La prueba de hipótesis es el procedimiento formal que usan los científicos para decidir si los efectos observados en los datos de una muestra son reales o solo ruido de muestreo. Las cinco pruebas que admite esta calculadora — t de una muestra, t de dos muestras (Welch), t pareada, chi-cuadrado de bondad de ajuste y chi-cuadrado de independencia — cubren la gran mayoría de los casos de uso de estadística introductoria y aplicada. Entender cuándo usar cada prueba, qué significa realmente el valor p y por qué el tamaño del efecto importa junto con la significancia es lo que separa la práctica estadística competente del ritual de culto al cargo.
Elegir la Prueba Correcta
Tres preguntas seleccionan la prueba por ti. Primera, ¿estás comparando medias (datos numéricos continuos) o recuentos (datos categóricos)? Medias → familia de pruebas t; recuentos → familia de chi-cuadrado. Segunda, ¿cuántos grupos? Una muestra comparada con una referencia conocida → t de una muestra. Dos grupos independientes → t de Welch de dos muestras. Dos mediciones relacionadas sobre los mismos sujetos (antes/después, pares de gemelos) → t pareada. Tercera, ¿cuál es la estructura de los datos categóricos? Una variable con k categorías → chi-cuadrado de bondad de ajuste. Dos variables en una tabla de contingencia 2×2 → chi-cuadrado de independencia. El diagrama de flujo es mecánico una vez que interiorizas las preguntas. Los errores comunes de los estudiantes incluyen usar una prueba t sobre porcentajes (que son proporciones, no medias — normalmente se quiere chi-cuadrado o una prueba de proporciones) y usar una prueba t pareada sobre muestras independientes (lo que pierde potencia estadística sin ningún beneficio).
Los Valores p No Significan lo que la Gente Cree
El error de interpretación más común en estadística es tratar el valor p como 'la probabilidad de que H₀ sea verdadera' o 'la probabilidad de que el resultado se deba al azar'. Ninguno es correcto. El valor p es la probabilidad de observar datos al menos tan extremos como los tuyos, suponiendo que H₀ es verdadera. Está condicionado a que la nula sea verdadera, no informa sobre si la nula es verdadera. Los valores p pequeños constituyen evidencia en contra de H₀ — evidencia sólida de que los datos son improbables bajo la nula — pero no cuantifican qué tan probable es H₀. Un p de 0.04 no es 'un 4% de probabilidad de que la nula sea correcta'; es 'un 4% de probabilidad de ver datos tan extremos si la nula es correcta'. Por eso la estadística moderna enfatiza los tamaños del efecto junto con los valores p: una diferencia diminuta pero estadísticamente significativa (p = 0.001, d = 0.05) es real pero trivialmente pequeña; una diferencia grande pero no significativa (p = 0.12, d = 0.6) es sugerente pero con potencia insuficiente. Reporta ambos números.
Por Qué la t de Welch Supera a la t de Student
La mayoría de los libros de texto introductorios todavía presentan la 'prueba t combinada de Student' como la comparación de dos muestras por defecto, con el ajuste de Welch mostrado como un caso excepcional para 'varianzas desiguales'. La estadística moderna ha invertido este consejo: la prueba t de Welch debería ser la opción por defecto porque el supuesto de varianzas iguales (el supuesto de homocedasticidad en el que se basa la prueba combinada de Student) rara vez se cumple en la práctica, y la prueba combinada da tasas infladas de falsos positivos cuando se viola. El ajuste de Welch usa la aproximación de Welch–Satterthwaite para los grados de libertad y calcula el error estándar sin combinar, produciendo tasas de error de Tipo I casi correctas independientemente de si las varianzas son iguales. El lenguaje R cambió a la de Welch como opción por defecto en t.test() por esta razón; SciPy y la mayoría de las herramientas modernas ahora hacen lo mismo. A menos que tengas una razón teórica específica para combinar las varianzas, usa la de Welch — esencialmente no hay costo cuando las varianzas son iguales, y un beneficio real cuando no lo son.
Advertencias sobre Chi-Cuadrado
La aproximación de chi-cuadrado se basa en que los recuentos de celda esperados sean lo suficientemente grandes como para que la distribución de muestreo discreta de los recuentos se aproxime bien con la distribución continua de chi-cuadrado. La regla estándar: cada recuento de celda esperado debería ser de al menos 5; algunas referencias relajan esto a 'al menos el 80% de las celdas ≥ 5 y ninguna por debajo de 1'. Las tablas de contingencia escasas (recuentos ≤ 5 en varias celdas) necesitan o bien la prueba exacta de Fisher (para 2×2) o una prueba de permutación de Monte Carlo (para tablas más grandes) — aplicar chi-cuadrado de todos modos da valores p poco fiables. La calculadora marca las violaciones de la regla de recuento esperado con una advertencia; trata el valor p resultante como aproximado cuando aparezca. Para las tablas 2×2 específicamente, a veces se aplica la corrección de continuidad de Yates para mejorar ligeramente la aproximación, aunque la práctica moderna a menudo prefiere la prueba exacta de Fisher para cualquier caso 2×2 donde el costo computacional lo permita.