El teorema del límite central (TLC) es uno de los resultados más útiles de la estadística: sin importar cómo se distribuyan los valores de una población, las medias de muestras aleatorias repetidas de ella se asientan en un patrón predecible, aproximadamente normal. Esta calculadora convierte ese teorema en tres números prácticos — la media y la dispersión de la distribución muestral, y la probabilidad de que una media muestral caiga en un rango que te importe.

Cómo funciona la calculadora del teorema del límite central

Dada una media poblacional (μ), una desviación estándar de la población (σ) y un tamaño de muestra (n), la calculadora calcula el error estándar de la media, SE = σ/√n, la desviación estándar de la distribución muestral de x̄. Según CLT, esa distribución muestral se centra en μ y se vuelve aproximadamente normal a medida que n crece, que es lo que permite a la calculadora usar la distribución normal estándar para responder preguntas de probabilidad sobre x̄.

Para las vistas de probabilidad, un umbral medio de muestra (o un par de límites inferior/superior) se convierte en una puntuación z usando z = (x̄ − μ)/SE, y el área correspondiente bajo la curva normal estándar da la probabilidad.

Entradas y su significado

La media poblacional (μ) es el promedio verdadero de toda la población — a menudo desconocido en la práctica, pero aquí se asume conocido para que el comportamiento del teorema sea claro. La desviación estándar poblacional (σ) mide cuán dispersos están los valores individuales en la población; una σ mayor significa que las mediciones individuales varían más, lo que también amplía la distribución muestral. El tamaño de muestra (n) es cuántas observaciones entran en cada media muestral — tiene un efecto desproporcionado en la precisión porque el SE se reduce con la raíz cuadrada de n, por lo que cuadruplicar el tamaño de muestra solo reduce el error estándar a la mitad.

Límites y casos extremos

Las observaciones independientes de una población normal producen medias muestrales exactamente normales. Para otras poblaciones de varianza finita, el cálculo normal es una aproximación cuya validez depende de la población y del tamaño muestral; n=30 no es una garantía universal. Compara hasta ocho tamaños muestrales enteros positivos de hasta 1.000.000.

Comparación de tamaños muestrales con intervalo fijo

Compara la incertidumbre de la media muestral entre tamaños de muestra, manteniendo fijas la media poblacional, la desviación estándar poblacional y el intervalo del evento. La distribución poblacional en sí no se estrecha.

Las observaciones independientes de una población normal producen medias muestrales exactamente normales. Para otras poblaciones de varianza finita, el cálculo normal es una aproximación cuya validez depende de la población y del tamaño muestral; n=30 no es una garantía universal. Compara hasta ocho tamaños muestrales enteros positivos de hasta 1.000.000.