Calcula el volumen y el área de superficie de un casquete esférico (cúpula) a partir del radio de la esfera y la altura del casquete, útil para volúmenes de tanques y cúpulas.
Sphere & Cap Dimensions
Cap height cannot exceed the sphere's diameter (2R). At h = R the cap becomes a hemisphere.
Cap Volume
—
Enter the sphere radius and cap height above to compute the volume.
—
Curved surface area
—
Base radius
Enter the sphere radius and cap height to see the cap volume.
Curved Surface Area
—
Enter the sphere radius and cap height above to compute the curved surface area.
Curved SA = 2πRh — the dome's rounded surface only, not the flat circular base.
Base Radius
—
Enter the sphere radius and cap height above to compute the base radius.
a = √(h(2R − h)) — the radius of the flat circle where the cap meets the sphere.
4 min de lectura3 steps7 terms3 examples6 FAQsV = πh²(3R − h) / 3
📋
Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa el radio de la esfera y la altura del casquete
Escribe el radio de la esfera (R) y la altura del casquete (h) — la distancia vertical desde la base plana de la cúpula hasta su punto más alto — luego elige una unidad (pulgadas, pies, centímetros o metros). Ambos valores deben ser positivos, y la altura del casquete no puede superar el diámetro de la esfera (2R).
2
Lee el volumen del casquete
La pestaña Volumen muestra el volumen encerrado al instante, más el área de superficie curva y el radio de la base como cifras de apoyo, y una línea de interpretación que resume el resultado en lenguaje sencillo.
3
Cambia de pestaña para área de superficie o radio de la base
Usa la pestaña Área de Superficie para ver solo el área curva de la cúpula (útil para estimaciones de techado o recubrimiento), o la pestaña Radio de la Base para el radio del círculo plano donde el casquete se une con el resto de la esfera. Las tres pestañas se recalculan a partir de las mismas dos entradas compartidas.
⚡
Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Volumen de un casquete esférico
V = πh²(3R − h) / 3
R es el radio de la esfera y h es la altura del casquete. Las unidades son cúbicas (p. ej., pies cúbicos, metros cúbicos). Cuando h = R, esto se reduce exactamente a la fórmula del volumen de la hemisfera, 2/3πR³.
Área de superficie curva (cúpula)
Curved SA = 2πRh
El área de solo la parte redondeada y curva del casquete — no la base circular plana. Las unidades son cuadradas (p. ej., pies cuadrados, metros cuadrados). Esta es la cifra que usan los techadores y constructores de cúpulas, ya que la base normalmente se apoya sobre una estructura y no queda expuesta.
Radio de la base
a = √(h(2R − h))
El radio del círculo plano donde el casquete se une con el resto de la esfera — el borde de la cúpula. Útil para dimensionar la abertura sobre la que se asienta una cúpula o cabeza de tanque.
📖
Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
Casquete esféricoLa porción de una esfera cortada por un solo plano — imagina cortar la parte superior de una pelota. Lo que queda, la pieza más pequeña, es el casquete esférico: un sólido en forma de cúpula con una superficie curva y una base circular plana.
CúpulaUn nombre común del mundo real para la forma de un casquete esférico — un techo redondeado, la cabeza de un tanque o la parte superior curva de una bola de nieve son todos casquetes esféricos. Las fórmulas de volumen y área de superficie aplican directamente sin importar cómo se llame la forma.
Radio de la esferaEl radio (R) de la esfera completa de la que se corta el casquete — no el radio de la propia base del casquete. Cualquier otra medida en esta calculadora se deriva de R junto con la altura del casquete.
Altura del casqueteLa altura (h) del casquete — la distancia perpendicular desde la base plana de la cúpula hasta su punto más alto. Cuando h es igual al radio de la esfera, el casquete se convierte exactamente en una hemisfera; cuando h supera 2R, la forma ya no es geométricamente válida.
Radio de la baseEl radio del círculo plano donde el casquete se une con el resto de la esfera — el borde de la cúpula. Se calcula como a = √(h(2R−h)), expresado en la misma unidad lineal que el radio de la esfera y la altura del casquete.
Superficie curvaLa parte redondeada, en forma de cúpula, de la superficie de un casquete esférico, excluyendo la base plana. SA curva = 2πRh, expresada en unidades cuadradas. Esto es lo que necesita cubrirse o recubrirse en un techo de cúpula, ya que la base normalmente descansa sobre una estructura.
Esfera parcialOtro nombre para un casquete esférico: es un fragmento de una esfera, en lugar del sólido completo. Una hemisfera (h = R) es el caso especial en el que el casquete es exactamente la mitad de la esfera.
👥
Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
🌐
Cálculo estándar
Radio de la esfera = 5 ft, altura del casquete = 2 ft
Radio de la esfera 5 ftAltura del casquete 2 ft
Con un radio de esfera de 5 ft y una altura de casquete de 2 ft, el volumen del casquete es π·2²·(15−2)/3 ≈ 54.45 ft³. El área de superficie curva es de aproximadamente 62.83 ft², y el radio de la base — el borde donde el casquete se une con la esfera — es exactamente 4 ft. Este es el ejemplo predeterminado de la calculadora, una verificación clara de que las matemáticas cuadran.
🛢️
Diseñador de tanques de almacenamiento
Una cabeza de tanque abombada, radio de esfera = 6 ft, profundidad de cabeza = 1.5 ft
Radio de la esfera 6 ftAltura del casquete 1.5 ft
Una cabeza abombada poco profunda como esta — común en recipientes a presión y tanques de almacenamiento — contiene alrededor de 31.81 ft³ solo dentro de la porción abovedada, con un área de superficie curva de aproximadamente 56.55 ft². El radio de la base de 3.35 ft indica al fabricante el diámetro del borde plano sobre el que se suelda la cabeza, que es exactamente el diámetro de la carcasa del tanque.
