La distribución geométrica responde una pregunta de 'cuántos intentos hasta': si repites un experimento independiente de sí/no con la misma probabilidad de éxito cada vez, ¿qué tan probable es que el primer éxito caiga en un ensayo particular? Esta calculadora calcula probabilidades exactas, como máximo y como mínimo junto con la media, la varianza y la desviación estándar de la distribución, para que puedas ir de una probabilidad por ensayo directamente a una respuesta utilizable sobre el momento.
Cómo funciona la fórmula geométrica
La función de masa de probabilidad geométrica, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p, se divide en dos partes que deben ocurrir ambas. (1 − p)^(k − 1) es la probabilidad de que cada uno de los primeros k − 1 ensayos falle — una cadena de fallos independientes, cada uno con probabilidad 1 − p. p es la probabilidad de que el ensayo k-ésimo tenga éxito. Multiplicar los dos da la probabilidad de esa secuencia específica: falla, falla, …, falla, éxito. Como no hay un límite fijo de ensayos como la n de la distribución binomial, k en teoría puede ser cualquier entero positivo, con la probabilidad reduciéndose geométricamente (de ahí el nombre) a medida que k crece.
Entradas y qué significan
La probabilidad de éxito (p) se ingresa como un decimal entre 0 y 1 (20% es 0.2, no 20), y representa la misma probabilidad fija aplicada a cada ensayo — debe ser mayor que 0, ya que una tasa de éxito de cero significaría que el primer éxito nunca llega. El número de ensayo (k) es el conteo sobre el que preguntas, siempre un entero positivo que comienza en 1 (no hay 'ensayo 0'). El tipo de comparación — exactamente, como máximo, o como mínimo — determina si obtienes una respuesta de probabilidad exacta o una suma acumulada; 'como máximo k' suele ser la pregunta más práctica del mundo real ('cuál es la probabilidad de que hayamos cerrado una venta dentro de nuestras primeras 3 llamadas') ya que captura cada desenlace hasta una fecha límite en lugar de un ensayo preciso.
La propiedad sin memoria y cuándo se aplica
La distribución geométrica requiere las mismas cuatro condiciones que cualquier proceso de Bernoulli — ensayos independientes, exactamente dos desenlaces por ensayo, y una probabilidad de éxito constante — pero con un número ilimitado de intentos en lugar de un conteo fijo. Su rasgo más distintivo es la propiedad sin memoria: saber que el primer éxito no ha ocurrido todavía para el ensayo m no te dice nada sobre cuántos ensayos más tomará — las probabilidades se reinician exactamente como estaban al inicio. Esto hace que la distribución geométrica sea una opción natural para modelar tiempos de espera hasta un primer evento (una primera venta, un primer defecto, una primera pérdida de cliente) donde cada intento es genuinamente independiente del anterior. Se diferencia de la distribución binomial, que cuenta éxitos dentro de un número fijo de ensayos en lugar de medir el momento del primero, y de la distribución binomial negativa, que generaliza el caso geométrico al r-ésimo éxito en lugar de solo el primero.