El teorema de Bayes es la regla matemática para actualizar una creencia a la luz de nueva evidencia. Subyace en las pruebas médicas, los filtros de spam, el razonamiento legal y las decisiones cotidianas — y también es la fuente de uno de los errores de probabilidad más comunes que comete la gente: confiar en una pieza de evidencia sin tomar en cuenta qué tan rara es realmente la cosa que se está probando.
Cómo funciona la calculadora
La pestaña Teorema de Bayes aplica P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B) directamente a cualquier prior, verosimilitud y evidencia que ingreses. La pestaña Prueba Médica es la misma fórmula con etiquetas distintas: la sensibilidad es la verosimilitud P(B|A), la prevalencia es el prior P(A), y la evidencia P(B) — la probabilidad general de dar positivo — se deriva automáticamente de la sensibilidad, especificidad y prevalencia, ya que rara vez la conoces directamente para una prueba real.
Por qué la tasa base importa más que la prueba
La precisión de una prueba (sensibilidad y especificidad) te dice qué tan buena es la prueba para detectar verdaderos casos y verdaderos no casos. Pero el posterior — lo que un resultado positivo realmente significa para ti — depende igualmente de la prevalencia, o tasa base. Cuando una condición es rara, el grupo de personas sanas es enorme comparado con el grupo de personas enfermas, así que incluso una pequeña tasa de falsos positivos produce más falsas alarmas que detecciones verdaderas. Ignorar esto es la falacia de la tasa base, y por eso los médicos, pronosticadores y analistas de fraude están entrenados para siempre preguntar 'qué tan común es esto de entrada' antes de confiar en una sola señal positiva.
Planteamiento directo vs. médico — misma fórmula, dos nombres
La pestaña Directo y la pestaña Prueba Médica calculan el mismo cálculo idéntico del teorema de Bayes; solo usan nombres específicos del dominio para los mismos tres ingredientes. Si cambias los números de un escenario entre las dos pestañas de manera consistente (prior = prevalencia, verosimilitud = sensibilidad, evidencia = la tasa de prueba positiva derivada), obtendrás el mismo posterior de cualquier forma — una comprobación útil para entender la fórmula, y la razón por la que los valores predeterminados de la calculadora en ambas pestañas cuentan la misma historia de enfermedad rara.