El margen de error es el número que convierte un único resultado de encuesta en un rango honesto de posibilidades. Cada vez que ves una encuesta, un estudio o un sondeo reportar un porcentaje o un promedio, el margen de error te dice cuánto podría desviarse realmente ese número — y qué tan en serio tomar pequeñas diferencias entre resultados que compiten entre sí.
Cómo se calcula el margen de error
Para una proporción de encuesta, el margen de error es z × √(p(1−p)/n) — un valor crítico (z) multiplicado por el error estándar de la proporción. Para un promedio, es z × SD/√n, el mismo z multiplicado por el error estándar de la media. En ambos casos, el error estándar se reduce a medida que crece el tamaño de la muestra n, pero solo por la raíz cuadrada de n: para reducir tu margen de error a la mitad, necesitas aproximadamente cuatro veces la muestra, no el doble.
El valor z proviene de la distribución normal estándar y depende únicamente de tu nivel de confianza elegido: 1.645 para 90%, 1.96 para 95%, y 2.576 para 99%. Como es fijo para un nivel de confianza dado, el tamaño de la muestra y la variabilidad (p o la desviación estándar) son lo que realmente impulsa el resultado.
Entradas y su significado
Tamaño de muestra (n) es el conteo de personas u observaciones encuestadas — muestras más grandes dan márgenes más ajustados, con rendimientos decrecientes. Proporción (p) es tu mejor estimación de la parte que cae en una categoría, de 0 a 1; si no tienes una estimación previa, 0.5 da el margen de error más conservador (más amplio), razón por la cual la mayoría de las encuestas nacionales publicadas lo asumen implícitamente. Desviación estándar mide qué tan dispersos están tus datos alrededor de la media — un grupo de valores más ajustado (SD baja) da un margen de error más pequeño para el mismo tamaño de muestra. El tamaño de la población opcional solo importa cuando tu muestra es una gran parte de un grupo pequeño y finito; para encuestas nacionales o sondeos web es efectivamente infinito y puede dejarse en blanco.
Límites y casos especiales
Esta calculadora asume un muestreo aleatorio simple — cada miembro de la población tuvo una oportunidad igual e independiente de ser seleccionado. Las encuestas del mundo real a menudo usan muestreo estratificado, por conglomerados o ponderado, lo que cambia el margen de error efectivo (usualmente ampliándolo mediante un "efecto de diseño"). También asume que la distribución de muestreo es aproximadamente normal, lo cual se cumple bien para la mayoría de los tamaños de muestra por encima de aproximadamente 30, pero puede fallar en muestras muy pequeñas o proporciones extremas (p muy cercana a 0 o a 1).
El margen de error solo contempla la variabilidad del muestreo aleatorio — no dice nada sobre el sesgo de no respuesta, preguntas mal formuladas o una muestra que no representa a la población que te interesa. Una encuesta puede tener un margen de error diminuto y aun así estar sistemáticamente equivocada si las personas que respondieron no son representativas.