What is the formula for the volume of a pyramid?

V = ⅓ × base area × h, where base area = length × width and h is the perpendicular height. This is exactly one-third the volume of a rectangular prism with the same base and height — the same 1:3 relationship a cone has with its enclosing cylinder.

What is slant height, and why are there two of them for a rectangular pyramid?

Slant height is the distance along a triangular face from the midpoint of a base edge up to the apex — different from the vertical height h. A rectangular base has two pairs of opposite faces, and since each pair has a different apothem (half the length of the perpendicular base dimension), each pair gets its own slant height. A square base has only one slant height because both apothems are equal.

Does this work for both square and rectangular pyramids?

Yes. Pick Square base and enter one length (the width auto-matches), or pick Rectangular base and enter length and width independently. A square pyramid is just the special case where length equals width, so its two slant heights collapse into one.

How do you find the surface area of a pyramid?

Total surface area = base area + lateral area, where lateral area sums the areas of all four triangular side faces using their respective slant heights. If you only need the material for the sloped sides — for example, roofing a hip-roof structure — use just the lateral area.

Is a pyramid really one-third the volume of a prism?

Yes. A pyramid and a rectangular prism that share the same base and height have volumes in exactly a 1:3 ratio: V_pyramid = ⅓ × base area × h while V_prism = base area × h. This holds for any right pyramid with a rectangular or square base, regardless of its size.

What units does the Pyramid Calculator use?

Enter the base length, width, and height in inches, feet, centimeters, or meters — pick the unit from the dropdown and use it consistently for all three inputs. The volume result is shown in the corresponding cubic unit (in³, ft³, cm³, or m³) and the surface area results in the corresponding square unit.

Calculadora de Pirámide

Calculate the volume, surface area, and slant height of a square or rectangular pyramid from its base and height.

Pyramid Dimensions

Tipo de base

Longitud de la base Length of the base.

Ancho de la base Width of the base — matches length for a square base.

Altura (h) Perpendicular distance from the base to the apex.

Unidad

Volume

—

Enter a base and height above to compute.

Slant height (length faces)

—

Slant height (width faces)

—

Base area

—

Total surface area

—

Enter a base length, width, and height to see a plain-English summary of this pyramid's volume and surface area.

Surface Area Breakdown

—

Enter a base and height on the Volume tab to compute.

Base area

—

Lateral area

—

Total surface area

—

Total surface area = base area + lateral area. A rectangular base has two pairs of triangular faces, each with its own slant height — use the Volume tab to change the base and height, this breakdown updates automatically.

Solve for Height

Volumen conocido (V) The pyramid's volume, in cubic units.

Longitud de la base The pyramid's base length.

Ancho de la base The pyramid's base width.

Height

—

Enter a volume and base above to solve for height.

h = 3V / (length × width) — rearranged from V = ⅓·base·h.

5 min de lectura 3 steps 6 terms 3 examples 6 FAQs V = ⅓ × base area × h

Una pirámide recta de base cuadrada o rectangular queda completamente definida por las dimensiones de su base y su altura perpendicular.

📋

Paso a paso

Cómo usar esta calculadora

3 pasos

Ingresa la base y la altura

En la pestaña Volumen, elige base Cuadrada o Rectangular. Para una base cuadrada, ingresa solo la longitud de la base — el ancho coincide automáticamente. Para una base rectangular, ingresa tanto la longitud como el ancho. Luego ingresa la altura perpendicular y elige la unidad (pulgadas, pies, centímetros o metros). La calculadora recalcula al instante mientras escribes.

Lee el volumen, el área de superficie y la altura inclinada

La tarjeta de resultado muestra el volumen en unidades cúbicas, más la altura inclinada de cada par de caras triangulares y el área de la base. Una base cuadrada tiene una altura inclinada; una base rectangular tiene dos — una para las caras que corren a lo largo de los bordes de la longitud, otra para las caras que corren a lo largo de los bordes del ancho. Cambia a la pestaña Área de Superficie para un desglose dedicado de base + área lateral.

Resuelve hacia atrás desde un volumen conocido

¿Ya conoces el volumen y las dimensiones de la base pero necesitas la altura? Usa la pestaña Resolver — ingresa el volumen, la longitud y el ancho, y la calculadora reordena V = ⅓·base·h para hallar h = 3V / (longitud × ancho).

⚡

Referencia

Fórmula y metodología

4 fórmulas

Volumen

V = ⅓ × base area × h

El volumen de una pirámide recta es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura. Para una base cuadrada o rectangular, área de la base = longitud × ancho.

