Calcula el volumen, el área superficial y los radios de un octaedro regular a partir de una sola longitud de arista.
Edge Length
All eight faces of a regular octahedron are identical equilateral triangles, so a single edge length determines every other measurement.
Volume
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Enter an edge length above to see the volume.
—
Surface area
—
Insphere radius
Enter an edge length above to see the volume, surface area, and radii.
Surface Area
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Enter an edge length above to see the surface area.
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Volume
—
Area per face
Enter an edge length above to see the surface area breakdown.
Insphere Radius
—
Enter an edge length above to see the radii.
—
Insphere radius
—
Circumsphere radius
Enter an edge length above to see the insphere and circumsphere radii.
4 min de lectura3 steps7 terms3 examples6 FAQsV = (√2/3) × a³
Un octaedro regular es uno de los 5 sólidos platónicos — 8 caras triangulares equiláteras idénticas, 6 vértices y 12 aristas iguales, con forma de dos pirámides cuadradas unidas por sus bases.
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Paso a paso
Cómo usar esta calculadora
3 pasos▸
1
Ingresa la longitud de la arista
Escribe la longitud de la arista del octaedro regular en el único campo de entrada, y elige una unidad — pulgadas, pies, centímetros o metros. Como cada arista de un octaedro regular tiene la misma longitud, este único número es todo lo que necesita la calculadora. El resultado se actualiza al instante mientras escribes.
2
Lee el volumen
La pestaña Volumen muestra el volumen en unidades cúbicas, más el área superficial y el radio de la insfera como estadísticas de apoyo debajo. La línea de interpretación explica el volumen y el área superficial juntos en una sola oración.
3
Verifica el área superficial y los radios
Cambia a la pestaña Área Superficial para ver el desglose de las 8 caras (área superficial total y área por cara), o a la pestaña Radios para el radio de la insfera (la esfera más grande que cabe dentro) y el radio de la circunsfera (la esfera que pasa por los 6 vértices). Ambos se actualizan automáticamente cada vez que cambias la longitud de la arista — no es necesario volver a ingresar nada.
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Referencia
Fórmula y metodología
3 fórmulas▸
Volumen
V = (√2/3) × a³
El volumen de un octaedro regular depende solo de su longitud de arista a, elevada al cubo y escalada por √2/3 (≈ 0.4714). Geométricamente, un octaedro regular puede dividirse en dos pirámides cuadradas unidas por sus bases cuadradas, y esta fórmula cerrada es el resultado de sumar sus volúmenes.
Área superficial
SA = 2√3 × a²
Un octaedro regular tiene 8 caras triangulares equiláteras idénticas. Cada cara tiene un área de (√3/4) × a², por lo que el área superficial total es 8 × (√3/4) × a² = 2√3 × a².
Radios de insfera y circunsfera
r = a/√6, R = a/√2
El radio de la insfera r es el radio de la esfera más grande que cabe completamente dentro del octaedro, tangente al centro de cada cara. El radio de la circunsfera R es el radio de la esfera más pequeña que pasa por los 6 vértices. Ambos se derivan directamente de la geometría de coordenadas simétrica del octaedro — sus 6 vértices se ubican en (±a/√2, 0, 0), (0, ±a/√2, 0), y (0, 0, ±a/√2) cuando se centra en el origen.
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Glosario
Términos clave explicados
7 términos▸
OctaedroUna figura tridimensional con 8 caras triangulares, 6 vértices y 12 aristas. Un octaedro regular se ve como dos pirámides cuadradas unidas base con base, y es uno de los 5 sólidos platónicos.
Sólido platónicoUno de exactamente 5 poliedros convexos cuyas caras son todas polígonos regulares idénticos, con el mismo número de caras que se encuentran en cada vértice: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
AristaUno de los 12 segmentos de línea recta donde se encuentran dos caras. En un octaedro regular, cada arista tiene la misma longitud, denotada a — la única entrada que necesita esta calculadora.
CaraUna de las 8 superficies triangulares planas del octaedro. En un octaedro regular, cada cara es un triángulo equilátero idéntico con área (√3/4) × a².
VolumenLa cantidad de espacio 3D encerrado por el octaedro, medido en unidades cúbicas. Para un octaedro regular con arista a, V = (√2/3) × a³.
InsferaLa esfera más grande que cabe completamente dentro de un sólido, tocando el centro de cada cara. Para un octaedro regular con arista a, el radio de la insfera es a/√6.
CircunsferaLa esfera más pequeña que pasa por cada vértice de un sólido. Para un octaedro regular con arista a, el radio de la circunsfera es a/√2.
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Escenarios
Ejemplos del mundo real
3 ejemplos▸
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Problema de geometría escolar
Longitud de arista 4
Longitud de la arista 4 in
Volumen = (√2/3) × 4³ = 0.4714 × 64 ≈ 30.17 in³. Área superficial = 2√3 × 4² = 3.464 × 16 ≈ 55.43 in². Radio de la insfera = 4/√6 ≈ 1.63 in. Radio de la circunsfera = 4/√2 ≈ 2.83 in. Cada una de las 8 caras tiene un área de aproximadamente 6.93 in² (55.43 ÷ 8).
