El punto medio es el punto exactamente a la mitad entre otros dos, y es uno de los resultados más útiles en la geometría de coordenadas. Esta guía explica la fórmula del punto medio, cómo se conecta con la distancia y la pendiente, qué hacer en 3D, y cómo trabajar al revés para hallar un extremo faltante.
La fórmula del punto medio y por qué es solo un promedio
Para hallar el punto a la mitad entre dos valores en una recta numérica los promedias — el número a la mitad entre 2 y 8 es (2 + 8)/2 = 5. La fórmula del punto medio hace exactamente eso, un eje a la vez: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). En tres dimensiones también promedias los valores de z. Como cada coordenada se maneja de forma independiente, la fórmula se extiende a cualquier número de dimensiones sin cambiar su forma.
El resultado siempre está en el segmento recto que conecta los dos puntos, y lo divide en dos mitades iguales — así que la distancia de A a M es igual a la distancia de M a B.
Distancia y pendiente del mismo segmento
Una vez que tienes dos puntos, dos datos más vienen casi gratis. La distancia entre ellos es la longitud del segmento, hallada con d = √(Δx² + Δy²) — el teorema de Pitágoras con las diferencias de coordenadas como los catetos de un triángulo rectángulo. En 3D añades Δz² bajo la raíz.
La pendiente (una idea 2D) mide la inclinación como cambio vertical sobre cambio horizontal, m = Δy ÷ Δx. Una pendiente positiva sube hacia la derecha, una negativa baja, y una recta horizontal tiene pendiente 0. Cuando los dos puntos comparten un valor de x, el desplazamiento horizontal es cero, así que la pendiente es indefinida en lugar de infinita — esta calculadora lo dice explícitamente en lugar de dividir entre cero.
Trabajando en tres dimensiones
Cambiar a 3D añade una coordenada z a cada punto. Las fórmulas del punto medio y la distancia simplemente ganan un término z. La pendiente, sin embargo, no tiene un valor único en 3D: una recta en el espacio se describe con un vector de dirección, no con un solo número de cambio vertical sobre horizontal, así que la calculadora reporta la pendiente como 'N/D en 3D'. El croquis de coordenadas sigue ayudando al mostrar la sombra del segmento en el plano xy.
Invirtiendo la fórmula para hallar un extremo
A veces conoces dónde está el medio de un segmento y uno de sus extremos, y necesitas el otro extremo — por ejemplo, al reflejar un punto a través de un centro. Reordenar la fórmula del punto medio da B = 2M − A: duplica el punto medio y resta el extremo conocido, coordenada por coordenada. La pestaña Hallar Extremo hace esto automáticamente, y puedes verificarlo introduciendo la respuesta de nuevo en la pestaña Punto Medio.