Altura inclinada

l = √(h² + a²)

Cada par de caras triangulares tiene su propia altura inclinada — la distancia desde el punto medio de un borde de la base, subiendo por la cara, hasta el ápice. Se halla mediante el teorema de Pitágoras usando la altura perpendicular h y la apotema a (la mitad de la longitud de la dimensión opuesta de la base).

Área lateral de superficie

Lateral area = length × slant(width faces) + width × slant(length faces)

El área combinada de las cuatro caras laterales triangulares. Una base cuadrada tiene cuatro triángulos idénticos; una base rectangular tiene dos pares de triángulos coincidentes, cada par usando su propia altura inclinada.

Área total de superficie

SA = base area + lateral area

El área total de superficie suma el área plana de la base al área lateral (de las caras triangulares) para cubrir toda la superficie exterior de la pirámide.

📖

Glosario

Términos clave explicados

6 términos

Pirámide Una figura tridimensional con una base poligonal — cuadrada o rectangular en este caso — que se estrecha hasta un solo punto llamado ápice. Esta calculadora asume una pirámide recta, donde el ápice se ubica directamente sobre el centro de la base.

Ápice El único punto en la parte superior de la pirámide donde se encuentran las cuatro caras triangulares. En una pirámide recta, se ubica directamente sobre el centro de la base.

Altura inclinada La distancia desde el punto medio de un borde de la base, subiendo a lo largo de una cara triangular, hasta el ápice — no es lo mismo que la altura vertical. Una base rectangular tiene dos alturas inclinadas distintas, una por cada par de caras opuestas; una base cuadrada tiene solo una.

Cara lateral Una de las caras laterales triangulares que conecta un borde de la base con el ápice. Una pirámide cuadrada o rectangular tiene cuatro caras laterales.

Área de la base El área del polígono plano en la parte inferior de la pirámide. Para una base cuadrada o rectangular, área de la base = longitud × ancho.

Volumen La cantidad de espacio tridimensional encerrado por la pirámide, medido en unidades cúbicas (in³, ft³, cm³ o m³). Se calcula como V = ⅓ × área de la base × altura.

👥

Escenarios

Ejemplos del mundo real

3 ejemplos

🔺

Pirámide cuadrada

Base 6×6, altura 8

Longitud de la base 6 in Ancho de la base 6 in Altura (h) 8 in

Área de la base = 6 × 6 = 36 in². Volumen = ⅓ × 36 × 8 = 96 in³. Como la base es cuadrada, ambas alturas inclinadas son iguales: apotema = 3, así que l = √(8² + 3²) = √73 ≈ 8.54 in. Área lateral = 4 caras × (½ × 6 × 8.54) ≈ 102.53 in². Área total de superficie = 36 + 102.53 ≈ 138.53 in².

📐

Pirámide rectangular

Base 10×6, altura 12

Longitud de la base 10 ft Ancho de la base 6 ft Altura (h) 12 ft

Área de la base = 10 × 6 = 60 ft². Volumen = ⅓ × 60 × 12 = 240 ft³. Las dos alturas inclinadas difieren: para las caras del borde de la longitud, apotema = ancho/2 = 3, así que l = √(12² + 3²) ≈ 12.37 ft; para las caras del borde del ancho, apotema = longitud/2 = 5, así que l = √(12² + 5²) = 13 ft. Área lateral = 10 × 13 + 6 × 12.37 ≈ 204.24 ft². Área total de superficie ≈ 264.24 ft².

🧱

Resolviendo para la altura

Volumen conocido 96, base conocida 6×6

Volumen (V) 96 Longitud de la base 6 Ancho de la base 6

Usando h = 3V / (longitud × ancho) = 3(96) / (6 × 6) = 288 / 36 = 8 — esto recupera la altura original del ejemplo de la pirámide cuadrada anterior, confirmando que las dos fórmulas son exactamente inversas entre sí.

📄

Análisis a fondo

Toda medida de la pirámide a partir de la base y la altura

3 capítulos · 5 min de lectura

Una pirámide recta de base cuadrada o rectangular queda completamente definida por las dimensiones de su base y su altura perpendicular. A partir de solo esos valores, puedes derivar el área de la base, la altura inclinada de cada cara, el área de superficie lateral y total, y el volumen. Esta calculadora hace esos cálculos al instante y muestra cómo depende cada valor de los demás.