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Corte de gema octaédrica
Longitud de arista 1.2 cm
Longitud de la arista 1.2 cm
Volumen = (√2/3) × 1.2³ ≈ 0.4714 × 1.728 ≈ 0.81 cm³. Área superficial = 2√3 × 1.2² ≈ 3.464 × 1.44 ≈ 4.99 cm². Radio de la insfera ≈ 1.2/2.449 ≈ 0.49 cm — útil para estimar cómo un pequeño cristal octaédrico (como un diamante o fluorita natural) cabe dentro de un engaste.
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Comparación de escala
Longitud de arista 8 (el doble del ejemplo escolar)
Longitud de la arista 8 in
Duplicar la longitud de la arista de 4 a 8 multiplica el volumen por 2³ = 8 (de ≈30.17 a ≈241.36 in³) y el área superficial por 2² = 4 (de ≈55.43 a ≈221.7 in²), mientras que ambos radios solo se duplican (insfera de ≈1.63 a ≈3.27 in, circunsfera de ≈2.83 a ≈5.66 in) — una ilustración directa de cómo el volumen, el área y las medidas lineales escalan de manera diferente.
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Análisis a fondo
Cada medida del octaedro a partir de una sola longitud de arista
Un octaedro regular es uno de los 5 sólidos platónicos — 8 caras triangulares equiláteras idénticas, 6 vértices y 12 aristas iguales, con forma de dos pirámides cuadradas unidas por sus bases. Como cada arista tiene la misma longitud, un solo número (la longitud de arista a) es suficiente para derivar el volumen, el área superficial y los radios de la insfera y la circunsfera. Esta calculadora hace eso al instante y explica cómo cada valor se deriva de los demás.
Cómo funciona la Calculadora de Octaedro
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La calculadora parte de la longitud de arista a y aplica fórmulas cerradas derivadas de la geometría del octaedro. El volumen es V = (√2/3) × a³ — equivalente a sumar los volúmenes de las dos pirámides cuadradas que componen la figura. El área superficial es SA = 2√3 × a², la suma de las 8 caras triangulares equiláteras, cada una con área (√3/4) × a². El radio de la insfera (la esfera más grande que cabe dentro, tocando cada cara) es r = a/√6, y el radio de la circunsfera (la esfera más pequeña que pasa por cada vértice) es R = a/√2 — ambos se derivan de colocar los 6 vértices del octaedro simétricamente a lo largo de los ejes x, y y z.
Entradas y qué significan
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La única entrada es la longitud de la arista, ingresada en pulgadas, pies, centímetros o metros. Como un octaedro regular tiene las 12 aristas iguales, esta única medida determina completamente la figura — no hay base o altura separadas que ingresar. El selector de unidad es solo una etiqueta de visualización: los resultados de volumen muestran unidades cúbicas y los de área superficial muestran unidades cuadradas automáticamente, pero la calculadora no convierte entre sistemas de unidades, así que mantén tu entrada de longitud de arista en la unidad que seleccionaste.
Límites y casos extremos
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Esta calculadora asume un octaedro regular — las 8 caras son triángulos equiláteros congruentes. Un octaedro irregular (con caras de diferentes tamaños, como en algunos contextos de cristales o ingeniería) necesita un cálculo completo basado en coordenadas 3D en su lugar, ya que el volumen y el área superficial ya no se reducen a una sola fórmula de longitud de arista. Para pirámides con base cuadrada en lugar de la forma de doble pirámide del octaedro, usa la Calculadora de Pirámide dedicada; para otros sólidos platónicos, consulta la Calculadora de Tetraedro (4 caras) o la Calculadora de Cubo (6 caras).
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Preguntas
Preguntas frecuentes
6 preguntas▸
¿Cuál es la fórmula del volumen de un octaedro?+
V = (√2/3) × a³, donde a es la longitud de arista de un octaedro regular. Para una longitud de arista de 4, eso resulta en 0.4714 × 64 ≈ 30.17 unidades cúbicas.
¿Cuántas caras tiene un octaedro?+
Un octaedro regular tiene 8 caras triangulares equiláteras, 12 aristas y 6 vértices. Se ve como dos pirámides cuadradas unidas base con base.
¿Es un octaedro un sólido platónico?+
Sí. Un octaedro regular es uno de los 5 sólidos platónicos, junto con el tetraedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro — todas sus caras, aristas y ángulos de vértice son idénticos.
¿Cuál es la fórmula del área superficial de un octaedro?+
SA = 2√3 × a², el área combinada de las 8 caras triangulares equiláteras idénticas del octaedro. Para una longitud de arista de 4, eso es aproximadamente 3.464 × 16 ≈ 55.43 unidades cuadradas — aproximadamente 6.93 unidades cuadradas por cara.
¿Cuál es el radio de la circunsfera de un octaedro?+
El radio de la circunsfera — el radio de la esfera más pequeña que pasa por los 6 vértices — es R = a/√2 para un octaedro regular con longitud de arista a. Para una longitud de arista de 4, eso es aproximadamente 4/1.414 ≈ 2.83 unidades.
¿Qué unidades usa la Calculadora de Octaedro?+
Ingresa la longitud de la arista en pulgadas, pies, centímetros o metros — elige la unidad del menú desplegable. Los resultados del radio de la insfera y la circunsfera usan esa misma unidad lineal, los resultados del área superficial la usan al cuadrado (in², ft², cm² o m²), y los resultados del volumen la usan al cubo (in³, ft³, cm³ o m³).
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