🪐
Caso especial de hemisfera
Radio de la esfera = 5 ft, altura del casquete = 5 ft (h = R)
Radio de la esfera 5 ftAltura del casquete 5 ft
Establecer la altura del casquete igual al radio de la esfera produce exactamente una hemisfera: volumen ≈ 261.80 ft³, área de superficie curva ≈ 157.08 ft², y radio de la base = 5 ft — idéntico a lo que reportaría la Calculadora de Hemisfera para un radio de 5 ft. No se necesitan matemáticas de caso especial; las fórmulas generales del casquete se reducen naturalmente a las fórmulas de la hemisfera cuando h = R.
📄
Análisis a fondo
Volumen y área de superficie de un casquete esférico, explicados
Un casquete esférico es lo que obtienes al cortar la parte superior de una esfera con un solo corte plano — la pieza más pequeña que queda es el casquete, y aparece constantemente en ingeniería como cabezas de tanque abombadas, cúpulas de silos de almacenamiento y techos arquitectónicos. Esta calculadora toma el radio de la esfera y la altura del casquete y devuelve el volumen, el área de superficie curva y el radio de la base, con la hemisfera como caso especial incorporado.
Por qué la fórmula del casquete se reduce exactamente a la fórmula de la hemisfera
▸
Una hemisfera es simplemente el casquete esférico que obtienes cuando el corte pasa por el centro exacto de la esfera — en otras palabras, cuando la altura del casquete h es igual al radio de la esfera R. Sustituir h = R en la fórmula general de volumen V = πh²(3R−h)/3 da πR²(3R−R)/3 = πR²(2R)/3 = 2πR³/3, que es exactamente la fórmula familiar del volumen de la hemisfera. La misma sustitución funciona para el área de superficie curva (2πRh se convierte en 2πR², el área de la cúpula de la hemisfera) y el radio de la base (√(h(2R−h)) se convierte en √(R·R) = R, el radio del círculo plano de la hemisfera). No se necesita ningún caso especial en las matemáticas — la hemisfera es solo un punto dentro del rango continuo de alturas de casquete posibles.
Por qué el área de superficie curva — no la total — suele ser lo que importa
▸
A diferencia de una hemisfera apoyada en el suelo, un casquete esférico real a menudo se suelda, atornilla o construye sobre una estructura más grande en su base plana: una cabeza de tanque abombada se une a una carcasa cilíndrica, un techo de cúpula se asienta sobre un muro tipo tambor. En ambos casos, la base plana no es una superficie expuesta que necesite pintura, material de techado o aislamiento — solo la cúpula curva la necesita. Por eso esta calculadora reporta el área de superficie curva (2πRh) en lugar de un total que suma de vuelta el círculo plano. Si necesitas el área de la base por otra razón (digamos, dimensionar la abertura que cubre), es simplemente el área de un círculo con el radio de base reportado por la calculadora, πa².
El límite h > 2R y por qué importa
▸
La altura de un casquete puede ir desde apenas por encima de 0 (un casquete de cúpula evanescentemente delgado) hasta 2R (el diámetro completo de la esfera), punto en el que el 'casquete' es la esfera entera y el radio de la base se reduce a cero — el corte plano se ha movido a un solo punto en el antípoda. Cualquier altura de casquete más allá de 2R es geométricamente imposible: no puedes cortar un casquete más alto que la propia esfera. Esta calculadora bloquea esa entrada y explica por qué, ya que una respuesta silenciosamente errónea sería peor que un mensaje explícito de límite para cualquiera que esté dimensionando una cúpula o cabeza de tanque real.
❓
Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula para el volumen de un casquete esférico?+
V = πh²(3R−h)/3, donde R es el radio de la esfera y h es la altura del casquete. Para R = 5 y h = 2, eso es π·4·13/3 ≈ 54.45 unidades cúbicas.
¿Qué pasa cuando la altura del casquete es igual al radio de la esfera?+
Cuando h = R, el casquete esférico se convierte exactamente en una hemisfera. Las fórmulas generales se reducen a las fórmulas de la hemisfera automáticamente — no se necesitan matemáticas de caso especial.
¿Por qué los constructores de tanques y cúpulas usan las matemáticas del casquete esférico?+
Las cabezas de tanque abombadas o en cúpula, las tapas de silos de almacenamiento y las cúpulas arquitectónicas son todas casquetes esféricos. Conocer el volumen y el área de superficie curva es esencial para la planificación de capacidad y las estimaciones de material.
¿Cuál es la fórmula del radio de la base de un casquete esférico?+
a = √(h(2R−h)), el radio del círculo plano donde el casquete se une con el resto de la esfera. Para R = 5 y h = 2, a = √16 = 4.
¿Cuál es la fórmula del área de superficie curva de un casquete esférico?+
Área de superficie curva = 2πRh — solo la superficie redondeada de la cúpula, no la base circular plana. Para R = 5 y h = 2, eso es 20π ≈ 62.83 unidades cuadradas.
¿Qué unidades usa la Calculadora de Casquete Esférico?+
El volumen se muestra en unidades cúbicas (correspondientes a tu unidad lineal elegida al cubo), mientras que el área de superficie usa unidades cuadradas y el radio de la base usa la misma unidad lineal que el radio de la esfera y la altura del casquete.
📄
Guardar y compartir
Obtén un PDF con tus resultados
Descarga al instante un PDF de una página con tus números. Añade tu correo para recibir además nuestros consejos ocasionales sobre calculadoras — sin spam, puedes darte de baja cuando quieras. Privacidad.