La desviación media absoluta es una de las formas más simples de describir qué tan disperso está un conjunto de datos — toma la distancia de cada valor respecto al centro, promedia esas distancias, y tienes un solo número que responde "¿qué tan lejos suelen estar los valores del centro?". Es más fácil de calcular a mano y más fácil de interpretar que la varianza o la desviación estándar, razón por la cual suele introducirse primero en los cursos de estadística.
Cómo se calcula la MAD
La MAD empieza de la misma forma que la varianza: elige un punto central (la media, más comúnmente) y mide qué tan lejos se ubica cada valor respecto a él. Pero en lugar de elevar al cuadrado cada desviación, la MAD toma el valor absoluto — eliminando el signo para que un valor 3 por debajo del centro y un valor 3 por encima cuenten ambos como una distancia de 3, sin que uno cancele al otro. Esas desviaciones absolutas luego se promedian: se suman todas y se dividen entre el número de puntos de datos. El resultado se expresa en las mismas unidades que los datos originales, sin necesidad de un paso adicional de raíz cuadrada como el que requiere la desviación estándar.
MAD respecto a la media vs. MAD respecto a la mediana
La mayoría de las definiciones de libro de texto miden la MAD respecto a la media, pero medirla respecto a la mediana es una alternativa válida y a veces más útil. Debido a que la mediana depende solo del orden de rango en lugar de la magnitud, no se desplaza mucho cuando se agrega un valor extremo al conjunto de datos — mientras que la media puede ser arrastrada sustancialmente hacia ese valor atípico. Como resultado, la MAD respecto a la mediana es más robusta: tiende a dar una cifra más pequeña y representativa para conjuntos de datos que incluyen valores extremos ocasionales, mientras que la MAD respecto a la media puede terminar inflada por el mismo valor atípico que intenta describir.
MAD vs. desviación estándar
Tanto la MAD como la desviación estándar miden la dispersión, pero tratan las desviaciones grandes de forma distinta. La desviación estándar eleva al cuadrado cada desviación antes de promediar, lo que significa que un valor lejos del centro contribuye desproporcionadamente más al número final — un solo valor atípico puede dominar todo el cálculo. La MAD solo toma el valor absoluto, así que una desviación grande sigue contando más que una pequeña, pero no de forma tan dramática. Esto hace que la MAD sea un resumen más suave y resistente a valores atípicos de la dispersión, al costo de algunas de las propiedades matemáticas convenientes (como su relación con la distribución normal) que hacen de la desviación estándar la opción por defecto en la mayoría del trabajo estadístico formal.