La media y la desviación estándar te dicen dónde está centrado un conjunto de datos y qué tan disperso está, pero no dicen nada sobre su forma. La asimetría y la curtosis llenan ese vacío — la asimetría mide la asimetría (falta de simetría), y la curtosis mide el peso de las colas y lo puntiagudo de la distribución — dándote una imagen más completa de cómo se ve realmente una distribución.
Qué te dice la asimetría
La asimetría describe qué lado de la distribución tiene la cola más larga. Una asimetría positiva significa que la cola se extiende hacia la derecha — un puñado de valores inusualmente altos jala el promedio hacia arriba, razón por la cual los ingresos familiares, los precios inmobiliarios y los tiempos de espera son típicamente sesgados a la derecha. Una asimetría negativa significa que la cola se extiende hacia la izquierda, lo cual es menos común pero aparece en cosas como la edad de jubilación o las calificaciones de exámenes topadas cerca de un máximo. Una asimetría cercana a cero significa que la distribución es aproximadamente simétrica, como las estaturas o los errores de medición agrupados alrededor de un valor verdadero.
Qué te dice la curtosis
La curtosis describe el peso de las colas — qué tan probables son los valores extremos — y qué tan agudamente se eleva la distribución cerca de su centro. Esta calculadora reporta la curtosis en exceso, que es la curtosis en bruto menos 3, así que una distribución normal siempre se lee como 0. Una curtosis en exceso positiva (leptocúrtica) significa que más de los datos se ubican en un pico central agudo y más se ubica en las colas extremas, con menos en el medio — los retornos financieros son un ejemplo clásico, donde los períodos tranquilos son comunes pero también lo son las caídas raras y severas. Una curtosis en exceso negativa (platicúrtica) significa que los datos están distribuidos de forma más uniforme, con un pico más plano y colas más delgadas, como una distribución uniforme.
Por qué difieren las fórmulas poblacional y muestral
Al igual que la varianza, la asimetría y la curtosis tienen fórmulas separadas para población y muestra. Cuando solo tienes una muestra, las fórmulas en bruto (poblacionales) son estimaciones ligeramente sesgadas de la verdadera forma poblacional, así que los estadísticos aplican factores de corrección — el coeficiente ajustado de Fisher-Pearson para la asimetría, y una fórmula similar corregida por sesgo para la curtosis — que producen estimaciones más precisas a partir de datos limitados. La diferencia entre las dos fórmulas se reduce a medida que crece el tamaño de la muestra; con solo un puñado de puntos, la elección del estimador puede cambiar notablemente la respuesta.