La prueba chi-cuadrado responde una pregunta simple: ¿están los conteos que observaste en un conjunto de categorías lo suficientemente cerca de lo esperado — bajo una hipótesis planteada — como para que la diferencia pueda deberse plausiblemente al azar? Esta calculadora ejecuta las dos versiones más comunes, bondad de ajuste y prueba de independencia, y reporta el estadístico chi-cuadrado, los grados de libertad y el valor p para que puedas tomar esa decisión.
Cómo funciona la prueba chi-cuadrado
Toda prueba chi-cuadrado compara un conteo observado O con un conteo esperado E en cada categoría o celda, usando χ² = Σ(O − E)² / E. Elevar al cuadrado la diferencia significa que tanto los excesos como los déficits elevan χ², y dividir entre E significa que la misma brecha absoluta pesa más en una categoría donde esperabas pocas observaciones que en una donde esperabas muchas. El χ² resultante se compara contra la distribución chi-cuadrado para los grados de libertad correspondientes para obtener un valor p — la probabilidad de ver una desviación así de grande (o mayor) si la hipótesis nula fuera cierta.
Bondad de ajuste vs. independencia — ¿cuál necesito?
Usa bondad de ajuste cuando tienes una variable categórica y quieres saber si su distribución coincide con un patrón esperado específico — un dado justo, una proporción poblacional conocida o una razón declarada. Usa la prueba de independencia cuando tienes dos variables categóricas registradas juntas para los mismos sujetos (una tabla de contingencia) y quieres saber si están relacionadas — si el grupo de tratamiento afecta el resultado, si la región afecta la preferencia. La fórmula matemática es la misma en ambos casos; la única diferencia está en cómo se derivan los conteos esperados y cómo se calculan los grados de libertad.
Interpretar el valor p y la alerta de conteo esperado bajo
Compara el valor p con tu nivel de significancia α elegido (0.05 por defecto): p < α significa rechazar la hipótesis nula — el patrón observado es poco probable que se deba solo al azar. p ≥ α significa que no tienes evidencia suficiente para descartar el azar. La aproximación chi-cuadrado en sí depende de que los conteos esperados sean razonablemente grandes — como regla general, cada celda debería tener un conteo esperado de al menos unos 5. Esta calculadora muestra una alerta siempre que algún conteo esperado caiga por debajo de ese umbral, ya que el valor p se vuelve menos confiable con categorías o celdas muy escasas.