R al cuadrado (R²) es uno de los números más citados en estadística, pero también uno de los más malinterpretados. Esta calculadora calcula R² de dos formas — a partir de datos pareados en bruto mediante un ajuste de mínimos cuadrados, y directamente desde un coeficiente de correlación — para que veas exactamente por qué ambos métodos siempre coinciden, y qué te dice y qué no te dice el número resultante.
Cómo funciona la Calculadora de R al Cuadrado
Cuando ingresas valores X e Y pareados, la calculadora ajusta la línea de regresión de mínimos cuadrados — la línea que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado (residuos) entre cada punto y la línea. Luego calcula R² = 1 − SSres/SStot, comparando el error restante después de ajustar la línea (SSres) con la variabilidad total en Y antes de aplicar cualquier modelo (SStot).
Cuando ingresas un coeficiente de correlación r en su lugar, la calculadora usa la identidad algebraica R² = r², que se cumple exactamente para la regresión lineal simple con un predictor. Ambos caminos llegan al mismo número para los mismos datos subyacentes — esa equivalencia es la idea central que esta calculadora está diseñada para demostrar.
Entradas y qué significan
En la pestaña R², X e Y deben ser listas pareadas de la misma longitud — cada posición en X corresponde a la misma posición en Y. Las entradas desiguales o no numéricas se omiten en pares para que un solo error de tipeo no desplace silenciosamente todos los valores posteriores fuera de alineación.
En la pestaña Desde Correlación, r debe ser un decimal entre −1 y 1. Este es el rango estándar para un coeficiente de correlación de Pearson; los valores fuera de ese rango no son correlaciones válidas y la calculadora los marcará.
Límites y casos extremos
R² solo mide qué tan bien se ajusta un modelo lineal — una relación curva (no lineal) fuerte puede producir un R² bajo incluso cuando X e Y están estrechamente relacionadas, así que siempre revisa el diagrama de dispersión junto con el número. R² también tiende a aumentar automáticamente a medida que se agregan más predictores a un modelo (no es una preocupación para esta calculadora de una sola variable, pero vale la pena saberlo si pasas a la regresión múltiple, donde el R² ajustado es la comparación más honesta).
Un R² alto no prueba causalidad por sí solo, y un puñado de valores atípicos puede inflar o desinflar sustancialmente el R². Trata el R² como un diagnóstico entre varios, no como un veredicto final sobre la utilidad de un modelo.