Cómo funciona la Calculadora de Pirámide

La calculadora parte de la fórmula de volumen V = ⅓ × área de la base × h, que dice que una pirámide contiene exactamente un tercio del volumen de un prisma que comparte la misma base y altura. El área de la base es simplemente longitud × ancho. Como una base rectangular no es simétrica, las cuatro caras laterales triangulares vienen en dos pares coincidentes, cada uno con su propia altura inclinada — hallada con el teorema de Pitágoras a partir de la altura perpendicular y la apotema (la mitad de la dimensión opuesta de la base). Sumando las cuatro caras triangulares se obtiene el área de superficie lateral; sumando el área de la base se obtiene el área de superficie total.

Entradas y qué significan

Elige base Cuadrada para ingresar una sola longitud (el ancho la refleja automáticamente), o base Rectangular para ingresar longitud y ancho de forma independiente. Luego ingresa la altura (h) — la distancia vertical recta desde el centro de la base hasta el ápice, no la altura inclinada. Las tres entradas deben ser números positivos en la misma unidad; la calculadora no convierte entre unidades, así que elige pulgadas, pies, centímetros o metros de antemano y úsalo de manera consistente.

Límites y casos especiales

Esta calculadora asume una pirámide recta con una base rectangular (o cuadrada) — el ápice se ubica directamente sobre el centro de la base. Una pirámide oblicua, donde el ápice está descentrado, tiene alturas inclinadas diferentes (más complejas), aunque la fórmula de volumen V = ⅓ × área de la base × h sigue aplicando siempre que h sea la altura perpendicular. Para una base triangular u otra base poligonal, o para un tronco de pirámide (una pirámide con la punta cortada), usa una calculadora dedicada para esa figura — esta herramienta asume una base de cuatro lados que termina en un solo punto.

❓

Preguntas

Preguntas frecuentes

6 preguntas

¿Cuál es la fórmula para el volumen de una pirámide?+

V = ⅓ × área de la base × h, donde área de la base = longitud × ancho y h es la altura perpendicular. Esto es exactamente un tercio del volumen de un prisma rectangular con la misma base y altura — la misma relación 1:3 que tiene un cono con su cilindro envolvente.

¿Qué es la altura inclinada, y por qué hay dos para una pirámide rectangular?+

La altura inclinada es la distancia a lo largo de una cara triangular desde el punto medio de un borde de la base hasta el ápice — diferente de la altura vertical h. Una base rectangular tiene dos pares de caras opuestas, y como cada par tiene una apotema diferente (la mitad de la longitud de la dimensión perpendicular de la base), cada par obtiene su propia altura inclinada. Una base cuadrada tiene solo una altura inclinada porque ambas apotemas son iguales.

¿Esto funciona tanto para pirámides cuadradas como rectangulares?+

Sí. Elige base Cuadrada e ingresa una longitud (el ancho coincide automáticamente), o elige base Rectangular e ingresa longitud y ancho de forma independiente. Una pirámide cuadrada es simplemente el caso especial donde la longitud es igual al ancho, así que sus dos alturas inclinadas se reducen a una sola.

¿Cómo se halla el área de superficie de una pirámide?+

Área total de superficie = área de la base + área lateral, donde el área lateral suma las áreas de las cuatro caras laterales triangulares usando sus respectivas alturas inclinadas. Si solo necesitas el material para los lados inclinados — por ejemplo, para techar una estructura de techo a cuatro aguas — usa solo el área lateral.

¿Es realmente una pirámide un tercio del volumen de un prisma?+

Sí. Una pirámide y un prisma rectangular que comparten la misma base y altura tienen volúmenes en exactamente una razón de 1:3: V_pirámide = ⅓ × área de la base × h mientras que V_prisma = área de la base × h. Esto se cumple para cualquier pirámide recta con base rectangular o cuadrada, sin importar su tamaño.

¿Qué unidades usa la Calculadora de Pirámide?+

Ingresa la longitud, el ancho y la altura de la base en pulgadas, pies, centímetros o metros — elige la unidad del menú desplegable y úsala de manera consistente para las tres entradas. El resultado del volumen se muestra en la unidad cúbica correspondiente (in³, ft³, cm³ o m³) y los resultados del área de superficie en la unidad cuadrada correspondiente.

Descarga al instante un PDF de una página con tus números. Añade tu correo para recibir además nuestros consejos ocasionales sobre calculadoras — sin spam, puedes darte de baja cuando quieras. Privacidad.