero se usa específicamente cuando la desviación estándar poblacional ya se conoce, en lugar de estimarse a partir de tu muestra. Esta calculadora ejecuta las tres variantes más comunes de la prueba Z (una muestra, dos muestras y una proporción) a partir de estadísticas resumen que ya tienes.
¿Qué prueba Z necesito?
Usa la prueba de una muestra cuando estás comparando el promedio de un solo grupo contra un valor conocido o hipotetizado, y conoces la verdadera desviación estándar de la población (un instrumento de medición bien caracterizado, una especificación de manufactura con una varianza de proceso documentada, o una prueba estandarizada con una σ poblacional publicada). Usa la prueba de dos muestras cuando tienes dos grupos separados e independientes con desviaciones estándar poblacionales conocidas y quieres saber si sus medias difieren. Usa la prueba de proporción cuando tus datos son un conteo de éxitos sobre un total — un resultado de encuesta, una tasa de defectos, una tasa de conversión — comparado contra una tasa hipotetizada.
Leyendo el estadístico z y el valor p
El estadístico z mide cuántos errores estándar separan la diferencia observada de cero (o de µ₀/p₀) — cuanto más grande sea su valor absoluto, menos compatibles son los datos con la hipótesis nula de ninguna diferencia. A diferencia de una prueba t, una prueba Z no tiene concepto de grados de libertad: debido a que σ (o, para una proporción, la varianza bajo la hipótesis nula) se trata como conocida en lugar de estimada, la distribución de muestreo es exactamente la curva normal estándar sin importar el tamaño de la muestra. El valor p convierte z en una probabilidad: es la probabilidad de ver un estadístico z tan extremo (o más) si la hipótesis nula fuera realmente verdadera. Compáralo con tu umbral de significancia α (convencionalmente 0.05) — p < α significa rechazar la hipótesis nula, p ≥ α significa que no tienes suficiente evidencia para hacerlo.
Prueba Z vs. prueba t — ¿cuándo se conoce realmente σ?
En la práctica, la verdadera desviación estándar poblacional rara vez se conoce con certeza — la mayoría de los análisis del mundo real deberían usar una prueba t, que estima la variabilidad a partir de la propia muestra y amplía apropiadamente el resultado por esa incertidumbre. Una prueba Z es la herramienta correcta cuando σ genuinamente proviene de una fuente externa y autorizada (la precisión publicada de un instrumento calibrado, un gran conjunto de datos históricos, o — para proporciones — la propia hipótesis nula, ya que la varianza de una proporción está determinada matemáticamente por su propio valor). Como atajo práctico, cuando el tamaño de la muestra es grande (convencionalmente n ≥ 30), la distribución t converge estrechamente hacia la distribución normal, así que una prueba Z y una prueba t dan resultados casi idénticos incluso si σ técnicamente se estimó a partir de la muestra.