La distribución de Poisson responde una pregunta específica y muy común: dado que algo ocurre a una tasa promedio conocida, ¿qué tan probable es que ocurra un número particular de veces en el próximo intervalo? Es la herramienta estándar para modelar volúmenes de llamadas, errores de sitios web, llegadas de clientes, reclamos de seguros y cualquier otro conteo de eventos raros e independientes — esta calculadora ejecuta la fórmula exacta para que obtengas una probabilidad precisa en lugar de una estimación intuitiva.
Cómo funciona la fórmula de Poisson
La función de masa de probabilidad de Poisson, P(X=k) = lambda^k * e^-lambda / k!, tiene exactamente una entrada: lambda, la tasa promedio. Todo lo demás — la media, la varianza, la forma de la curva — se deriva de ese único número. Los valores pequeños de lambda producen una distribución muy sesgada hacia 0 y 1 eventos; a medida que lambda crece por encima de aproximadamente 10, la distribución empieza a parecerse cada vez más a una curva de campana simétrica, aproximándose a una distribución normal. La calculadora evalúa esta fórmula exactamente usando aritmética en espacio logarítmico, así que se mantiene precisa incluso para k grandes donde un factorial literal desbordaría.
Exactamente, como máximo y al menos
La mayoría de las preguntas reales no son en realidad sobre un conteo exacto. «¿Cuál es la probabilidad de como máximo 2 defectos?» suma cada probabilidad de 0 a 2; «¿cuál es la probabilidad de al menos 1 interrupción?» es 1 menos la probabilidad de exactamente 0. La pestaña Acumulada presenta P(X=k), P(X<=k) y P(X>=k) lado a lado para cada k cercano, así puedes leer cualquiera de los enfoques del que realmente dependa tu decisión, sin volver a ejecutar la calculadora para cada umbral.
Cuándo se aplica Poisson — y cuándo no
Poisson asume que los eventos ocurren de forma independiente, a una tasa promedio constante, y que dos eventos no pueden ocurrir literalmente en el mismo instante. Se descompone cuando los eventos se agrupan — una sola interrupción de energía que causa diez alertas simultáneas no son diez eventos independientes — o cuando la tasa misma cambia a lo largo del intervalo, como cuando el volumen de llamadas aumenta durante una promoción. En esos casos, el conteo en bruto lucirá sobredisperso respecto a lo que predice Poisson, y un modelo distinto (como una distribución binomial negativa) suele ajustarse mejor.